Hình học phi-Euclid

Toán phổ thông có một môn rất vui là hình học Euclid. Bây giờ chẳng biết thế nào, nhưng có một thời môn này rất thịnh trong các cuộc thi học sinh giỏi.

Hình Euclid có một kỹ thuật tinh vi là kẻ đường phụ. Kỹ thuật này hình như là bí truyền của Việt Nam, Tây không biết. Tưởng tượng hình vẽ đang vô cùng phức tạp, tự nhiên đường phụ hiện ra, uốn éo đi trong không gian, như có phép mầu làm mọi việc tự dưng sáng rõ như ban ngày. Thật không có gì hay hơn.

Tuyệt kỹ đường phụ này không phải ai cũng học được. Người nào lĩnh hội được, nếu không phải gia truyền, thì ắt cũng ăn phải cái gì đặc biệt, đầu óc sáng sủa, nội công hơn người. Người viết bài này thường là vẽ xong các đườn chính thì, ô hô, đã quáng cả mắt, chưa bao giờ kẻ được đường phụ nào thành công. Thiết tưởng những người có thẩm quyềncho nên bảo lưu một cẩm nang những đường phụ quan trọng nhất, kẻo để thất thoát e khó lưu truyền cho các thế hệ kế tiếp.

Đấy là chuyện toán phổ thông. Học lên cao, hình học Euclid không là trọng tâm nữa, mà được thay bởi những thứ hầm hố hơn, chẳng hạn hình học Hyperbolic. Các dạng hình học này xuất phát từ việc một số nhà toán học (đi đầu là Lobaxepski và Bolya) không tin vào tiên đề đường song song (tiên đề này nói rằng cho một điểm A và một đường thẳng l thì có duy nhất một đường đi qua A song song với l). Sau đó bác Gauss cũng tuyên bố là bác ấy từng có các ý tưởng giống hai ông kia, nhưng chưa thèm công bố. Miệng kẻ sang có gang có thép, bác Gauss nói thế được chứ anh khác nói ắt bị tát cho găy răng, nhưng đó lại là chuyên khác.

Hình học phi-Euclid té ra là có thật, và có nhiều ứng dụng quan trọng. Một trong những ví dụ cơ bản nhất cho không gian Hyperpolic hai chiều là Poincare disc model. Ở đây không gian được tưởng tượng là phần trong của một vòng tròn lớn C, và các đường thẳng là C và các cung của các vòng tròn vuông góc mới C. Tóm lại, nếu ta sống trong không gian Euclid mà nhìn vào không gian
Hyperbolic này, thì thấy cái gì cũng cong queo, nhưng người địa phương thì lại rẩt lấy làm thỏa măn.

Phụ nữ và nam giới xem ra cũng sống trong hai hệ hình học khác nhau. Gần đây một cô bạn có project rất lớn là khâu lại ga giường vừa bị rách. Câu hỏi mà 99% đàn ông đặt ra ngay là:

“Khiếp, ghê thế, làm gì mà rách cả ga giường ? ”

Bạn trả lời với tất cả sự điềm tĩnh vốn có của phụ nữ:

“Cái cậu này cứ hay nghĩ cong queo, nó cũ thì nó tự rách, thế mà cũng phải hỏi !!”