Bỏ qua nội dung

Toán học giữa đời thường II: Anh Paul bạch tuộc và luật số lớn

Lại sắp đến một mùa World Cup. Ôn lại chuyện xưa, một trong nhưng nhân vật nổi tiếng nhát của WC 2010 là anh Paul bạch tuộc. Bạch tuộc đây không phải tên hiệu của Paul, như Hải rồng xanh hay Hoàng sư tử. Paul la một bạch tuộc chính cống, tức là nó có 8 vòi, và bơi trong một bể nước.

Paul nổi tiếng vì nó đã đoán trúng kết quả cả 7 trận đấu của tuyển Đức. (Paul mang quốc tịch Đức, hay chính xác hơn, nó cư trú trong bể cá của một quán ăn tại Đức.) Phải nói rằng đoán trúng kết quả 3,4 trận đấu liên tiếp là điều rất ít nhà bình luận thể thao nào làm được . Duy nhất có xác xuất gần 100 phần trăm ngang với Paul, không ai khác ngoài Pele vĩ đại, người thường xuyên đoán sai hầu như tất cả các trận đấu.

Sau trận đấu thứ 5, Paul đã nổi tiếng đến mức mà dự báo của nó được truyền hình trực tiếp trên TV. Như bạn đã đoán ra, Paul không nói tiếng Đức cũng như tiếng Anh. Nó dự đoán bằng cách chọn một trong hai hộp thức ăn, mỗi hộp mang cờ một đội. Đội nào được Paul chọn là thắng. Trước những trận đấu cuối cùng, hộp thức ăn được trịnh trọng đặt vào bể bởi siêu mẫu Heidi Klump, trong một bộ bikini rất nền nã.

Khi WC kết thúc, tiếng tăm của Paul đã ở vựợt qua biên giới của nước Đức. Nghe nói một công ty truyền thông Nga muốn tuyển chàng về làm việc để đự đoán kết quả bầu cử tổng thống Nga năm 2012. Nhưng Paul đã từ chối hợp đồng tiền tỷ này để sống bình yên ở quê nhà. Cũng có thể nó coi việc dự đoán này là một nhiệm vụ dưới tầm, bởi cả hai hộp thức ăn đều mang hình Putin, một nhìn thẳng và một nhìn nghiêng.

Tuy vậy, ta hãy tạm để việc ca ngợi những phẩm chất đạo đức đáng quí của Paul sang một bài khác, câu hỏi ở đây là: Paul có thực là một bạch tuộc thiên tài ?

Nếu nhìn nhận sự việc một cách thuần tuý toán học, khả năng Paul, hay bất kỳ một chú khỉ đuôi dài, hay chó cún, hay mèo khoang, chọn đúng đội thắng của một trận đấu là 1/2. Đơn giản là chúng không xem đá bóng. Xác suất đúng 7 lần liền là 1/2*1/2…*1/2 =1/128, tức là dưới 1 phần trăm một chút. Bởi vậy không có gì lấy làm lạ nếu bất kỳ bình luận viên danh tiếng nào cũng dự đoán sai một vài trận.

Nhưng ta quên rằng, Paul không chỉ có một mình. Cùng lúc với chàng, có rất nhiều con vật khác, từ chó, mèo, tới gà lợn, ngựa vằn, cùng tham gia cuộc chơi. Sáng tạo hơn cả, có một bà mẹ trẻ dùng ông con một tuổi để xác định đội thắng (bài tập về nhà: tìm vị trí hai hộp thức ăn). Nếu trên toàn nước Đức có 10000 động vật tham gia cuộc chơi, tính cả anh nhóc nói trên, thì trung bình sẽ có 10000*1/128~ 70 đơn vị đạt được kết quả của Paul thần thánh. Dĩ nhiên không phải anh chó cu mèo nào cũng được lên TV, nhưng quả thật sau Paul, rất nhiều các dạng chim sẻ từ Brazil, hay rái cá từ Ai cập, cũng được báo chí nhắc tới với nhũng khả năng không kém phần bí hiểm.

Bài học trên được rút ra từ một nguyên lý rất quan trọng, đó là luật số lớn. Nếu một thí nghiệm thành công với xác suất là p, và ta lập lại thí nghiệm này N lần, thì số lần thành công sẽ xấp xỉ Np, nếu Np không quá bé. Trong trường hợp trên N=10000 và p=1/128.

Những điều thật may mắn (như trúng xổ số) xảy ra với bạn với xác suất rất nhỏ, nhưng nó sẽ xảy ra với nhiều người khác, bởi N, số người mua xổ số là rất lớn. Nếu xắc suất trúng giải lớn là 1 phần triệu, và có 10 triệu người mua vé, thì gần như chắc chắn sẽ có 7,8 nguòi trúng giải.

Với nguyên tắc này, bạn có thể giải thích nhũng tin giật gân ở các báo, như người bị sét đánh hai lần, hay viêc một bà mẹ sinh đôi ba lần trong đời. Những tình huống này đều có xác suất rất nhỏ, nhưng giống như ở trên, N ở đây là số người trên trái đất, một con số rất lớn.

Một nhà chứng khoán dự đoán sự lên xuống của thị trường chứng khoáng chính xác mười năm liền sẽ nổi tiếng là một kinh tế gia đại tài. Báo chí sẽ viết rất nhiều vô kể về nhưng ngày tháng thăng trầm tuổi trẻ của anh ấy, cách mẹ anh ấy cho anh ăn và nghich các chữ số trước khi đi ngủ, cách anh tính tiền cho bố khi đi Mc Donald lần đầu trong đời (bố nhớ rõ hôm đó cả nhà ăn tới 5 loại bánh khác nhau và anh tính đúng đến từng xu; trên thực tế anh tính sai bét, ngoài ra còn đánh đổ coca-cola và bôi ketchup ra váy hoa của mẹ), và những điều tương tự….

Nhưng nếu bạn tập trung tất cả lũ chó cún trong nội thành Hà nội, và cho chúng chơi một trò tương tự, ít nhất sẽ có vài chục chú đạt được kết quả không kém đại gia kia. Nhưng vì chúng là cún, và không nói được những câu rất dài và khó hiểu với nhiều thuật ngữ gốc latinh, nên chúng không được mởi đi diễn thuyết. Và đành nằm dài ở nhà và ngoe nguẩy đuôi.

 

Advertisements

Đạo văn

Hiện tượng đạo văn ngày càng được nhắc đến nhiều hơn trên báo chí, và nhận được sự quan tâm của xã hội. Trong bài này, chúng tôi muốn bàn tới khía cạnh học thuật của hiện tượng này.

Các hành động đạo văn thường được nhắc tới như sau.

Phát hiện: Trong bài báo của A và B có những đoạn giống hệt nhau. (Bằng chứng rõ ràng: bản sao của hai bài báo.) Vì bài của A viết trước của B, và xác suất hai người khác nhau viết một câu dài (hay một đoạn văn vài ba câu) giống hệt nhau là hầu như bằng không, chắc chắn B đã đạo văn của A.

Kết luận: Đạo văn là không thể chấp nhận được trong nghiên cứu khoa học. B cần phải được xử lý.

.

Hai bước này gần như rất logic và thống nhất với nhau. Nhưng thật ra giữa chúng có một bước ẩn. Đó là ta đã đồng nghĩa việc bài báo có những câu giống nhau với việc sao chép kết quả nghiên cứu. Việc không thể chấp nhận được trong khoa học là việc sao chép kết quả và phương pháp nghiên cứu mà không có trích dẫn.

Để có thể hiểu rõ mối liên quan giữa việc đạo văn một cách hình thức (hai bài báo có những đoạn giống hệt nhau) và sự kiện tác giả B sao chép kết quả và phương pháp nghiên cứu của A, có lẽ chúng ta cần đi sâu thêm một chút.

Trước khi nói về đạo văn, trước hết ta cần chỉ rõ: văn là gì ? Trong khuôn khổ bài viết này, văn là môt bài báo khoa học. (Chúng tôi xin nói thêm đạo văn trong khoa học và văn học có những chỗ khác nhau, nhưng ta sẽ không bàn ở đây.)

Một bài báo khoa học thường có cấu trúc như sau:

(1) Mở bài: Giới thiệu vấn đề, lịch sử của vấn đề, các kết quả đã có, các phương pháp đã được dùng vv.

(2) Thân bài: Giới thiệu kết quả mới, so sánh với các kết quả cũ.

(3) Thân bài: Thảo luận về phương pháp dẫn đến kết quả mới, độ tin cậy của phương pháp. Một số ngành, như toán, đòi hỏi chứng minh chặt chẽ.

(4) Cuối bài: thảo luận các vấn đề liên quan, phương hướng nghiên cứu trong tương lai.

Trên thực tế, rất hay có trùng hợp ở phần mở bài. Chẳng hạn, trong một nghiên cứu về chuối, Tiến sĩ A viết

….Trong bài báo”Một số nghiên cứu cơ bản về chuối”, tạp chí Chuối cả nải, số 21, năm 1978, các tác giả X,Y, Z, sử dụng phương pháp ngoại cảm và tích phân trong không gian đa chiều, đã chứng minh một cách tường minh rằng chuối khi chín vỏ sẽ màu vàng, tuy vậy trên một số quả chuối nhất định, vỏ có thể màu vàng chanh.

Vài năm sau, trong một nghiên cứu mới hơn về chuối, tiến sĩ B viết lại y hệt câu này.

Vậy đây có đích xác là một hành động không thể chấp nhận được ?

Bài báo của XYZ là môt bài rất nổi tiếng trong chuối học, và kết quả của họ là kinh điển. Nếu cả ông A và B viết về kết quả kinh điển này giống nhau, không phải chuyện quá ngạc nhiên. Thật ra viết khác nhau mới là lạ.

Phần mở bài, nếu mục đích là liệt kê lịch sử của một vấn đề đã được nghiên cứu lâu, thì các tác giả viết trùng nhau nhiều là điều dễ hiểu. Nếu vấn đề của tác giả A nghiên cứu là hoàn toàn mới và thú vị, do chính ông ấy nghĩ ra, và một thời gian sau, ông B đặt lai vấn đề này với những từ ngữ y hệt như của ông A, và coi nó như mới, khi đó là lúc vấn đề trở nên nghiêm trọng. Và nó nghiêm trọng ngay cả khi ông B không dùng những câu y hệt như của A.

(2) Nếu kết quả hai bài báo giống hệt nhau thì sao ? Bạn sẽ bảo, ồ thế thì đạo đứt đuôi rồi còn gì.

Nếu kết quả của bài báo A là “chúng tôi thực hiện tiêm Vaxin 456F tại Nigeria, và trong số 124 hà mã được tiêm, 32 con có phản ứng rõ rệt, cụ thể là béo lên rất nhanh”, và ông B viết lại y hệt câu này như một kết quả của ông ấy, trong khi chưa bao giờ đặt chân đến châu Phi
(và rất có thể cũng chưa bao giờ nhìn thấy hà mã) thì chính xác, hành động của ông không thể được chấp nhận.

Nhưng trường hợp sau thì sao ?

Ông A “Chúng tôi chứng minh giả thiết “rùa đi rất chậm” của giáo sư C, đặt ra năm 1902, là hoàn toàn đúng, trên cả hai phương diện lý thuyết và thực nghiệm.”

Ông B “Chúng tôi chứng minh giả thiết “rùa đi rất chậm” của giáo sư C, đặt ra năm 1902, là hoàn toàn đúng, trên cả hai phương diện lý thuyết và thực nghiệm.”

Trong trường hợp này, kết quả chỉ là giả thiết là đúng hay sai thôi.
Nếu A và B cùng chứng minh môt giả thiết, thì kết quả của họ (nếu cùng đúng) giống nhau là điều tất nhiên. Nếu đây là môt giả thiết nổi tiếng, thì chắc chắn họ buộc phải trích dẫn kết quả của nhau, vì tất cả các nhà nghiên cứu trong ngành sẽ biết về các kết quả này. Nếu họ chưa làm, biên tập của tạp chí mà họ gửi bài chắc chắn sẽ nhắc nhở họ.

Nếu giả thiết không có gì thú vị, khả năng A và B chả biết gì về nghiên cứu của nhau là có, vì rất có thể cả hai cùng không tin là có người thứ hai trên đời quan tâm đến vấn đề này. Và gần như chắc chắn
biên tập cũng không biết gì về vấn đề này hết để có thể nhắc nhở họ.

(3) Phương pháp và lý luận: Thật ra đây mới là phần đạo văn dễ xảy ra nhất. Và nó không xảy ra ở dạng mà ta nêu ra ở đầu bài, tức là ông nọ sao chép y bản chính toàn bộ lý luận của ông kia vào. Làm như vậy quả thật quá dốt, và tác giả xứng đáng được xử lý.

Cái nguy hiểm thật sự của đạo văn trong khoa học, thật ra là đạo ý tưởng.

Ý tưởng mới hay phương pháp mới chính là phần quan trọng và tinh tuý nhất trong nghiên cứu. Nhưng nó cũng là thứ khó đóng khung nhất.
Bởi ý tưởng có thể thể hiện qua rất nhiều cách, mà nhìn qua chúng có vẻ khác nhau. Một nhà nghiên cứu, cả đời may mắn có 2,3 ý tưởng hay phương pháp mới mà thôi. Trong âm nhạc, một nhạc sĩ cũng chỉ sáng tác theo 2,3 phong cách. Đôi khi cả đời chỉ một phong cách cũng có rất nhiều. Nicolas Cage là một diễn viên nổi tiếng, nhưng trong phần lớn các phim, anh chỉ thoại theo một kiểu.

Tác giả lấy ý tưởng người khác, xào nấu theo một cách khác, hoặc thay đổi một vài chi tiết, và lấy đó làm ý tưởng chủ đạo của mình, cái này mới thật sự là vấn đề lớn trong khoa học, gây ra vô số tranh cãi. Học trò thầy giáo nhiều khi không nhìn mặt nhau là thường. Trong khi đó, các bài báo của họ không có câu nào trùng nhau hết.

Cách tự vệ của nhiều nhà nghiên cứu là đặt cho ý tưởng (phương pháp) mới của họ môt cái tên dễ nhớ, như “chuối lượng tử” (tên khoa học đầy đủ: xác định độ dày của vỏ chuối bằng phương pháp lượng tử), gần như một dạng đăng ký bằng phát minh.

Cách này có thể thành công, nếu ý tưởng mới rất đặc biệt, hoặc nhà nghiên cứu nọ là một cây đa cây đề không ai dám trêu vào, hoặc nhiều năng lượng đi vòng quanh quả đất quảng bá cho công trình của mình. Nếu không, rất dễ ý tưởng đó sẽ được nhắc lại, dưới một dạng hơi khác, và với một cái tên khác.

Qua đây ta có thể thấy việc đạo văn trong khoa học phức tạp hơn lộ trình hai bước nêu ở đầu bài một chút, và trong rất nhiều truờng hợp, cần đến ý kiến của các chuyên gia. Nếu tuân thủ theo lộ trình 2 bước trên một cách cứng nhắc, thì có một ngày gần đây các chương trình máy tính sẽ trở thành các quan toà, và điều đó chưa chắc mang lại lợi ích cho khoa học.

(Các tên gọi và trích dẫn trong bài này hoàn toàn là tưởng tượng. Bất kỳ sự trùng hợp nào là ngẫu nhiên. Tác giả cũng xin thành thật xin lỗi hà mã vì đã gọi chúng là béo.)

Dạy và học toán I: Cả nhà đều béo

Mở bài: Từ lâu, chủ đề nên dậy toán như thế nào rất là nóng. Cái gì nên dạy cái gì không nên dạy: đạo hàm, tích phân, số phức vv.

Tôi dự định viết một loạt bài về vấn đề này, chủ yếu là các ví dụ trực quan, chứ không phân tích các phương pháp sư phạm của thầy giáo hay phương pháp tu duy của học sinh. Đây là bài đầu tiên, viết đầu năm con chó 2018.

……Tết đã hết. Và đã đến lúc chúng ta cần đối mặt với hậu quả của nó. Trung thực và nghiêm túc.

Cân và gương, là những vật dụng quen thuộc trong nhà. Nhưng từ lâu, chúng đã không là bạn. Người quen cũng không. Ta nhìn chúng, nghi ngại và đề phòng, bởi chúng luôn sẵn sàng, và thường không mấy tế nhị, nói cho ta một điều ta không muốn nghe nhất: sự thật.

Béo đã là một quốc nạn. Tất nhiên, không phải ở Việt Nam. Người Việt chúng ta, trong đó dĩ nhiên có bạn, luôn mảnh mai và xinh đẹp. Đã, đang, và sẽ mãi mãi như vậy. Ai nói khác đi, chắc chắn không là bạn tốt, cần xếp xó ngay vào một chỗ với cân và gương.

Béo đây là ở Mỹ. Nơi mà nó đã trở thành chủ đề khoa học rất nghiêm túc. Có khá nhiều các tập san chuyên khảo về béo, được xếp hạng ISI, và ranking (tính theo mức độ trích dẫn) cao hơn các tập san đỉnh của toán học chừng vài chục lần. Hiển nhiên, có rất nhiều giáo sư, tiến sĩ chuyên về béo, giảng dạy ở những trường đại học mà chúng ta ước mơ là con mình một ngày sẽ được bước vào.

Một ngày đẹp trời, một vài giáo sư trong số đó xuất bản chung một công trình hầm hố. Với một dự đoán gây shock là đến năm 2048, tất cả (hay ít nhât là hầu hết) người Mỹ (trừ trẻ con dưới một độ tuổi nào đó) sẽ béo. Béo ở đây có một đinh nghĩa khoa học, mà ta sẽ không bàn tới, bởi trước hết vì nó dài loằng ngoằng, và hơn nữa, bạn cũng không muốn biết.

Bài in ra lập tức gây tiếng vang tung trời, với số lượng trích dẫn nhiều hơn lượng trích dẫn cả đời của rất nhiều nhà toán học tầm cỡ mà tôi biết. Bởi 2048 là một con số cụ thể, và đó là tương lai rất gần.

Tại sao các giáo sư ngành béo lại đưa ra được số đẹp và chính xác như thế ? Tất nhiên, bạn đoán đúng rồi, đó là nhờ toán học. Phương pháp như sau. Trước hết các giáo sư tính tỷ lệ người béo tại Mỹ trong vòng mấy chục năm gần đây. (Tính như thế nào sẽ là chủ đề của một bài khác, vì hiển nhiên không ai, kể cả giáo sư, có thể cầm cân đo đi mấy trăm triệu người.) Nhưng tỷ lệ này, bạn cứ tin tôi đi, có thể tính rất chính xác. Sau đó các giáo sư vẽ một đồ thị, trục hoành (nằm ngang) là năm, trục tung (thẳng đứng) biểu diễn tỷ lệ người béo. Chẳng hạn, năm 1980: 20%, năm 1981: 22%, năm 2000: 30% vv. Mỗi cặp số (năm, tỷ lệ) sẽ xác đinh một điểm trên mặt phẳng toạ độ. Số liệu của mấy chục năm gần đây cho ta mấy chục điểm tương ứng. Sau đó ta sẽ tìm môt đường cong mềm mại nhất nối các điểm này lại. Đường cong mềm mại này được vẽ thế nào, chỗ đấy là toán, nhưng ta sẽ không bàn tới ở đây, vì thật ra các giáo sư đáng kính trên cũng chỉ dùng software có sẵn mà thôi. Điểm mấu chốt là nếu đường cong tiếp tục đi tới tương lai, thì tới năm 2048, nó sẽ cắt trục tung ở điểm 100%. Voila !!

Bài đã có thể dừng ở đây, nếu các giáo sư đáng kính nói trên không đưa ra các kết quả khác trong cùng bài báo. Để tăng thêm trọng lượng (và độ dài của công trình), các chuyên gia này thực hiện các tính toán tương tự cho nam và nữ riêng, và cho các chủng tộc khác nhau (người gốc Âu, gốc Á, gốc Phi vv). Chẳng hạn, cho nam giới, với phương pháp tính toán nêu trên, tỷ lệ 100% béo sẽ đạt đến trong năm 2043, còn cho phụ nữ, sẽ muộn hơn một ít, năm 2052. Điều này hoàn toàn có lý, bởi chị em bao giờ cũng chăm lo nhan sắc hơn, còn đàn ông, đã xấu sẵn lại thêm cẩu thả, thì beó sớm cũng là đáng đời. Nói nôm na, đến năm 2048, cả nhà đều béo, nhưng bố đã béo trước từ năm 2043, còn mẹ đến 2052 mới béo.

Có một điều các giáo sư khả kính quên mất, là mẹ cũng là một thành viên trong nhà, cũng như phụ nữ là một phần (chính xác hơn là một nửa) của dân số.

Việc dạy toán hướng tới cho người học có thể ứng dụng công cụ toán học trong cuộc sống. Nhưng việc biết sử dụng các công cụ này, như các giáo sư nói trên đã làm, chỉ là một phần. Người sử dụng cần được xây dựng một giác quan toán học đủ tốt để cảm nhận được ý nghĩa và tính chính xác của các câu trả lời mà máy tính, hay các công thức, đưa ra.

(Phỏng theo J. Ellenberg: How not to be wrong)

Tướng Tàu

Từ nhỏ, người Việt ta đã làm quen với các anh tướng Tàu.

Các chuyện dã sử Trung quốc (Đông Chu Liệt Quốc, Tam quốc, Hán Sở tranh hùng, Thuyết Đường vv…) đều là những tiểu thuyết thuộc loại gối đầu giường trong nhiều thế hệ.

Các chuỵện này nội dung chính là chiến tranh, trung tâm của nó là các tướng lĩnh. Trẻ con từ bé đã biết đến Hàn Tín, Hạng Vũ, Khổng Minh, Chu Du, Quan Công, và vô số anh tướng Tàu oai hùng khác. Ta như có cảm giác Trung hoa là cái nôi sản sinh không ngừng các danh tướng kiệt xuất của nhân loại.

Nhưng, lùi xa một chút, có một cảm giác không hẳn là ổn. Lịch sử Trung Hoa chứa đựng một quá trình chiến đấu không ngừng với các bộ lạc phương Bắc. Và xem ra, họ không mấy thành công. Để tiện so sánh, tính từ thế kỷ 10 khi Việt Nam giành độc lập cho đến thời cận đại, Trung quốc trải qua bốn triều đại phong kiến Tống, Nguyên, Minh, Thanh. Hai trong số đó (Nguyên và Thanh) được lâp ra qua sự xâm lược của người Mông cổ và người Mãn, các bộ tộc phương Bắc có dân số kém Trung quốc mấy chục lần. Dưới triều đại nhà Tống, Trung quốc cũng có đến quá nửa thời gian khốn đốn đối phó với các cuộc xâm lược của Liêu và Nữ Chân, và chịu mất một nửa lãnh thổ cho đến khi bị diệt vong. Trong cùng thời gian đó, người Việt chỉ có chừng 20 năm mất tự chủ sau khi nhà Hồ bị đánh bại.

Vậy trong thời gian rất dài đó, các tướng Tàu kiệt xuất ở đâu ?

Nếu để ý, các nhân vật lỗi lạc được nêu ở trên, và phần lớn các tướng Tàu oai phong mà bạn biết, đều là anh hùng của các cuộc nội chiến. Không lẽ Trung quốc không sản sinh ra một đội ngũ đông đảo các tướng lĩnh ngang tầm trong các cuộc chiến đấu chống ngoại xâm, diễn ra trong một quá trình rất dài ? Hay đơn giản là các viên tướng của những kẻ xâm lược đã xuất sắc hơn họ ?

Lan man thêm một chút, Trung quốc là nước có chữ viết rất sớm. Các sự kiện, hay truyền thuyết, được ghi lại rất chi tiết. Nếu bạn quan sát tỷ mỷ các hoạt đông của một người trung bình hàng ngày, cũng sẽ có rất nhiều điều thú vị . Tin hay không, chẳng phải chính chúng ta đôi khi vẫn được sếp khen là đáng yêu hay sao ? Dù rằng tần xuất của lời khen này thấp hơn rất nhiều lần so với các động vật khác trong nhà, như mèo và chó, nó cũng thường mang lại sự ngạc nhiên không hề nhẹ. Nhưng về phương diện thống kê mà nói, lời khen này không phải là hoàn toàn không có cơ sở. Các ghi chép công phu cùng số lượng không nhỏ các truyền thuyết về một nhân vật nôi tiếng là nguyên liệu dồi dào cho các nhà văn. Tầm vóc của các bác tướng Tàu chắc phải cảm ơn rất nhiều ngòi bút siêu việt của các nhà văn đồng hương.

Trong một ví dụ tiêu biếu, ta thử phân tích sự nghiệp của Khổng Minh, có thể nói là một soái được nhắc tới nhiều nhất như một quân sư đại tài trong lịch sử Trung quốc.

Khôgn nghi ngờ gì, Khổng Minh là môt người thông minh và có kiến thức cao trong rất nhiều lĩnh vực, liêm khiết và tận tâm với nhiệm vụ. Nhưng thiên tài quân sự của ông phần nhiều được tưởng tượng ra bởi La quán Trung, tác giả tiểu thuyết Tam quốc có ảnh hưởng rất sâu rộng trong văn học sử và cả đời sống hàng ngày.

Các mưu mẹo tuyệt vời của Khổng Minh được viết đến cực nhiều trong Tam quốc, và vô số sách “ăn theo” sau đó (Tam quôc ngoại truyện, vvv). Nhưng nếu đọc kỹ, rất khó có thể phân biệt giữa truyền thuyết và sự thật, và khá nhiều chi tiết mang tính thần thánh hoá, cho trẻ con đọc cho vui (chẳng hạn Thạch trận đồ). Để khách quan, ta sẽ dựa vào các nét lớn được lich sử ghi nhận mà thôi.

Công bằng mà nói, viên tướng xuất sắc nhất trong quân Thục, chính là Lưu Bị. Hai chiên dịch thành công lớn, lấy Đông Xuyên và Tây Xuyên, đều do ông trực tiếp chỉ huy, với tham mưu là Pháp Chính, Bàng Thống, chứ không phải Khổng Minh. Khi Lưu Bị lên ngôi, Pháp Chính là ngừoi nắm quyền cao nhất. Nguỵ Diên được làm thái thú Hán Trung, vị trí quan trọng sau Thành đô, cũng nhờ công lao của ông ta trong hai chiến dịch trên.

Sau khi Lưu Bị mất, các chiến dịch do Khổng Minh chỉ huy chống lại nước Nguỵ, mặc dầu được tả hết sức hấp dẫn với nhiều mưu mẹo tuyệt vời làm trẻ con thích mê, đã không thu được lợi ích gì nhiều.
Quân Thục dưới quyền Khổng Minh chưa bao giờ tiến sâu được vào nước Nguỵ, và sau sáu lần xuất quân, đường biên giới hai nước gần như không thay đổi. Trong khi đó, Hàn Toại và Mã Siêu, trước đó không lâu, đã chiếm được Tràng An, thành phố trung tâm về phía tây của nhà Nguỵ, môt cách tương đối dễ dàng. Trong toàn bộ cuộc chiến, trận đánh lớn nhất ở Nhai Đình, quân Thục thua và thiệt hại rất nặng.

Chíến dịch thành công nhất của Khổng Minh là cuộc chinh phục các bộ tộc phương nam (bình Mạnh Hoạch). Các chi tiết được La quán Trung mô tả rất ly kỳ, nhưng đã được đẩy cao lên quá tầm quan trọng của chúng. Đây là lần đầu tiên Khổng Minh trực tiếp cầm một đạo quân lớn, và để chắc ăn, ông mang theo ba viên tướng giỏi nhất lúc đó của nhà Thục là Triệu Vân, Nguy Diên và Mã Đại, mà có lẽ bất kỳ ai trông số họ cũng đủ sức điều khiển toàn bộ chiến dịch thành công. Vài năm trước đó, Tào Chương (con trai Tào Tháo) bình đinh bộ lạc Ô Hoàn ở miền Bắc, một nhiệm vụ không kém khó khăn, mà không dùng bất kỳ đại tướng nào của bố.

Khổng Minh chọn Khương Duy, học trò cưng của mình, làm người kế nghiệp về mặt quân sự. Kế tục sự nghiệp của thầy, Khương Duy tiếp tục tấn công nước Nguỵ. Các cuộc ra quân liên miên này không mang lại ích lợi gi đáng kể , và đã làm nước Thục kiệt quệ về mặt kinh tế, dẫn tới sự sụp đổ chỉ 30 năm sau khi Khổng Minh mất.

Một nhân vật Việt Nam có hoàn cảnh tương tự như Khổng Minh là Đào Duy Từ. Trong thời ông (thê kỷ 17), bối cảnh Việt Nam khá giống thời Tam Quốc. Chúa Trịnh lập vua Lê lên ngôi, nhưng giữ hết quyền hành. Nguyễn Hoàng vào trấn thủ Thuận Quảng, xây dựng căn cứ phía Nam. Ngoài Bắc con cháu nhà Mạc vẫn giữ Cao Bằng. Đến lúc Đào Duy Từ lên nắm quyền (1627), nhà Mạc đã về hàng chúa Trịnh, Trịnh Tráng quyết tâm bình định phương Nam. Thế lực họ Trịnh hơn họ Nguyễn nhiều lần. Về qui mô, số dân Đàng trong và Thục có lẽ cũng xấp xỉ nhau (nươc Thục thời Tam quốc có chừng 1 triệu dân).

Giống Khổng Minh, Đào Duy Từ được chúa Nguyên tin dùng, cất nhắc từ thư sinh lên làm tể tướng. Ông chấp chính, đắp luỹ để phòng thủ. Đàng Trong lực lượng mỏng hơn nhưng nhờ chiến luỹ chắc chắn chặn được biết tiến của chúa Trịnh, quân dân không bị tổn hại nhiều. Ông không Bắc tiến, mà chủ trương Nam tiến khai khẩn bờ cõi, cùng lúc giúp chúa Nguyễn xây dựng được đinh chế chính quyền rất được lòng dân, đặt nền móng cho một thể chế lâu dài.

Đào Duy Từ cầm quyền vỏn vẹn 8 năm, mà đặt được nền móng 100 năm cho cơ nghiêp của các chúa Nguyễn, được nối tiếp thêm bởi các vua nhà Nguyễn sau đó, tồng cộng hơn 300 năm. Những người được ông tiến cử như Nguyễn Hữu Dật, Nguyễn Hữu Tiến chẳng những giữ được thế cân bằng về quân sự với Đàng Ngoài, mà còn góp phần quyết định cho cuộc khai khẩn phương Nam của người Viêt. Con trai của Nguyễn Hữu Dật là Nguyễn Hữu Cảnh là người xác định chủ quyền của người Việt tại Sài gòn-Gia Định. Đến đời Nguyễn Ánh, Đàng Trong và Đàng Ngoài đã có dân số xấp xỉ nhau. Sự trù phú của đất phương Nam và ảnh hưởng của các chúa Nguyễn ở đây là yếu tố quyết định giúp ông thống nhất được Viêt Nam sau một cuộc nội chiến dai dẳng. Về sự nghiệp mà nói, có lẽ
Đào Duy Từ đã thành công hơn người đồng nghiệp phương Bắc.

Nhưng với cuốn tiểu thuyết thiên tài của La quán Trung, hình tượng vị quân sư đất Nam Dương rất lâu nữa mới có thể có có đối thủ.

Tiến sỹ (tây ta)

Trong bài này, ta bàn tới thể loại tiến sĩ cuối cùng (tây ta ).

Từ hai bài trước, bạn có thể dễ dàng định nghĩa tiến sĩ tây ta là các tiến sĩ ta được đào tạo ở ta theo kiểu tây. Ngắn gọn là làm Ph.D tại Việt Nam. Về chuẩn đào tạo Ph. D, bạn có thể đọc ở bài trước.

Điều kiện nghiên cứu ở Viêt Nam hiển nhiên chưa bằng ở các nước tiên tiến. Nhưng trong các tiến sĩ đào tạo ở Viet Nam, có những người học vấn uyên bác và tác phong làm việc rất nghiêm túc. Họ đang là trụ cột ở nhiều trường đại học và trung tâm nghiên cứu trong nước.

Đáng tiếc, lực lượng này như đang hao hụt dần. Chuẩn mực đào tạo tiến sĩ gần đây, theo như báo chỉ phản ánh, dường như cũng không theo chuẩn tây nữa.

— Vậy thì đây là tiến sĩ kiểu gì ?

Câu hỏi khó này, xin nhường câu trả lời cho một nhân vật nổi tiếng, ấy là anh Shrek (nhân vật chính của bộ phim Mỹ cùng tên). Shrek, như ta đã biết, là một thanh niên khoẻ mạnh nhưng hay nhăn nhó, sống ở đầm lầy. Một ngày đẹp trời, anh lên đường cứu công chúa xinh đẹp đang bị giam trong một toà tháp do một con rồng hung dữ canh giữ. Anh nhận nhiệm vụ này, chả phải vì đọc nhiều chuyện kiếm hiệp mà rách việc sinh ra lãng mạng, mà chẳng qua vì một tranh chấp bất động sản, bởi khu đầm lầy của anh đang bị qui hoạch làm chung cư.

Shrek mò đến toà tháp, làm thế nào né được con rồng, lẻn vào phòng công chúa. Công chúa, theo đúng kịch bản, nghĩ là hiệp sĩ cưỡi ngựa trắng của mình đã đến giết quái vật, lên giường nằm chờ sẵn để đợi nụ hôn nồng thắm của chàng đánh thức mình dậy. Nụ hôn đã không đến, vì Shrek đang lo bị con rồng phát hiện, kéo tuột công chúa chạy bán sống bán chết. Quả nhiên rồng ta thức giấc, thổi ra lửa đuổi theo công chúa và chàng hiệp sĩ bất đắc dĩ. Công chúa chẳng những chả được hôn, ngựa trắng nào có thấy, mà rồng vẫn sống nhăn thổi lứa sém cả mông, điên tiết hỏi

— Này vậy anh là hiệp sĩ kiểu gì ? (what kind of knights are you ? )

Shrek nhún vai,

—Đố biết kiểu gì !! (one of a kind !!)

Một khi đã chạm tới một nhân vật tầm cỡ như Shrek, ta cần đi tới tận cùng của vấn đề. Sự thật, sinh viên khi bắt đầu làm Ph.D, dù ở Viêt Nam hay Mỹ, có rất ít khái niệm về chuẩn mực của bằng tiến sĩ nói riêng, và khái niệm về nghiên cứu cao cấp nói chung. Đó là chưa nói tới sự nhầm lẫn giữa hai khái niệm tiến sĩ ta ta và tây tây mà ở Việt Nam thường thấy. Tức là làm tiến sĩ cho nó sang (!?)

Người chịu trách nhiệm dẫn dắt cho sinh viên vào con đường nghiên cứu, và chịu trách nhiệm về chất lượng của luận án tiến sĩ của họ, không phải ai khác, là giáo sư hướng dẫn.

Giáo sư giỏi có thể hướng dẫn cùng một lúc nhiều nghiên cứu sinh, mà tất cả đều có thể đạt được chuẩn quốc tế, vì họ biết và theo sát những vấn đề và phương pháp mới trên thế giới, thấy được sự liên hệ giữa các lĩnh vực khác nhau. Nhưng hiện nay, học vị giáo sư dường như chỉ là tấm bằng khen. Các thống kê nhiều lần đăng trên các báo cho thấy rất rõ có rất nhiều giáo sư không nghiên cứu mà cũng chả giảng dậy.

Và câu hỏi của bạn, môt lần nữa, đã được Shrek trả lời.

Tiến sĩ (tây tây và ta tây)

Đây là bài tiếp theo bài Tiến sĩ (ta ta) pót mấy hôm trước. Hôm nay ta nghiên cứu hai tập hợp tiếp theo, là tiến sĩ tây tây và tiến sĩ ta tây.

Tiến sĩ tây tây định nghĩa rất dễ. Họ là tiến sĩ tây đào tạo ở tây.

Vậy tiến sĩ tây tây giống và khác tiến sĩ ta ta thế nào ?

Điểm giống duy nhất có lẽ là cả hai bằng cấp (nếu thực chất) đều khó đạt được. Các cụ đỗ tiến sĩ ngày xưa, thường là công lao học hành (dùi mài kinh sử) từ lúc để chỏm, cũng phải vài chục năm. Người tốt nghiệp PhD ngày nay, độ tuổi trung bình cũng gần 30, tức là học hành liên tục cũng hơn 20 năm rồi.

Còn lại có lẽ chỉ do sự trùng hợp trong cách dùng từ mà thôi. Cả cách học và công việc của hai loại tiến sĩ này khác nhau.

Tiến sĩ tây, như ta đã biết, gọi chung là Ph.D (Doctor of Phylosophy). Phylosophy là Triết học. Môn này hiện nay rất ít người học, nhưng ngày xưa bên Tây thì tất cả các ngành khoa học cho hết vào đấy, nên gọi thế thành quen. Doctor là học vị hàn lâm cao nhất. (Các nước Âu Mỹ, mỗi nước lại có một hệ thống riêng, nhưng những nét chung tương đối giống nhau.)

Học Ph.D là học chuyên ngành. Ngừoi làm bằng Ph.D, trước hết phải học tốt các kiến thức cơ bản trong chuyên ngành của họ, làm quen với việc nghiên cứu, đọc hiểu được các kết quả và phương pháp mới. Cuối cùng, để tốt nghiệp, phải có được một công trình mang lại một cái gì mới (dù nhỏ) trong lĩnh vực của họ.

Người Tây rất tỷ mỷ, phương pháp làm việc khoa học, ghi chép kỹ càng (chẳng hạn nhiều chi tiết thú vị trong lịch sử Viêt Nam được tìm thấy trong các ghi chép của các giáo sĩ phương Tây qua truyền đạo, và mới mẻ với chính người VIệt chúng ta). Bởi vậy, làm được cái gì mới, dù nhỏ, cũng không dễ, vì trước hết phải học hết những cái đã có đã. Bằng Ph.D thường làm mất 5-8 năm, tuỳ theo ngành (tính cả thời gian làm thạc sĩ mà một số nơi yêu cầu). Tất nhiên cũng có những người xuất sắc có sẵn công trình từ khi học đại học, làm Ph. D chỉ 1, 2 năm là xong, nhưng những trường hợp này rât ít. Hiện nay, khi đã làm Ph.D, các chuyên ngành ngày càng hẹp. Ngừoi ngành nọ nói chuyện với người ngành kia không hiểu nhau là chuyện rất bình thường.

Ở xu hướng ngược lại, học tiến sĩ (ta ta) ngày xưa tất cả mọi người đều học từ những sách giống nhau, ta gọi chung là sách thánh hiền, do các cụ thánh hiền đã chết từ rất lâu để lại. Đã là sách thánh, thì đừng có mong thay đổi gì mất công. Người thông minh phá cách lắm chỉ thêm thắt được những cách giải nghĩa khác nhau cho một vài đoạn thôi. Còn thì đa số là học thuộc sách và lời giảng của thầy. Không có nghĩa là những lời đó không hay hay không sâu sắc, nhưng đời sau không thêm thắt vào được mấy. Kiến thức bởi vậy tăng trưởng rất chậm theo thời gian.

Bằng tiến sĩ ta ta khó hơn, số người được rất ít. Các cụ tiến sĩ xưa làm ngay quan to, lại danh tiếng, nên việc đỗ tiến sĩ được coi là tột đỉnh của vinh quang, cả tổng cả huyện đi đón các ông tân khoa. Các tiến sĩ sau đó trở thành các ông quan, bận việc nhà nước, có đọc sách thêm thời gian cũng rất hạn hẹp.

Học vị Ph.D cũng dịch ra là tiến sĩ. Nghe oai, nhưng thật ra nó chỉ là chứng chỉ cho một người bắt đầu bước chân vào con đường khoa học chuyên nghiệp mà thôi. Chẳng tổng huyện nào ra ra đón, phần lớn các anh Ph. D còn ế vợ, nuôi chó nuôi mèo, con nào cũng gầy nhom vì chủ chưa có việc. Bằng Ph.D chỉ là một xác nhận là anh có khả năng làm nghiên cứu. Còn có đi được tiếp không, là một câu hỏi lớn. Chỉ 1/10 số Ph.D về toán tốt nghiêp hàng năm ở Mỹ về sau trở thành các nhà nghiên cúu thực thụ, tức có chỗ đứng trong các viện đại học hay viện nghiên cứu lớn. Phần còn lại đi dạy học ở các trường nhỏ hơn, hay làm trong ngành công nghiêp hoặc kinh doanh. Họ vẫn dùng, và vẫn có thể, ở một chừng mực nào đó nghiên cứu, toán. Nhưng các kết quả nổi bật từ nhóm này là không nhiều.

Tiến sĩ ta tây là những người sinh ra và lớn lên ở quê ta, nhưng được tây đào tạo thành tiến sĩ ở tây theo lối tây. Mặc dầu vẫn thích nước mắm, kiến thức và quan niệm cùng chuẩn mực về nghiên cứu khoa học của phần đông những người trong nhóm này hoàn toàn tương đồng với các đồng nghiệp tây phương của họ. Hơn nữa, theo thống kê cá nhân, tiến sĩ ta tây có tỷ lệ lấy được vợ hơn hẳn các đồng nghiệp mũi lõ. Điều này hoàn toàn không chứng minh là mũi tẹt đẹp hơn mũi lõ, có lẽ nó chỉ ra rằng vẫn có một sự lầm lẫn rất đáng yêu về khái niệm tiến sĩ trong chị em phụ nữ quê ta.

** Người viết hoàn toàn không chịu trách nhiệm về vấn dề hôn nhân của các tiến sĩ tương lai.

Tiến sĩ (ta ta)

Tình hình tiến sĩ hiện khá phức tạp, để có thể nghiên cứu hết, rất có thể cần thêm một luận án tiến sĩ.

Trong loạt bài ngắn này, chúng ta tạm phân tập tiến sĩ thành bốn tập con theo hệ nhị phân như sau:

Tiến sĩ ta ta, tiến sĩ tây tây, tiến sĩ tây ta, và tiến sĩ ta tây.

Bài này trước hết nói đến tiến sĩ ta ta, là tiến sĩ thời phong kiến ở Việt Nam. Tiến sĩ này là oai nhất trong các loại tiến sĩ.

Nhà nước phong kiến ngày xưa mở ra các khoa thi, để kén người giỏi làm việc cho chính phủ. Thi thường có ba vòng nối tiếp nhau, thi Hương, thi Hội, thi Đình. Thi Hương là thi ở địa phương, ai thích cũng có thể đăng ký đi thi (nhưng cũng vẫn có một số qui đinh về lý lịch). Số bị loại rất nhiều, thường hơn chín phần mười. Học sinh qua được kỳ thi Hương được gọi là cử nhân, vào thi tiếp vòng sau. Đình thí là kỳ cuối cùng thường thi ở kinh đô, nhà vua có dự ra đề và chấm thi. Những người đỗ gọi là tiến sĩ. Ông đỗ cao nhất là Trạng Nguyên. (Các tên gọi và qui định này đôi khi có thay đổi theo từng thời kỳ, nhưng luật chung đại loại thế.) Các kỳ thi được duy trì đến đầu thế kỷ 20 mới hết. Nghe đồn Trạng Nguyên được cưỡi ngựa vào vườn thượng uyển và uống trà tàu với công chúa (một lần).

Tiến sĩ oai vì nó khó và hiếm. Thời chiến chả mấy khi có thi cử gì. Thời bình vài năm mới có một cuộc thi. Bia Văn Miếu ghi tên các cụ đỗ tiến sĩ trong hơn ba thế kỷ của nhà Lê, tổng cộng có chừng 1300 cụ, tức trung bình môt năm bốn cụ.

Ít như vậy, môt phần là thi khó. Phần nữa là chức vụ có ngần ấy, lấy nhiều tiến sĩ không biết để vào việc gì. Các ông tiến sĩ, nếu muốn phục vụ nhà nước, thường là làm ngay chức vụ khá to. Về địa phương ít cũng phải tri huyện, còn ở lại kinh đô cũng phải là công chức cao cấp ở các bộ, dần dần thăng lên các vị trí rường cột là chuyện rất thường. Ngay cả những người chỉ đỗ cử nhân mà không lên được tiến sĩ cũng đã có thể làm quan.

Các anh khoá trẻ, học hành để làm quan là một động lực. Động lực không kém phần quan trọng là kén vợ. Đã thành thông lệ, đến mùa thi các nhà giàu có, mà lại có con gái không quá xinh, theo dõi tình hình học tập chuẩn bị của các thí sinh sáng giá trong vùng rất kỹ, không kém gì các bợm cá cược bóng đá theo dõi tình hình sức khoẻ của Ronaldo. Nếu qua các kỳ thi thử trong vùng, chàng nào nổi lên như nhân vật có hy vọng, khả năng vài ba bà mối đem vàng bạc đến đặt cửa trước là rất cao.

Ở các đô thị, có một tập tục đáng yêu hơn. Thừờng các kỳ thi Hương diễn ra tại một đô thị lớn, chẳng hạn Hà Nội hay Nam định. Các cô đợi đến kỳ thi, kéo nhau ra đô thị này mở cửa hàng bán giấy bút. Cô nào xinh, khéo,trắng trẻo thì giấy có hơi đen các anh cũng đổ đến mua. Rồi đến kỳ thi lần sau, môt số cô đã thành bà tiến sĩ, để lại cửa hàng cho chị em.

Mua giấy bút, tuy vậy không phải lúc nào cũng suôn sẻ. Có một chuyện khá nổi tiếng, là chuyện các tiểu thư nhà ông Bá Kim.

Ông Bá Kim ở Hà nội cũ (thời nhà Nguyễn) là một ông nhà giàu. Các tiểu thư của ông mở cửa hàng bán giấy bút thì cũng là chuyện bình thường. Nhưng các cô này có tiếng là chua, mà khéo các cô buôn giấy thật chứ không có ý kén chồng. Phải một hôm có một anh học sinh lơ ngơ vào, thả vài câu bỡn cợt như các hiệu khác. Có lẽ vì trông chàng không có dáng quan tân khoa tương lai, mấy chị em hùa lại mắng té tát cho một trận, mời cậu xơi toàn những thứ không ngon. Anh này cú quá, về nhà trọ kể cho bè bạn. Học sinh hồi đó tinh thần đoàn kết cực cao. Môt người bị gái mắng như ngàn người bị gái mắng, thế là cả ngàn người kéo đến tính kéo đổ nhà ông Kim. May có quan đốc học Hà nội là bậc danh sư đến khuyên giải, họ mới thôi. Ông Kim sau nghe đồn là người xây tháp Rùa, không biết thực hư thế nào.

Cũng có người đi thi chẳng phải vì quan chức, cũng chẳng phải vì lấy vợ, mà chỉ muốn thử sức thôi. Chuyện có cụ Nguyễn Công Hoàn (thế kỷ 17) đã trên bảy mươi (ngày xưa là tuổi hiếm), khoa đấy lại lều chõng đi thi, và lại trượt như rất nhiều khoa trước. Cụ về nhà đánh ông con một trận kịch liệt.

Như thời nay, thì cụ tức khắc phải ra phường. Nhưng chuyện có đầu có đuôi, thì nó như thế này. Các cụ ngày xưa, chẳng những đọc sách có phong cách, mà lập gia đình cũng sớm. 20 tuổi nhiều cụ đã có con. Thành ra ông con cụ Hoàn, là cụ Bá Lân, cũng rất lớn rồi. Cụ Lân chẳng những lớn, mà học còn giỏi, đã thi đỗ từ lâu, ra làm quan to. Khoa đấy chính cụ Lân làm chủ khảo. Bố trượt về hỏi năm nay thi có thằng nào khá, ông con thành thực thưa là có một thằng (chủ khảo chỉ xem bài sau khi rọc phách, không biết tên thí sinh) viết văn có ý tưởng, nhưng phải hai câu hơi dở, không thể lấy đỗ. Rồi ông đọc hai câu đó lên. Ông bố nghe xong cơn giận đùng đùng, vì hai câu chính của cụ, chỉ vì ông con đọc vội, đặt sai chỗ dấu phẩy (như kiểu nhà có hai con vợ chồng hạnh phúc) làm cho ý tưởng lớn cùng bài văn của bố đi đời.