Skip to content

Chém hay không chém ?

Chém đây là chém lợn, một chủ đề nóng hổi đã lên đến tận quốc hội. Việc đã lên đến chốn  ấy, ắt phải quan trọng kinh.

Số là làng Ném Thuợng ở Bắc Ninh có một tập tục lâu đời là đầu năm các cụ đem một chú lợn béo ra chém làm hai.  Lợn dĩ nhiên chết, sau đó sẽ thành chả nem như tất cả các lợn khác. Ai đó  quay video bỏ lên mạng,   máu me rùng rợn, trẻ con người lớn đều không nên xem.  Nghe nói có một uỷ ban ở tận bên Tây đã đề nghị rằng các cụ Bắc Ninh không được làm như thế nữa.

Việc các tập tục ở làng quê bị lên báo dưới sự soi xét của các học giả văn minh chẳng phải bây giờ mới bắt đầu. Ví dụ, trong những năm 30-40 của thế kỷ trước, cụ Ngô Tất Tố đã có nhiều bài về những việc này.

Làng ở Việt Nam, nhất là đồng bằng Bắc bộ, oai nhất là ông thành hoàng. Trong mắt người nông dân, ông thành hoàng là một biểu tượng tâm linh,  che chở cho cả làng.  Các nghi thức cúng tế trong làng, liên quan đến ông rất nhiều. Ở nước Nam ta, lệnh vua cũng thua lệ làng, đủ biết các nghi thức này quan trọng đến đời sống dân làng thế nào.

Các nghi thức này có chỗ hay là chẳng đâu giống đâu, vì nghi thức làng nào phụ thuộc vào cái thành phần xuất thân của thành hoàng làng đó. Mà cái thành phần này thì vô cùng đa dạng, nên lễ nghi cũng nhiều chỗ oái oăm.

Nếu tôi nhớ không nhầm, cụ Tố viết một phóng sự về chuyện cụ đi qua một làng, bỗng tiếng kêu trộm nổi lên rầm rĩ, rồi một đoàn người khí thế, đèn đuốc sáng trưng, đuổi theo một bóng đen ôm một cái hộp, tiếng hô tiếng mõ  vang một góc trời. Trộm mà bị cả làng ra đuổi, phen này chết chắc.

Nhưng anh trộm này, chạy đi đâu không chạy, lại chạy thẳng ra đình.  Người làng cũng chạy hết ra đình. Cụ Tố ra đến nơi thì chẳng thấy trộm đâu hết, chỉ thấy cả làng hỉ hả, nét mặt vui mừng.

Thì ra thành hoàng làng là một anh trộm. Anh đến làng ăn trộm bị chết, nhưng lại chết vào giờ thiêng.  Thế nào là thiêng thì chịu, nhưng làng phong anh làm thành hoàng. Từ đó cứ đến ngày, cả làng diễn lại tích anh bị đuổi, với một cụ tiên chỉ đóng  vai thành hoàng. Cụ chạy được ra đình đúng vào giờ thiêng thì cả năm mưa thuận gió hoà, làm ăn phát đạt. Những tập tục đó, bây giờ không biết còn được bao nhiêu.

Bây giờ quay lại  Ném Thượng. Cụ thành hoàng ở Ném Thuợng oai phong, chính là  Đoàn Thượng  tướng quân đời nhà Lý. Tục chém lợn bắt đầu từ sự tích cụ đóng quân ở làng, thiếu lương nên chém lợn rừng để khao quân. (Cụ Đoàn Thượng này báo không viết rõ, nhưng nếu là Đoàn Thượng thời cuối Lý đầu Trần, thì lai lịch cụ rất lớn, chẳng phải người thường.)

Uỷ ban ở bên Tây bảo vệ động vật đề nghị không được chém chú lợn như thế, thì cũng có lý,  nhưng uỷ ban này chuyên bảo vệ động vật thôi, nên chắc chưa  nghiên cứu quan tâm nhiều đến nông dân Việt Nam.

Sự việc ầm ĩ lên, người chém cũng nhiều mà không chém cũng chả ít. Bên chém lý luận rằng là ngày nào các bạn cũng chén thịt, chẳng lợn thì bò gà, không kho thì rán, thế mà chẳng dã man à. Chưa nói đến các bạn Nhật bản còn ăn sống nuốt tươi.  Bên không chém, hoặc là chuyển sang ăn chay, ít nhất tạm thời, hoặc bảo là, lợn bò gà nuôi thịt, nó khác, không bị giết một cách man rợ thế. Các bậc nhà báo, tiến sĩ, giáo sư, đại biểu quốc hội,  đều vào cuộc, xôn xao.

Nhân vật quan trọng  nhất không được hỏi ý kiến, chính  là các chú ỉn.  Chẳng biết uỷ ban bên Tây thấy thế nào, chứ mình thấy bên Tây gia súc có thể bị thịt một cách êm thấm hơn chú ỉn ở Bắc Ninh, nhưng mà chúng đã sống khổ hơn rất nhiều.  Anh ỉn ở Bắc Ninh là hàng tuyển, được gọi một cách tôn kính là Ông Ỉn, nhà nào mát tay, hợp tuổi mới được nuôi, được ăn đồ organic, tắm rửa thường xuyên, vỗ béo vài năm rồi mới thành chả nem. Còn lợn bán hàng ngày ở siêu thị Mỹ,  phần lớn từ lúc đẻ ra đến khi thành chả nem (mà thường là cũng không ngon lắm), chưa bao giờ nhìn thấy ánh nắng mặt trời cả. Có một phim tài liệu về nuôi gà, họ  quay cảnh gà công nghiệp bị nhốt chen chúc trong chuồng, tới mức có những con cho tới lúc lên đĩa chưa bao giờ được đặt chân xuống đất ! Rất nhiều bạn tôi  xem xong phim đã bỏ ăn thịt gà tới cả tháng (sau đó ăn tiếp). Nếu được có ý kiến, dám chắc tất cả bọn lợn nuôi ở Mỹ sẽ tranh nhau  sang Bắc Ninh xin  làm ông ỉn hết.

Một thành phần  nữa cũng ít được hỏi đến, là các cụ ở Ném Thượng. Lệnh uỷ ban ban xuống, là các cụ không được chém thế nữa, nên mấy năm nay, hội cũng ít đông. Các cụ thủ đao chỉ biết ngồi buồn, trách móc anh Steve Jobs tự dưng nghĩ ra cái iphone, làm các cụ phải lên mạng. Người làng phần lớn muốn giữ hội của họ, nhưng việc đã to lên tận quốc hội, sang tận bên Tây, thì không phải đùa. Nan giải !

Giá mà thoả thuận được với các bên liên quan (ủy ban bên Tây, quốc hội, các cụ Ném Thượng và các anh lợn), xin đề nghị một giải pháp sau. Ta sẽ rèn và lắp cho ông ỉn một bộ răng nanh như lợn rừng, và cụ thủ đao sẽ chiến đấu với ông như ngày nào Đoàn tướng quân đã làm, dưới sự giám sát của tổ trọng tài quốc tế.  Chẳng những lịch sử hào hùng được diễn lại,  việc này còn có 3 tác dụng:

(1) Lượng khách du lịch  chắc chắn tăng gấp 5. Không khéo làng sẽ thành điểm cần phải đến của các tour xuyên Việt.

(2) Ỉn sẽ đứng trước một cơ hội lớn.

(3) Cụ thủ đao và thanh niên trong làng có cơ hội rèn luyện võ nghệ thể lực, ở mức dù  nếu chưa đặt chuẩn của Đoàn tướng quân, thì cũng có thể chạy thật nhanh.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nhật ký Yale: Hoa hậu và Giáo sư

Hôm nọ em hoa hậu trót nói mấy câu tiếng Pháp. Thế là ồn hết cả lên. Tội nghiệp cô bé chẳng tội tình gì nhiều mà hứng bao nhiêu là gạch.

Chẳng tội tình gì nhiều là theo ý kiến cá nhân của mình, một người vào lúc 19 tuổi chưa nói được tiếng gì lưu loát  ngoài tiếng Việt cả. Mặc dầu đã được dậy tiếng Nga 6 năm từ cấp 2 đến cấp 3, nhưng thú thật là đi tàu hoả từ Maxtcova sang Budapest trong vòng hai ngày không làm thế nào mua nổi táo.

Mình chẳng thạo tiếng Pháp, nên không biết em nó phát âm sai cái gì, nhưng mà chắc chắn đã từng được nghe rất nhiều giáo sư quốc tế nói tiếng Anh không thể dở hơn, ngoài ra số đo lại còn rất  không chuẩn nữa.

Chuyện sau đây  do một đồng nghiệp rất đáng kính vừa kể lại nhân buổi họp khoa đầu năm:

Giáo sư T. là một nhà toán học lỗi lạc người Nhật. Cụ phát minh ra một chỉ số rất quan trọng, gọi là chỉ số… T. Theo lời của một anh bạn, chỉ số này thường có hai giá trị, hoặc là 1, hoặc là 2.  Nhưng khi nào là một, khi nào là hai, thì huyền bí không chịu được.

Một chuyện còn huyền bí hơn, là cụ T., mặc dầu là giáo sư tại Yale hơn 30 năm, không biết nói tiếng Anh. Nói vậy thì cũng hơi quá, theo lời các đồng  nghiệp lớn tuổi, thì cụ nói tiếng Anh giống như những người Nhật khác. Phải cái không phải  giống như người Nhật sống ở Mỹ, mà là giống như người Nhật sống ở Nhật.

Chuyện đến hồi gay cấn là có một giai đoạn cụ T. phải làm trưởng khoa. Trong tâm lý người Việt,  trưởng khoa là một chức oách xà lách,  có quyền sinh sát. Ở Mỹ, trưởng khoa là một cách nói sang trọng cho một chức vị hay được Ngô Tất Tố nhắc đến trong các tác phẩm của ông—ấy là mõ.  Trừ một vài trường hợp đặc biệt, các giáo sư  đang giai đoạn làm nghiên cứu sung sức tìm mọi cách để trốn không phải làm trưởng khoa. Chức này thường 3 năm thay một lần, và tôi có không ít đồng nghiệp xấu số cứ mỗi ngày lại gạch một gạch lên quyển lịch của họ  để tính ngược cho đến khi hết nhiệm kỳ của cái chức vị không cầu mà đến này.

Nói không cầu mà đến là vì khoa toán của Yale không có nhiều người, sớm muộn thì cũng đến lượt bạn phải làm. Và một ngày, số phận gõ cửa cụ T., và cụ, như những người Nhật đầy tinh thần trách nhiệm khác, đứng lên gánh lấy gánh nặng của mình.

Cái gánh này hơi nặng hơn lẽ thường một chút, vì nhiệm vụ chính của trưởng khoa là lên gặp các vị ở trên (tức là ban giám hiệu) để xin tiền. Cái này rất khó, nếu bạn lên gặp ban giám hiệu một trường đại học ở Mỹ và không nói tiếng Anh.

Cụ T. có một cách giải quyết tài tình, là cụ dùng thông ngôn. Thông ngôn là giáo sư A., người bản xứ và có khả năng diễn giải rất tốt.

Thường thì các cuộc gặp mặt giữa cụ T. và ban giám hiệu diễn ra như sau. Sau khi yên vị, cụ dõng dạc:

I want M !!

(M. là ký hiệu chung cho yêu cầu của khoa toán vào thời điểm đó: có thể là tiền, máy tính, phụ cấp cho sinh viên vv)

Trong vòng 15 phút  tiếp theo, giáo sư A. dùng hết khả năng hùng biện để giải thích cho ban giám hiệu đáng kính là tại sao khoa lại cần M. Trong 15 phút  tiếp theo nữa, ban giám hiệu dùng hết khả năng hùng biện để giải thích cho giáo sư A. là tại sao trường không thể đáp ứng yêu cầu của khoa được. (Cái này là phản xạ tự nhiên của các ban giám hiệu, không phụ thuộc vào trường nào,  M. là gì và giáo sư A. là ai.)  Trong khoảng thời gian đó, cụ T. ngồi thẳng lưng, với vẻ mặt bình tĩnh của một samurai chân chính, và có lẽ  không cần hiểu hai anh bản xứ đang líu lo  gì hết.  Sau nửa tiếng tranh cãi kịch liệt, hai giáo sư bản xứ quay ra, như chờ đợi  ý kiến của vị trưởng khoa.  Cụ khẽ nhíu mày, thở nhẹ:

–I want M !!

Chẳng cần nói, sau khi sự việc lập lại đến chu kỳ thứ ba, thì ban giám hiệu, dù hết sức ngoan cố, cũng không thể chịu nổi nữa, và phải xì tiền ra.

Cụ T. là vị trưởng khoa ưu việt nhất của khoa toán trong mọi thời đại.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Khổng Tử

Năm hết Tết đến, Đại học  Hà Nội mở ra viện Khổng tử.

Vì lý do dễ hiểu, chuyện tức khắc gây ồn ào. Thật ra,  chẳng có viện Khổng Tử, ảnh hưởng văn hóa Trung Hoa cũng đã  mạnh ở Việt Nam.  Không tin bạn hãy tìm một ngôn ngữ mà ngay cả việc đau bụng cũng được diễn tả một cách rất sinh động  qua hình ảnh một nhân vật nước ngoài.

Trong bài này tôi không có ý định  phân tích  viện, mà nói  về cá nhân Khổng tử,  một người, theo tôi, vô cùng thú vị.

Khổng tử (tên thật là Khổng Khâu), sinh tại nước Lỗ thời Xuân Thu. Trong thời này, Trung Quốc (nhỏ hơn ngày nay rất nhiều)  thuộc nhà Chu. Các vua nhà Chu chỉ cai trị trên danh nghĩa, lãnh thổ được chia thành mấy chục nước lớn nhỏ, cai trị bởi các lãnh chúa. Các anh lãnh chúa này đánh nhau liên hồi. Từ “bá chủ” có lẽ ra đời trong thời gian này, chỉ nước mạnh nhất, được quyền thay vua nhà Chu ra hiệu lệnh cho các nước kia.  Người đầu tiên trong “ngũ bá” là công tử Củ  nước Tề (Tề Hoàn Công).

Ta đều biết đến Khổng Tử  với tư cách một nhà triết học, người mở ra  một học thuyết lớn. Nói đến cụ Khổng cụ Mạnh, phần nhiều ai cũng nghĩ tới các cụ già đạo mạo mũ áo chỉnh tề, râu dài lơ phơ, với một mớ lý thuyết cứng quèo, đại diện bằng tiên đề  “nam nữ thụ thụ bất thân”, mà toàn bộ nhân loại giữa độ tuổi giữa 15và 75,  đã, đang và sẽ còn,  phản đối bằng rất  nhiều hành động cụ thể.

Hình tượng như vậy là lẽ tất nhiên, vì ông đã được các anh vua Tàu phong thánh. Phàm  một khi các anh vua phong thánh ai, mục đích  khá rõ ràng.  Tư tưởng của ông cũng được cải biên dần dần, phục vụ cho mục đích đó.

Trong thực tế, Khổng tử là một ngừơi  tài hoa và đa dạng, xuất thân nghèo khó, cuộc đời bươn chải,  rất khác so với các nhà triết học bàn giấy.  Xin không bàn  lý thuyết của ông (mà một phần quan  trọng  là được gán cho ông); nó đã được phân tích bởi hàng nghìn học giả.  Một số việc làm cụ thể của ông  rất đáng chú ý, ngay cả với cách nhìn hiện đại.

Như đã nói trên, Khổng Tử người nước Lỗ. Nước Lỗ là nước nhỏ, gần nước Tề. Nước Tề là nước mạnh thời Xuân Thu.  Về diện tích, nhân lực, tài vật, Lỗ đều thua kém nhiều lần. Giữa hai nước thường xuyên diễn ra tranh chấp, và phần lớn người Lỗ  phải chịu thiệt. Trong thời gian Khổng Tử ở nước Lỗ, nước Tề tuy không còn làm bá chủ, nhưng vẫn rất mạnh, dưới sự lãnh đạo của một chính trị gia lão luyện là Án Anh.

Ước vọng lớn  của Khổng Tử  là trở thành nhà chính trị, để được thực hiên phương pháp  của mình.  Ông  được  cầm quyền nước Lỗ trong một thời gian ngắn, nhưng đã kịp chấn chỉnh chính trị trong nước, đem đến một  sự thay đổi nhanh chóng. Trong mối quan hệ ngoại giao với Tề, ông đặt ra các tiêu chuẩn ngoại giao hợp lý, dùng lý lẽ mà đấu tranh. Người Tề đuối lý, vua Tề xấu hổ phải tạ lỗi bằng cách giả lại nước Lỗ một số đất đai cướp ở biên giới.  Sau một thời gian, người Tề lo sợ nước Lỗ với đường lối  sáng suốt, minh bạch,  sẽ trở thành bá chủ, thôn tính họ, rốt cuộc phải  dùng kế phản gián để  vua Lỗ không tin dùng Khổng Tử.

Các triều đại phong kiến Trung quốc đời sau, khi rao giảng đạo Khổng, tuyệt đối đề cao tư tưởng “trung quân”. Lý do thì, ha ha, trẻ con cũng hiểu. Nhưng mà “quân” là gì, thì lại hay bị quên mất.

Khổng tử quan niệm nhà vua/ người đứng đầu (quân) cần được lựa chọn theo tiêu chuẩn tài năng và đạo đức, thay cho giòng giõi. Ý tưởng này đi trước thời đại của ông rất nhiều. Bản thân Khổng tử không trung thành mới một ông vua nhất định. Khi thấy vua nước Lỗ không thể phụng sự được, ông đã đi  nhiều nơi để tìm một người xứng đáng.

Trong thời gian phiêu bạt đó, nhiều  lúc ông lâm vào cảnh khốn cùng, nhưng lúc nào cũng  không ngừng học hỏi, trau dồi kiến thức, soạn sách, dạy học. Mặc dầu được coi là tôn sư, thái độ học tập của ông rất nghiêm túc, chẳng hạn phương châm:

Biết thì nói là biết, không biết thì nói là không biết, vậy mới thật là biết.

Việc nghe đơn giản vậy, không phải ai cũng làm được. Trong giới hàn lâm hiện nay (ngay cả tại Âu-Mỹ), không ít người đi ngược lại nguyên tắc này. Khoa học rất rộng lớn và phát triển với tốc độ chóng mặt. Ví dụ toán hiện đại có mười ngành, người giỏi lắm biết kỹ càng được 1, và hiểu cơ bản được  một số lĩnh vực của 2-3 ngành liên quan. Thế nhưng khá nhiều vị, vì đã trót mang tiếng cây đa cây đề, tự tạo thành thói quen cái gì cũng phải biết, phải phát biểu, khổ cả người nói lẫn người nghe. Trẻ con không hiểu gì, lại tưởng là khuôn vàng thước ngọc, tội nghiệp vô cùng.

Học trò của Khổng tử rất đông. Ông là hiệu trưởng kiêm giảng viên chính của một trong những trường đại học dân lập đầu tiên trên thế giới (nghe nói học phí cũng rất phải chăng; học trò nghèo được chu cấp). Đến lúc ông mất, số học trò  lên tới 3000, trong đó có  72 người đạt danh hiệu giỏi toàn diện, như Tử Lộ, Tử Cống, Nhan Hồi, Tăng Sâm.

Đời sau  nói đến lễ giáo của đạo Khổng,  thường đề cao lễ thầy trò. Đó là một lễ nghi  đẹp, và người châu Á làm tốt hơn người Âu-Mỹ. Ngày 20-11 là một ngày rất có ý nghĩa; Mỹ , như tôi biết, chưa có ngày nào tương tự. Điều này lại càng trở nên thú vị hơn nếu bạn đọc một số tranh luận giữa Khổng tử và học trò (đều trong số giỏi toàn diện). Về mặt học thuật, các cuộc tranh luận này rất bình đẳng, trong đó những người như Tử Lộ thẳng thắn phản biện các quan điểm của thày.

Khổng tử  có óc  hài hước.Ông  đi đâu thường có nhiều học trò đi cùng, ôm điếu cắp tráp.  Một hôm thày trò lạc nhau, ông không biết làm gì, đành ra  đứng ở cổng thành đợi, học trò nháo nhác đi tìm. Có một người bảo Tử Cống

– Ở cửa phía đông có một người trán giống Nghiêu, cổ có vẻ Cao Dao, vai ông ta giống Tử Sản, nhưng từ lưng trở xuống thì kém vua Vũ ba tấc, có vẻ băn khoăn lo lắng như con chó ở nhà có tang. (Các cụ Nghiêu, Cao Dao, Tử Sản vv đều là nhân vật rất tên tuổi bên Tàu.)

Khi gặp nhau, Tử Cống nói lại với Khổng Tử. Ông mừng rỡ cười mà rằng:
– Hình dáng bên ngoài là chuyện vụn vặt, nhưng nói “giống như con chó của nhà có tang” thì đúng làm sao! Đúng làm sao!

Con chó nhà có tang  cuống quít chạy ra chạy vào. Người ra vào đông như ngày hội, nhưng nét mặt lại buồn thảm, vẫy đuôi cũng dở mà không vẫy đuôi cũng dở. Chi tiết tuy nhỏ, nhưng đặc biệt. Trong các triết gia được nhân loại tôn vinh, chưa thấy ông nào được so sánh với chó (chó trong văn hoá Trung Quốc hay châu Á nói chung khá khác hình ảnh chó trong văn hoá châu Âu, và được so sánh với chó thường không phải việc đáng tự hào).

Chẳng những là một học giả, Khổng tử rất giỏi các môn thực hành. Ông có thân hình to cao, là một nhạc sĩ có tài, một cung thủ và một kỵ sỹ chuyên nghiệp.

Giá ông sinh thời này ở Mỹ, thì sự nghiệp chính trị chắc phải xán lạn hơn nhiều. Gì chứ chức ứng cử viên nặng ký cho ngôi tổng thống không cần phải nói.

 

 

Hỏi bao nhiêu là đủ ?

Ý kiến chung của đám đông, chẳng hạn về ứng cử viên tổng thống trước một cuộc bầu cứ,  về độ khả thi một công trình xây dựng,  về chất lượng một mặt hàng, vv  hiển nhiên  có vai trò rất quan trọng đối với người làm chính trị, luật, hay kinh doanh.

Phương pháp chính xác nhất  để thống kê là hỏi ý kiến từng người một. Việc này dĩ nhiên rất tốn kém, và chỉ thực hiện rất ít lần, chẳng hạn như bầu cử tổng thống ở Mỹ.

Thông thường, để có được số liệu về đám đông,  phương pháp hay dùng là   thử hỏi một số ít người, rồi  từ đó rút ra kết luận. Chẳng hạn, nếu hỏi  ý kiến 1000 người về một công trình xây dựng, và 650 người không tán thành, thì có thể suy ra ước chừng 65% dân số cả vùng không tán thành công trình này.

Phương pháp này có đáng tin cậy không ? Và hỏi bao nhiêu người là đủ  ?  Hiển nhiên, nếu chọn ra 1000 người trong dân số Hà nội, thì gần như chắc chắn sẽ không có bạn, và có khi cũng chẳng có ai bạn quen. Phản ứng của bạn sẽ là “Hừm, cái thống kê này chẳng liên quan quái gì đến mình, chẳng ai mình biết  đả động gì đến nó cả, không thể tin được. Vả lại Hà nội có 5 triệu dân, 1000 người làm sao đại diện. Bốc phét !!”  Phản ứng này hoàn toàn tự nhiên. Nếu Hànội có 5 triệu dân mà thống kê trên 1000 người,   dân số cả nuóc là 90 triệu, thì cần hỏi bao nhiêu người ? Liệu có cần tăng số người phỏng vấn lên 18 lần thành 18000 không ?

Câu trả lời ngắn là” không“.  Để hiểu rõ thêm vấn đề, bạn có thể tham khoả phân tích đưới đây.

Trong phân tích này, ta giả sử người được phỏng vấn chỉ có hai câu trả lời ( chẳng hạn bạn có muốn công trình này được xây hay  không ? giữa hai ông A và B, bạn bỏ phiểu cho ông A hay B  ?). Các thống kê phức tạp hơn, như thu nhập trung bình sẽ được bàn đến một dịp khác.

Giả sử dân số là N, và trong số đó có M người sẽ  trả lời “có”, và N-M người trả lời “không”.  Ta chọn ra n người một cách ngẫu nhiên và hỏi ý kiến của họ.  Nếu ý kiến một ngừoi là “có”, ta cho anh ta 1 điểm, nếu ý kiến là “không”, ta cho 0 điểm. Tổng số người nói “có” sẽ là tổng số điểm.  Mục đích của ta là đánh giá tỷ số   p:=M/N, tỷ lệ tán thành. Vì tính đối xứng của bài toán, ta có thể giả sử p \ge 1/2.

Nếu ai đó được chọn ra một cách hoàn toàn ngẫu nhiên từ đám đông N người, xác suất anh ta nói “có” hiển nhiên  là p.  Vậy số điểm của một người sẽ là một biến ngẫu nhiên  X bằng  1 với xác suất  p0 với xác suất 1-p. 

Tổng số điểm S của  n người  được chọn sẽ là tổng của n biến ngẫu nhiên X. Kỳ vọng của  S  là np.  Tương tự, phương sai của Snp (1-p). Theo định lý Chernoff, xác suất đê  | S -np|  >   t   sẽ nhỏ hơn   2 exp (-t^2/np).

Nếu ta lấy  t=    cnp, ta kết luận là với xác suất nhỏ hơn 2 exp {- c^2 np ),  S ở giữa   np -cnpnp + cnp.  Hay nói cách khác p (1-c) \le S/n \le p(1+c); tức ta có thể dùng S/n để đánh giá p với sai số tương đối là c.

Công thức trên cho thấy sự liên quan giữa hai đại lượng quan trọng: độ tin cậy và độ chính xác của thống kê. Chẳng hạn ta muốn độ chính xác tương đối khi đánh giá p  là 10%, ta để c =1/10=10 %. Khi đó  xác suât để thống kê cho mức chính xác này là ít nhât  1- 2 exp ( - np/100 ) .  Nếu  n =1000 và p \ge 1/2, xác suât này là 1- 2 exp (-5) > .98. Điều đó có nghĩa là với xác suất it nhất 98%, đánh giá của ta về p có sai số nhiều nhất 10%.

Nhìn vấn đề một cách khác, nếu mục đích của bạn là có một đánh giá với sai số (tương đối) là c, với một độ tin cây 1- \epsilon, thì số n  cần  thoả mãn  1 -2 ẽxp (- c^2 np) >   1 – ε. Ta có thể đặt   n = ln  (2/ ε) /c^2p. Với  p \ge 1/2, ta có thể lấy  n= 2 c^{-2}  ln (2/ε).

Ví du: Nếu c= 10% =1/10 và  ε=5% =1/20;  ta cần n = 200 ln  40 ~ 740 ngưởi.  Với  c =  ε =5% =1/20, cần   n = 800  ln  40 ~ 3000  người.

Điều thú vị nhất trong tính toán trên là  n chỉ phụ thuộc vào độ chính xác và tin cây mà ta mong muốn, chứ không phụ thuộc vào số N, tổng số dân trên địa bàn.  Nếu  hỏi ý kiến 740 người, thì với xác suất 95%, độ chính xác của đánh giá là 10%, không phụ thuộc vào tổng dân số là 5 hay 50 triệu hay 500 triệu. 

Cái khó của làm thống kê không phải là thu thập ý kiến của vài ngàn người. Vấn đề lớn là làm sao đảm bảo được nhũng người này được tìm ra một cách hoàn toàn ngẫu nhiên trong tổng số dân trong vùng.  Việc nghe đơn giản này trong thực tế thực hiện cực khó. Dưới đây là một số ví dụ:

(1) Trưng cầu ý kiến qua mạng: Gửi email đến n địa chỉ  ngẫu nhiên. Giả sử trong trưởng hơp tốt nhất, cả n người đều trả lời. Vấn đề  là không phải ai cũng dùng email, nên ta chỉ nhận được thống kê trên nhóm người dùng email thôi.   Điều này có thể thấy rõ qua cuộc bình chọn cầu thủ bóng đá mọi thời đại giữa Maradona và Pele. Maradona thắng  áp đảo ở cuộc bình chọn  qua mạng, một phần  vì  những người dùng mạng trẻ hơn và khả năng họ đã xem trực tiếp Mâradona chơi bóng cao hơn là xem Pele.

(2) Ngay cả trong trường hợp tất cả mọi người dùng email, phương pháp trên vẫn có vấn đề, vì không phải ai nhận được email cũng trả lời. Quyết định trả lời và câu trả lời thường liên quan đến nhau.  Nếu chiếc xe hơi của bạn chạy bình thường,   ít khi bạn  trả lời những câu hỏi về chất lượng   của hãng xe. Nhưng nếu nó trục trặc luôn, thì khả năng  này tăng rất cao. Nếu ta thấy 30% khách trên mạng than thở về chất lượng của xe, điều đó không nói lên là 30% số người mua xe gập vấn đề.

Thay bằng sai số tương đối, bạn cũng có thể dùng các tính toán trên cho sai số tuyệt đôi. Ta có thể chọn t= cn, thay cho t= cpn. Khi đó độ tin cây là 1 – 2ẽxp (-c^2 n/ 2p(1-p).p(1-p) nhiều nhất là 1/4, độ tin cậy được chặn dưới bởi 1 -2exp (-2 c^2 n).

Ví dụ: Nếu lấy c =3/100= 3% và n=1700, độ tin cậy là 1 -2ẽxp( – 2*9*1700/10000) ~ 90%. Với xác suất 90%, đánh giá có sai số (tuyệt đối) nhiều nhất là 3%. Các poll của bầu cử tổng thống Mỹ thường có sai số dạng  này (margin of error  3%). 

Nhật ký Yale: Nghiện

Dr. Kinzly là một nhà nghiên cứu về ngành y tại Yale, chuyên về các bệnh gây nghiện.  Cách đây chừng 10 năm, nhóm của ông  làm một tờ rơi dành cho người nghiện (cocain) rất thú vị. Tờ rơi này không tuyên truyền về tác hại của cocain cùng các hệ luỵ của nó với bản thân, gia đình, xã hội vv, mà nó có tựa đề “Tiêm chích thế nào cho đúng” (tiếng Anh nghe oách hơn “Shoot smart shoot safe”).  Mục đích của tở rơi là dạy cho người nghiên tiêm chích đúng cách, theo bảy bước, từ bước chuẩn bị dụng cụ, cho đến lúc rút kim tiêm. Ngoài ra còn dặn các con nghiện nên uống nhiều nước và dùng nhiều vitamin C.

Dư luận xôn xao, ngay cả  một số kênh truyền hình lớn như Fox cũng phỏng vấn là tại sao lại thừa tiền đi dạy tiêm chích như thế.  Mình không nhớ được hết bài phỏng vấn, nhưng ông Kinzly trả lời rất hay. Thứ nhất là người nghiện tất nhiên là cần được chữa chạy, cai nghiên đúng cách. Nhưng khi họ chưa đến được bệnh viện, thì kiểu gì họ cũng sẽ dùng thuốc, và  dạy họ làm cho đúng sẽ tránh được những vấn đề về sức khoẻ như sốc thuốc, lây bệnh truyền nhiễm vv. Tiền tiêu để giải quyết một ca  cấp cứu sốc thuốc đủ để in tờ rơi dùng trong một thời gian dài.

Drunkards’ Mathematics (Toán Say)

I was in Paris in the last few days.

Paris has a good metro system. One of its big hubs is Chatelet, which is the intersection of about ten metro lines.

Apparently, one has to walk from one line to the other. In order to help the commuters, signs have been put out to indicate the direction to each metro, and the amount of time one needs to reach them. For instance:

2 —->
4 minutes

means that if one follows the given direction, one will reach metro 2 in approximately 4 minutes.

One night, I wanted to use Metro 1 from Chatelet, and tried to follow these arrows (of course you have to change directions many times). The sequence of number of minutes read like this:

4,4,6,8,3,4,4.

In other words, walking towards the target could increase the amount of time to reach it! This should be a discovery of the magnitude of a Nobel prize and  even Sheldon, the genius of Big Bang theory, would agree. (OK, being a fair scientist, I suspect that the designers of the 5 year plans in the Central Committee of the former Soviet union have achieved this feat several times in the past, without publication of course. They should deserve at least partial credit for their hard works.)

But how drunkards come into the picture?

The next scientific development was initiated by  a long-time resident of Paris and serious researcher at Ecole Normale, Dr. Phan Duong Hieu, who tried to explain the issue from the designers’ point of view (the ones who designed the signs, not the 5 years plans). Dr. Hieu argued that most commuters around Chatelet (at nights at least) are drunk. Thus, they walk randomly and reach their destination sooner or later. As they do not read the signs anyway, one may as well post a random sequence of numbers.

Hmm, I have to confess, this theory, supported by the impressive  statistics of drunkards in Paris  and the laziness of french designers, has gained solid ground and could put my breakthrough discovery in jeopardy.

Here is where the math deepens. Dr. Hieu apparently referred to Polya’s random walk theorem, which asserted  that the random walks in two dimensions is recurrent, meaning one would reach any given point with probability 1. However, he forgot the fine details that Polya works only for walks on the grid.

The precise content of Polya’s famous drunkard walk theorem is as follows. A drunkard, starting at the origin, walks on the grid Z^d, each time choosing a direction totally at random. Then the  probability
he reaches a fixed point X after n steps is roughly  n^{-d/2} , for all sufficiently large n. For d =2, the series n^{-1} diverges, so he will reach every point on the grid with probability one.

Technically, let B =\{e_1, \dots, e_d\} be the set of basic vectors in Z^d and \xi_1, \dots, \xi_n be iid Bernoulli random variables (taking values \pm 1 with probability half), and let S_n = f_1 \xi_1 + \dots + f_n \xi_n, where f_i are chosen randomly uniformly from B; S_n apparently represents the position of our drunkard after n steps. Polya showed that for any fixed point X and n sufficiently large, the probability that S_n = X is  \Theta (n^{-d/2} ) .

But gentlemen, there is no grid in Chatelet !! Without  basic vectors to follow, what happens with the poor drunkards of Paris (or anywhere else)?

Intense scientific research in the last few years indicates that lives of drunkards outside the grids are not rosy, very bad in fact.

To make a mathematical model, let us assume that a drunkard has the same step length (say 1 yard), but the directions of the steps are different. Let f_1, \dots, f_n be different unit vectors in d dimension, and consider S_n = f_1 \xi_1 + \dots + f_n \xi_n. As before, S_n is the positive of after $n$ steps. We found that for fixed X and $d$ at least 3, the probability that S_n =X is at most   n^{-d/2 – d/(d-2) } .

This bound is sharp, as it can be realized by some sets of vectors. However, dimension 2 is fatal. In this case

P(S_n=x) < n^{-100 }. (*)

As a matter of fact, one can replace 100 by any constant. This means that  for a drunkard,  the walk in two dimension is worse than in any other.  Unfortunately, 2 dimension is where they live and walk.

(*) is not entirely trivial. We have a proof in this paper, which is short but uses some deep facts. I promise enough alcohol to get one drunk (in any country) for  a simple, self contained,  proof.

Now, where is that Nobel prize ?

Nhật ký Yale: Oliver Stone–Bom.

Đạo diễn Oliver Stone (Trung đội) có một buổi chiểu phim tại Yale tối hôm qua. Bác Stone và Giáo sư sử học Peter Kuznick (American Univ.) đã làm một bộ phim 10 tập về lịch sử nước Mỹ: The untold history of the United States. Bộ phim đưa một cái nhìn khác về một số quan điểm phổ thông trong lịch sử hiện đai Hoa Kỳ.

Bác Stone chiếu tập ba của bộ phim nhan đề “Bom”, liên quan đến sự kiện Mỹ ném bom nguyên tử xuống Nhật Bản cuối thế chiến 2. Theo tinh thần của Stone và Kuznick, người Nhật hạ vũ khí vì họ sợ một cuộc đánh chiếm của người Nga, chứ không phải vì hai quả bom. Việc ném bom có thể đã không cần thiết.

Hai nhà làm phim cũng nhắc đến một nhân vật thú vị, nhưng bị lãng quên, là cựu phó tổng thống H. Wallace (dươi thời tổng thống Roosevelt). Ông Wallace là người có quan điểm hoà bình và chống lại vũ khí nguyên tử. Trong nhiệm kỳ cuối của Roosevelt, đảng dân chủ ép ông dùng Truman làm phó tổng thống trong liên danh ứng cử. Ông Roosevelt mất giữa nhiệm kỳ và ông Truman lên làm tổng thống. Lịch sử chiến tranh Lạnh đã có thể rất khác nếu ông Wallace ở địa vị này.

Đạo diễn Stone nói ông có ý định làm bộ phim này khi đọc sách giáo khoa của con gái,

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 321 other followers