Skip to content

Hình học phi-Euclid

Tháng Chín 11, 2011

Toán phổ thông có một môn rất vui là hình học Euclid. Bây giờ chẳng biết thế nào, nhưng có một thời môn này rất thịnh trong các cuộc thi học sinh giỏi.

Hình Euclid có một kỹ thuật tinh vi là kẻ đường phụ. Kỹ thuật này hình như là bí truyền của Việt Nam, Tây không biết. Tưởng tượng hình vẽ đang vô cùng phức tạp, tự nhiên đường phụ hiện ra, uốn éo đi trong không gian, như có phép mầu làm mọi việc tự dưng sáng rõ như ban ngày. Thật không có gì hay hơn.

Tuyệt kỹ đường phụ này không phải ai cũng học được. Người nào lĩnh hội được, nếu không phải gia truyền, thì ắt cũng ăn phải cái gì đặc biệt, đầu óc sáng sủa, nội công hơn người. Người viết bài này thường là vẽ xong các đườn chính thì, ô hô, đã quáng cả mắt, chưa bao giờ kẻ được đường phụ nào thành công. Thiết tưởng những người có thẩm quyềncho nên bảo lưu một cẩm nang những đường phụ quan trọng nhất, kẻo để thất thoát e khó lưu truyền cho các thế hệ kế tiếp.

Đấy là chuyện toán phổ thông. Học lên cao, hình học Euclid không là trọng tâm nữa, mà được thay bởi những thứ hầm hố hơn, chẳng hạn hình học Hyperbolic. Các dạng hình học này xuất phát từ việc một số nhà toán học (đi đầu là Lobaxepski và Bolya) không tin vào tiên đề đường song song (tiên đề này nói rằng cho một điểm A và một đường thẳng l thì có duy nhất một đường đi qua A song song với l). Sau đó bác Gauss cũng tuyên bố là bác ấy từng có các ý tưởng giống hai ông kia, nhưng chưa thèm công bố. Miệng kẻ sang có gang có thép, bác Gauss nói thế được chứ anh khác nói ắt bị tát cho găy răng, nhưng đó lại là chuyên khác.

Hình học phi-Euclid té ra là có thật, và có nhiều ứng dụng quan trọng. Một trong những ví dụ cơ bản nhất cho không gian Hyperpolic hai chiều là Poincare disc model. Ở đây không gian được tưởng tượng là phần trong của một vòng tròn lớn C, và các đường thẳng là C và các cung của các vòng tròn vuông góc mới C. Tóm lại, nếu ta sống trong không gian Euclid mà nhìn vào không gian
Hyperbolic này, thì thấy cái gì cũng cong queo, nhưng người địa phương thì lại rẩt lấy làm thỏa măn.

Phụ nữ và nam giới xem ra cũng sống trong hai hệ hình học khác nhau. Gần đây một cô bạn có project rất lớn là khâu lại ga giường vừa bị rách. Câu hỏi mà 99% đàn ông đặt ra ngay là:

“Khiếp, ghê thế, làm gì mà rách cả ga giường ? ”

Bạn trả lời với tất cả sự điềm tĩnh vốn có của phụ nữ:

“Cái cậu này cứ hay nghĩ cong queo, nó cũ thì nó tự rách, thế mà cũng phải hỏi !!”

From → Khác

17 phản hồi
  1. KHG permalink

    Vậy là 99% đàn ông sống trong thế giới Hyperbolic. Vậy mà trước giờ tôi cứ nghĩ mình sống trong thế giới Euclid🙂

  2. Nhìn cái gì cũng cong queo thì là ta đang ở không gian Euclid mà nhìn vào không gian Hyperbolic chứ nhỉ.😀

  3. Leobio permalink

    Sự thật phức tạp hơn chứ đâu cứ Euclid với Non-Euclid.
    Girl: tớ hỏi nhỏ nhé, thế khi không có bọn tớ các cậu nói chuyện gì với nhau.
    Boy: thì bọn tớ nói những chuyện giống như khi các cậu nói chuyện mà không có bọn tớ ấy.
    Girl: Eo ơi. Bậy thế😀

  4. Công nhận bậy thật….

  5. Cái trò kẻ đường phụ này đúng là giống “ma ám”. Em cũng nhớ hồi trước hầu như ko lần nào kẻ đường phụ thành công dc, toàn phải xem lời giải. :)) Hình như cũng có lần thành công thì phải, nhưng dường như là nhờ đã giải vài bài tương tự, chứ chẳng nắm dc quy luật gì cả.😀

    Tuy nhiên em nhớ là hầu hết các kỳ thi Toán em tham gia, chưa có kỳ thi nào phải dùng đường phụ để giải, kể cả trong đáp án.🙂 Dường như “kỹ thuật” này chỉ dùng khi ôn luyện thôi. :))

    Nói đi thì cùng phải nói lại. Em thấy có 1 bài học có thể “học” dc từ kỹ thuật này: nhiều khi một vấn đề rất phức tạp và khó khăn lại có thể giải quyết dc nhờ vào một vài “mẹo” tài tình. Em nghĩ cái này hay gặp trong kỹ thuật, nhiều khi các vướng mắc kỹ thuật được vượt qua 1 cách rất đơn giản bằng những ý tưởng thông minh.

  6. Econchick permalink

    Anh Văn dạo này rất hay lên báo ba hoa mà lại còn bỉ bai kinh tế với tài chính nhé. :(( Em nói cho anh biết là nghiên cứu sinh kinh tế còn giỏi hơn bọn toán nhà anh, vì để thành công, cần phải 2 thứ năng khiếu 1 lúc, toán+trực giác về xã hội. Không như bọn toán, chỉ cần mỗi toán thôi.

    Người ta đã thống kê rồi học kinh tế ở Mỹ đòi hỏi năng lực toán cao hơn các ngành Engineering, kể cả Electronic Engineering đấy.

    Chắc vợ hay phạt bắt khâu trải giường trừ bữa hay sao mà có vẻ rất bức xúc, lên báo khiêu khích lung tung ngành nọ ngành kia.😀

  7. Econchick permalink

    Em thấy rất đáng đời dân toán nhé.😀 Bao nhiêu năm bắt nạt thiên hạ, giờ sắp tuyệt tự rồi.😀 Chính ra không có mấy quả Fields phiếc, dân tình còn mơ mộng học toán vì chả biết ai vào với ai. Giờ có 1 ông chễm chệ ngồi đấy, chúng nó nhảy hết sang ngành khác để làm vua chứ. Chả nhẽ, cả đời làm toán để đứng dưới cái bóng của ông à.

    Độ 20 năm nữa, chúng nó sẽ bảo GS Châu ví GS Văn: “Mấy lão già lẩm cẩm. Mấy giờ rồi mà còn sui người ta học toán?”😀😀

    • Oan anh quá, anh là rất chi thích các bạn kinh tể đấy chứ. Hôm qua ăn cơm ở Faculty club, mọi người nhắc đến một cô học trò cũ, vừa xinh đẹp, lại là tỷ phú, đang bail out Greece, ai nấy đều hết sức ngưỡng mộ….

      Còn lại thì chẳng nhẽ có ông Maradona không ai thích đá bống nữa ???

  8. Econchick permalink

    Anh xem cái này, 61% thành viên chính phủ có bằng kinh tế để mà phát biểu thận trọng tí. Anh cứ loe xoe, họ ngứa mắt lại cắt ngân sách ngành toán thì móm nặng.😀

    http://kinhtetaichinh.blogspot.com/2010/11/thats-why.html

  9. Thực ra kỹ thuật kể đường phụ không phải bí truyền của Việt Nam mà có lẽ nó có nguồn gốc từ một môn toán học gọi là “hình học tam giác” rất mốt ở phương Tây vào cuối thế kỷ 19 – đầu thế kỷ 20. Đỉnh điểm của môn toán học này là định lý Morley (1899). Sau này môn này không còn được nghiên cứu một cách chuyên nghiệp nhưng vẫn tồn tại trong giới toán học nghiệp dư. Tôi nhớ tiếng Việt có quyển “Hình học mới của tam giác” hình như là dịch từ sách tiếng Nga của tác giả Zetel’. Ai quan tâm có thể đọc thêm bài The Rise, Fall, and Possible Transfiguration of Triangle Geometry.

    • Hừm, cứ tường VN mình có võ công độc đáo, hóa ra lại là học theo bí kíp thất truyền của Tây.

      Bác Sơn chắc cũng phải là một chuyên gia đường phụ có hạng nhỉ :=))

  10. Hi hi đúng là cái món vẽ đường phụ thường được xài trong môn hình học tam giác. Em nhớ hồi đó ở VN có cái cuốn sách “Hình học tam giác”, mua về đọc say mê.

    Hồi đi học cấp hai em có một cậu bạn giải toán hình học tam giác rất ghê. Thầy đọc đề đến đâu, là bạn ấy ngồi vẽ tay không đến đó, không cần thước compa gì sấc. Em thì hì hụi chép đề, hì hụi vẽ hình, mà vẽ xong thì bạn ấy đã giải xong rồi, kẻ thêm vài đường phụ luôn, ví như bài toán con bướm (http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=54643).

  11. Tôi Ghét Toán permalink

    Thế còn hình học siêu phi Euclid của ông Nguyễn Cảnh Toàn thì sao?

  12. lam bang dai hoc permalink

    Hello! I’m at work surfing around your blog from my
    new iphone 4! Just wanted to say I love reading your blog and look forward to all your
    posts! Keep up the excellent work!

  13. Phạm Duy Khánh permalink

    Em rất thích các bài viết của anh. Bài viết hóm hỉnh, sâu sắc, có tính giải trí cao. Nhà nòi văn có khác😀

Trackbacks & Pingbacks

  1. Giải trí nhưng vi phạm bản quyền chút hihi « vobannga's Blog

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: