Toán học giữa đời thường II: Anh Paul bạch tuộc và luật số lớn
Lại sắp đến một mùa World Cup. Ôn lại chuyện xưa, một trong nhưng nhân vật nổi tiếng nhát của WC 2010 là anh Paul bạch tuộc. Bạch tuộc đây không phải tên hiệu của Paul, như Hải rồng xanh hay Hoàng sư tử. Paul la một bạch tuộc chính cống, tức là nó có 8 vòi, và bơi trong một bể nước.
Paul nổi tiếng vì nó đã đoán trúng kết quả cả 7 trận đấu của tuyển Đức. (Paul mang quốc tịch Đức, hay chính xác hơn, nó cư trú trong bể cá của một quán ăn tại Đức.) Phải nói rằng đoán trúng kết quả 3,4 trận đấu liên tiếp là điều rất ít nhà bình luận thể thao nào làm được . Duy nhất có xác xuất gần 100 phần trăm ngang với Paul, không ai khác ngoài Pele vĩ đại, người thường xuyên đoán sai hầu như tất cả các trận đấu.
Sau trận đấu thứ 5, Paul đã nổi tiếng đến mức mà dự báo của nó được truyền hình trực tiếp trên TV. Như bạn đã đoán ra, Paul không nói tiếng Đức cũng như tiếng Anh. Nó dự đoán bằng cách chọn một trong hai hộp thức ăn, mỗi hộp mang cờ một đội. Đội nào được Paul chọn là thắng. Trước những trận đấu cuối cùng, hộp thức ăn được trịnh trọng đặt vào bể bởi siêu mẫu Heidi Klump, trong một bộ bikini rất nền nã.
Khi WC kết thúc, tiếng tăm của Paul đã ở vựợt qua biên giới của nước Đức. Nghe nói một công ty truyền thông Nga muốn tuyển chàng về làm việc để đự đoán kết quả bầu cử tổng thống Nga năm 2012. Nhưng Paul đã từ chối hợp đồng tiền tỷ này để sống bình yên ở quê nhà. Cũng có thể nó coi việc dự đoán này là một nhiệm vụ dưới tầm, bởi cả hai hộp thức ăn đều mang hình Putin, một nhìn thẳng và một nhìn nghiêng.
Tuy vậy, ta hãy tạm để việc ca ngợi những phẩm chất đạo đức đáng quí của Paul sang một bài khác, câu hỏi ở đây là: Paul có thực là một bạch tuộc thiên tài ?
Nếu nhìn nhận sự việc một cách thuần tuý toán học, khả năng Paul, hay bất kỳ một chú khỉ đuôi dài, hay chó cún, hay mèo khoang, chọn đúng đội thắng của một trận đấu là 1/2. Đơn giản là chúng không xem đá bóng. Xác suất đúng 7 lần liền là 1/2*1/2…*1/2 =1/128, tức là dưới 1 phần trăm một chút. Bởi vậy không có gì lấy làm lạ nếu bất kỳ bình luận viên danh tiếng nào cũng dự đoán sai một vài trận.
Nhưng ta quên rằng, Paul không chỉ có một mình. Cùng lúc với chàng, có rất nhiều con vật khác, từ chó, mèo, tới gà lợn, ngựa vằn, cùng tham gia cuộc chơi. Sáng tạo hơn cả, có một bà mẹ trẻ dùng ông con một tuổi để xác định đội thắng (bài tập về nhà: tìm vị trí hai hộp thức ăn). Nếu trên toàn nước Đức có 10000 động vật tham gia cuộc chơi, tính cả anh nhóc nói trên, thì trung bình sẽ có 10000*1/128~ 70 đơn vị đạt được kết quả của Paul thần thánh. Dĩ nhiên không phải anh chó cu mèo nào cũng được lên TV, nhưng quả thật sau Paul, rất nhiều các dạng chim sẻ từ Brazil, hay rái cá từ Ai cập, cũng được báo chí nhắc tới với nhũng khả năng không kém phần bí hiểm.
Bài học trên được rút ra từ một nguyên lý rất quan trọng, đó là luật số lớn. Nếu một thí nghiệm thành công với xác suất là p, và ta lập lại thí nghiệm này N lần, thì số lần thành công sẽ xấp xỉ Np, nếu Np không quá bé. Trong trường hợp trên N=10000 và p=1/128.
Những điều thật may mắn (như trúng xổ số) xảy ra với bạn với xác suất rất nhỏ, nhưng nó sẽ xảy ra với nhiều người khác, bởi N, số người mua xổ số là rất lớn. Nếu xắc suất trúng giải lớn là 1 phần triệu, và có 10 triệu người mua vé, thì gần như chắc chắn sẽ có 7,8 nguòi trúng giải.
Với nguyên tắc này, bạn có thể giải thích nhũng tin giật gân ở các báo, như người bị sét đánh hai lần, hay viêc một bà mẹ sinh đôi ba lần trong đời. Những tình huống này đều có xác suất rất nhỏ, nhưng giống như ở trên, N ở đây là số người trên trái đất, một con số rất lớn.
Một nhà chứng khoán dự đoán sự lên xuống của thị trường chứng khoáng chính xác mười năm liền sẽ nổi tiếng là một kinh tế gia đại tài. Báo chí sẽ viết rất nhiều vô kể về nhưng ngày tháng thăng trầm tuổi trẻ của anh ấy, cách mẹ anh ấy cho anh ăn và nghich các chữ số trước khi đi ngủ, cách anh tính tiền cho bố khi đi Mc Donald lần đầu trong đời (bố nhớ rõ hôm đó cả nhà ăn tới 5 loại bánh khác nhau và anh tính đúng đến từng xu; trên thực tế anh tính sai bét, ngoài ra còn đánh đổ coca-cola và bôi ketchup ra váy hoa của mẹ), và những điều tương tự….
Nhưng nếu bạn tập trung tất cả lũ chó cún trong nội thành Hà nội, và cho chúng chơi một trò tương tự, ít nhất sẽ có vài chục chú đạt được kết quả không kém đại gia kia. Nhưng vì chúng là cún, và không nói được những câu rất dài và khó hiểu với nhiều thuật ngữ gốc latinh, nên chúng không được mởi đi diễn thuyết. Và đành nằm dài ở nhà và ngoe nguẩy đuôi.
Vuhavan's Blog 
Hehe, con của nhà toán học thật là khổ ! Em biết có ông bố kia bắt con đếm bồ câu ở trên quảng trường, mà bồ câu nó đâu có đứng yên cơ chứ ! Chúng đi tới đi lui, có con bay tới, có con bay mất 😀 Chả hiểu sau này con có hơn cha không (nhưng giả thuyết của em là phải mẹ dạy con mới tốt, chứ cha dạy là con lúi, ví dụ như hồi phụ thân của GS NBC dạy ngài làm toán ấy !).
Có nhà toán học lại còn dạy con thành nhạc công clarinette 🙂
Còn con trai cả rất là tao nhã của GS Văn, thì em thấy bà nội hối thúc cậu ấy phải học giỏi hàng ngày, thì em đoán là “e hèm”, hihi ! Nếu cậu ấy tuổi Dần, thì rất hợp tuổi với bé gái nhà em đấy, có điều phải chờ cổ lớn lên, và phải học tiếng Pháp, vì nàng không nói tiếng Việt 😦
Reblogged this on NGS.
Chậc chậc ! GS (toán) định nghĩa ác chiến thật ! Nghe nói một con tám vòi mà nó bơi trong bể nước thì mọi người hiểu ngay đó là con gì ! 😀 Nếu là người thường, thì họ sẽ nói là : Đó là một con sống ở dưới đáy biển sâu (mọi người sẽ hỏi : “cá hả ?”), nó có hai mắt rất to (cua hả ?), nó phun mực (a a, mực hả ?), không không, nó thuộc họ nhà mực, nhưng to hơn con mực, etc. (đoán mãi chẳng ra 😀 😀 ).
Em ghen tị với phu nhân của GS thật đấy ! Ngày nào bà ấy cũng được nghe GS phun châu nhả ngọc những lời hay ý đẹp như vầy hay sao ? Thảo nào chụp hình nào trông nàng cũng có vẻ rất mãn nguyện, đắc ý !! Em dám chắc là GS không bao giờ nói với nàng những lời như là “vịt quá !”, “láo xược quá !”, “khôn nhà dại chợ !” hoặc là đủ loại tên chim ! Và chắc là cũng chẳng bao giờ lồng lộn lên suốt ngày mắng nhiếc mọi người như là GS NTZ ! Có phải không ạ ?
Ôi không hiểu sao hôm nay đọc lại bài này đến lần thứ gần một chục, thì mình hiểu mọi thứ sáng rõ như là được giác ngộ 🙂 Tức là nếu mình coi bói đi nghen, thì mình sẽ nói trúng rất ít, còn nếu có nhiều người cùng coi bói như mình, thì sẽ có ít nhất vài người đoán trúng, đại để là như vậy, có phải không ạ ? Liệu em có thể suy luận ra rằng là, nếu mà em đầu cơ bitcoin chẳng hạn, thì có thể bị lỗ, nhưng nếu em mua làm nhiều lần, thì sẽ có lần trúng, có phải không ạ ? 🙂 (Nếu trúng thật em sẽ xin hậu tạ GS !)
Em đang tính toán rất vất vả để xem số tiền 50 triệu euros mà ông Sarkozy nhận của Gaddafi nó có tương đương với số tiền 800 tỉ vụ ông Đinh La Thăng hay không, để em so sánh bản án sẽ xử ông ấy với bản án của ông Thăng. Nhưng mà em tính mãi chẳng ra, vì cái đám số không nó làm em rối quá. Thôi để từ từ mình tính đi tính lại chắc cũng ra. Nhưng anh tưởng tượng xem, một ông Tổng thống Pháp mà là một kẻ impostor, thì có khủng khiếp không ? Họ đã làm mọi điều ghê tởm nhất để cho một người phụ nữ là bà Ségolène Royal không thể lên làm Tổng thống Pháp. Xem ra thế giới cũng chưa phải là văn minh lắm như ta tưởng.
Ehehe, kết quả tính toán của em là : 50 triệu euros tương đương với 1500 tỉ đồng ! Không dám làm phiền GS, có bạn nào quanh đây giỏi toán xác nhận giùm mình xem kết quả như vậy có chính xác không ạ ? (Còn nếu mình tính sai, thì là nó tương đương với 150 tỉ đồng, nhưng mình tính đi đếm lại mãi rồi !)
Giả sử kết quả tính toán của em là đúng, thì lão Sarkozy tham nhũng số tiền gần gấp đôi ông Đinh La Thăng, không những thế lại còn lừa đảo cả nước (và cả thế giới) để lên ngôi Tổng thống, tội ấy chắc phải gọi là “phản quốc” (haute trahison), mà nghe báo chí nói thì lão ấy sẽ bị xử đi tù khoảng 10 năm. Nếu quả như vậy, thì mới thấy ông Thăng nhà mình bị thiệt thòi oan ức quá chừng luôn ! (Coi bộ hai bên dở ẹt như nhau nhưng Tây phương họ vẫn hơn Cộng sản, bác Thăng nhỉ ? Bác có cần phải trung thành với họ không ? Theo em bác chỉ cần trung thành với nhân dân là đủ !)
Mà cũng phải là nhân dân tiến bộ, yêu hoà bình, chứ nhân dân láo, vô lại, vô lương… thì cũng chẳng cần trung thành với chúng làm gì ! Có phải không ạ ?