Skip to content

Drunkards’ Mathematics (Toán Say)

I was in Paris in the last few days.

Paris has a good metro system. One of its big hubs is Chatelet, which is the intersection of about ten metro lines.

Apparently, one has to walk from one line to the other. In order to help the commuters, signs have been put out to indicate the direction to each metro, and the amount of time one needs to reach them. For instance:

2 —->
4 minutes

means that if one follows the given direction, one will reach metro 2 in approximately 4 minutes.

One night, I wanted to use Metro 1 from Chatelet, and tried to follow these arrows (of course you have to change directions many times). The sequence of number of minutes read like this:

4,4,6,8,3,4,4.

In other words, walking towards the target could increase the amount of time to reach it! This should be a discovery of the magnitude of a Nobel prize and  even Sheldon, the genius of Big Bang theory, would agree. (OK, being a fair scientist, I suspect that the designers of the 5 year plans in the Central Committee of the former Soviet union have achieved this feat several times in the past, without publication of course. They should deserve at least partial credit for their hard works.)

But how drunkards come into the picture?

The next scientific development was initiated by  a long-time resident of Paris and serious researcher at Ecole Normale, Dr. Phan Duong Hieu, who tried to explain the issue from the designers’ point of view (the ones who designed the signs, not the 5 years plans). Dr. Hieu argued that most commuters around Chatelet (at nights at least) are drunk. Thus, they walk randomly and reach their destination sooner or later. As they do not read the signs anyway, one may as well post a random sequence of numbers.

Hmm, I have to confess, this theory, supported by the impressive  statistics of drunkards in Paris  and the laziness of french designers, has gained solid ground and could put my breakthrough discovery in jeopardy.

Here is where the math deepens. Dr. Hieu apparently referred to Polya’s random walk theorem, which asserted  that the random walks in two dimensions is recurrent, meaning one would reach any given point with probability 1. However, he forgot the fine details that Polya works only for walks on the grid.

The precise content of Polya’s famous drunkard walk theorem is as follows. A drunkard, starting at the origin, walks on the grid Z^d, each time choosing a direction totally at random. Then the  probability
he reaches a fixed point X after n steps is roughly  n^{-d/2} , for all sufficiently large n. For d =2, the series n^{-1} diverges, so he will reach every point on the grid with probability one.

Technically, let B =\{e_1, \dots, e_d\} be the set of basic vectors in Z^d and \xi_1, \dots, \xi_n be iid Bernoulli random variables (taking values \pm 1 with probability half), and let S_n = f_1 \xi_1 + \dots + f_n \xi_n, where f_i are chosen randomly uniformly from B; S_n apparently represents the position of our drunkard after n steps. Polya showed that for any fixed point X and n sufficiently large, the probability that S_n = X is  \Theta (n^{-d/2} ) .

But gentlemen, there is no grid in Chatelet !! Without  basic vectors to follow, what happens with the poor drunkards of Paris (or anywhere else)?

Intense scientific research in the last few years indicates that lives of drunkards outside the grids are not rosy, very bad in fact.

To make a mathematical model, let us assume that a drunkard has the same step length (say 1 yard), but the directions of the steps are different. Let f_1, \dots, f_n be different unit vectors in d dimension, and consider S_n = f_1 \xi_1 + \dots + f_n \xi_n. As before, S_n is the positive of after $n$ steps. We found that for fixed X and $d$ at least 3, the probability that S_n =X is at most   n^{-d/2 – d/(d-2) } .

This bound is sharp, as it can be realized by some sets of vectors. However, dimension 2 is fatal. In this case

P(S_n=x) < n^{-100 }. (*)

As a matter of fact, one can replace 100 by any constant. This means that  for a drunkard,  the walk in two dimension is worse than in any other.  Unfortunately, 2 dimension is where they live and walk.

(*) is not entirely trivial. We have a proof in this paper, which is short but uses some deep facts. I promise enough alcohol to get one drunk (in any country) for  a simple, self contained,  proof.

Now, where is that Nobel prize ?

Nhật ký Yale: Oliver Stone–Bom.

Đạo diễn Oliver Stone (Trung đội) có một buổi chiểu phim tại Yale tối hôm qua. Bác Stone và Giáo sư sử học Peter Kuznick (American Univ.) đã làm một bộ phim 10 tập về lịch sử nước Mỹ: The untold history of the United States. Bộ phim đưa một cái nhìn khác về một số quan điểm phổ thông trong lịch sử hiện đai Hoa Kỳ.

Bác Stone chiếu tập ba của bộ phim nhan đề “Bom”, liên quan đến sự kiện Mỹ ném bom nguyên tử xuống Nhật Bản cuối thế chiến 2. Theo tinh thần của Stone và Kuznick, người Nhật hạ vũ khí vì họ sợ một cuộc đánh chiếm của người Nga, chứ không phải vì hai quả bom. Việc ném bom có thể đã không cần thiết.

Hai nhà làm phim cũng nhắc đến một nhân vật thú vị, nhưng bị lãng quên, là cựu phó tổng thống H. Wallace (dươi thời tổng thống Roosevelt). Ông Wallace là người có quan điểm hoà bình và chống lại vũ khí nguyên tử. Trong nhiệm kỳ cuối của Roosevelt, đảng dân chủ ép ông dùng Truman làm phó tổng thống trong liên danh ứng cử. Ông Roosevelt mất giữa nhiệm kỳ và ông Truman lên làm tổng thống. Lịch sử chiến tranh Lạnh đã có thể rất khác nếu ông Wallace ở địa vị này.

Đạo diễn Stone nói ông có ý định làm bộ phim này khi đọc sách giáo khoa của con gái,

Trích dẫn (hậu Xuất bản)

Như đã viết ở bài trên (Xuất bản), nhà toán học là khổ nhất quả đất, lao tâm khổ tứ viết ra được bài báo, thì 2,3 năm sau cái công trình mang nặng đẻ đau ấy nó mới được chào đời.

Nhưng đẻ xong mới khổ, vì  báo in ra rồi, thì nó phải được đọc, được dùng nữa, thì mới có chút giá trị.  3 năm dài đấy, mà chẳng phải cu nào cũng thành thánh Gióng, đôi khi thành cu Sứt xóm dưới chẳng xong.

Để định chuẩn, mỗi ngành một cách. Theo cụ thân sinh ra mình kể lại, ở  một đại hội gần đây của Hội nhà Văn, đã có người đề nghị phương pháp cân. Còn trong toán và các môn khoa học nói chung, các bạn dùng các loại index (chỉ số), để tính mức độ trích dẫn của một tác giả. Có hai loại chỉ số chính: N-index và h-index.

N-index (của anh Sứt)  là tổng số các bài báo đã trích dẫn các công trình của anh ấy. Chẳng hạn anh có 10 bài, với số trích dẫn từng bài là 4,8,5,7,2,3,1,11, 6, 5 thì N là tổng các số trên, tức 52; h-index thì phức tạp hơn tý, nó là số tự nhiên x lớn nhất sao cho anh Sứt có x bài báo được trích dẫn ít nhất x lần. Chẳng hạn trong trường hợp trên h=5.

Qui tắc chung thì là N và h càng cao càng tốt. Các committee tuyển giáo sư mới thường dùng các index này  làm một (trong nhiều thước đo) để đánh giá chất lượng ứng cử viên.  Thật ra  không hẳn là N =300 thì tốt hơn N=150, hay h=15 thì tôt hơn h=12 , nhưng N bằng 7 hoặc h bằng 2 thì rất đáng để nghi ngờ.

Trong hai chỉ số trên, N luôn tăng nếu bạn viết thêm bài, nhưng h thì không chắc. Để chỉ số  h tăng được 1 đơn vị là cả một vấn đề, nhất là khi nó đã khá cao. Các nhà nghiên cứu được giải Nobel thường có chỉ số  h ở quãng 40.

Ở đây tôi không muốn đi vào thảo luận xem thế nào là chỉ số cao, thế nào là thấp (cái này phụ thuộc vào ngành cụ thể), và chỉ số nào quan trọng hơn. Vấn đề thú vị ở đây là: Quan hệ toán học giữa hai chỉ số này như thế nào ? 

Chẳng hạn nếu bạn biết chỉ số N của cu Sứt (ký hiệu là N(sứt)), liệu bạn có thể nói gì về h(sứt) ?

Hiển nhiên ta thấy là N \ge h. Nghĩ thêm một tẹo tèo teo nữa thì N \ge h^2.  Và thế là hết, ít nhât là từ định nghĩa khó có thể suy ra gì thêm nữa.

Nhưng cuộc sống bao giờ cũng thú vị hơn nếu bạn nhìn nó dưới con mắt xác suất thống kê.  Dưới ánh sáng của, hừm, xác suất thống kê, ta thử mô hình hoá cái chỉ số N.  Khi nói tới hai chỉ số trên, có một đại lượng  ta đã lờ tịt đi, là tổng số các bài báo mà anh Sứt đã viết. Giả sử anh đã viết m bài, với số trích dẫn là  n(1),…n(m). Hiển nhiên N là tổng của các số này

N= n(1) +…+ n(m)

và chỉ số h cũng tính được từ dãy số này.

Cái dãy n(1),…,n(m)  trong toán học có tên. Nó được gọi là một cách chia của N. Một cách chia của N là một cách viết N thành tổng của các số nguyên dương. Ví dụ $ N=5 có 7 cách chia  5; 1+4; 2+3; 1+2+2, 1+1+3, 1+1+1+2, 1+1+1+1+1. Có nhiều nhà toán học, bắt đầu từ Ramanujan,  nghiên cứu về các tính chất của cách chia.

Nếu ta nghĩ dãy n(1), …n(m)  là một cách chia ngẫu nhiên (chọn một cách ngẫu nhiên từ tập hợp tất cả các cách chia của N) thì chỉ số h  khi đó sẽ trở thành một biến ngẫu nhiên. Kỳ vọng của biến này có thể tính được cụ thể  .54 \sqrt N. Ngoải ra cũng có thể chứng minh được là phương sai của biến tương đối nhỏ, từ đó ta suy ra với xác suất cao, h  gần với .54 \sqrt N.

Mô hình này khá đúng với thực tế, it nhất trong toán học. Trong một bài gần đây trên Notices òf the American Math. Society, bạn Alex Young giảng giải phương pháp trên, và minh hoạ nó bằng số liêu từ một số nhà toán học nổi tiếng.  Sai số khi dùng kỳ vọng ở mô hình trên thường  chỉ ở quãng 1,2 đơn vị.  Điểm mấu chốt ở đây là bạn có thể đoán khá chính xác chỉ số h của anh Sứt  từ chỉ số N của anh ta, và trong phán đoán này, số bài báo của anh Sứt không có vai trò gì đáng kể. 

Không biết  mô hình này có áp dụng được  trong các ngành khác ?

Xuất bản

Mình nghe một nhà văn rất nổi tiếng than thở: Gửi bản thảo đi cả năm, bây giờ họ lại bắt kiểm duyệt mấy chỗ, chán quá, chẳng muốn in nữa.

Văn sĩ thức khuya dậy sớm, lao tâm khổ tứ, trà thuốc tốn kém, quát tháo vợ (chồng)  con, mới nghĩ ra được câu đắc ý, nay lại bị cắt xoẹt cái, ai mà không tức. Xét cho kỹ, thì  kiểm duyệt bây giờ cũng là rất đỡ hơn cách đây 30 năm, khi mà nhiều khi bản thảo chưa kịp gửi đi toà soạn,  cán bộ ban văn hoá tư tưởng đã qua chơi, nhân tiện nhờ nhà thơ giải nghĩa cho mấy chữ. Các bài cần giải thích, thường là từ từ xếp lại, cho vào ngăn kéo, để độ chục năm sau đăng vẫn kịp, hay như mới.

Để an ủi bạn văn sĩ, mình nói rằng là với cái sự xuất bản, khổ nhất vẫn là các nhà toán học. Cũng chẳng  biết là than thở rằng mình khổ hơn bạn có phải là phương pháp an ủi hiệu quả không, nhưng  các nhà toán học khổ như bò thì là điều chắc chắn. Cũng thức khuya dậy sớm như ai, nhưng ơi hơi  viết ra đọc trong nhà ngoài ngõ không ai thèm hiểu. Và tới khi gửi đi, thì cái đau đầu nó mới bắt đầu.

Phàm là bản thảo tới toà soạn, nó sẽ nằm yên đó chừng vài ba tháng, vì ông thư ký toà soạn vô cùng bận. Cái này dĩ nhiên, phải thông cảm, vì tất cả những người làm editor cho các báo toán học, hay khoa học nói chung, đều là tự nguyện, làm ngoài giờ giảng dậy nghiên cứu bình thường của họ. Tất nhiên ở đây mình muốn nói tới các tạp chí tương đối  uy tín. Ngoải ra tất nhiên có rất nhiều tạp chí sẽ in bài của bạn trong vòng hai tuần,  hoặc ba nếu thay cho bản thảo bạn gửi nhầm giấy hoá đơn thanh toán tiền nước.

Sau mấy tháng bình yên ấy, bài của bạn  sẽ được gửi đến các phản biện, chừng 2-4 người. Các anh phản biện cũng không công nốt, nên các anh có nhận đọc hay không tuỳ thuộc vào trạng thái tâm lý trong ngày. Chẳng hạn nếu sáng bị vợ mắng vì đánh đổ sữa ra bàn thì quên ngay chuyện ấy đi, nhanh và luôn. Mà bình thường các anh bị mắng với xác suất khá cao, nên tìm ra được 2-4 anh dễ tính, khéo cũng mất vài tháng nữa.

Phản biện nhận rồi, công trình mồ hôi nước mắt của bạn sẽ được lên list “những việc cần làm ngay” của anh ấy, xếp hạng quãng  từ 85 đến 125.  Tất nhiên, như tất cả chúng ta, anh chẳng bao giờ sờ  đến việc nào có hai chữ số cả.

Thế nhưng rồi công trình của bạn, nhờ một phép màu nào đó, vẫn được đọc. Có thể phản biện khoái chí vì thấy công trình của bản thân xuất hiên trong bài báo,  có thể một ngày đẹp trời anh quyết định chơi đem lại niềm vui cho nhân loại bằng một cống hiên mang tính ngẫu nhiên. Hoặc đơn giản là anh đã rất rất  chán cái thư thứ 22 của toà soạn gửi đến hỏi khi nào quí giáo sư có thể cho ý kiến về công trình X.

Nếu may mắn, sau 9 tháng đến 1 năm, bạn sẽ nhận được phản hồi từ toà soạn, với các ý kiến của phản biện. Các ý kiến này có thể rất vắn tắt (phản ảnh đúng tâm trạng của phản biện trong ngày) như:

“The author  may want to prove a different theorem, and correctly !”

cho đến những ý kiến mang tính kỹ thuật

“I think the lemma used in page 25 was first proved by my student”

“The two epsilons in the last paragraph of page 34 seem to be  two different quantities”

“If I were the author, I would keep the references  and rewrite the rest of the paper”

“I would try to avoid the using the word “very”  very often”…

Tóm lại sẽ có hai trường hợp. Thứ nhất là bạn sẽ nhận được một bức thư với những lời lẽ ngọt ngào âu yếm từ toà soạn, nói rằng báo của họ quá nhiều ấn bản rồi, không thể in nổi cái bản thảo của bạn, mặc dầu nó rất có giá trị. Trong trường hợp này, bạn chỉ cần đơn gỉản mua một quyển lịch cho năm  mới, và bắt đầu lại  cái quá trình bản thảo  với một toà soạn khác.

Trường hợp thứ hai khá hơn. Toà soạn thông báo họ có thể đăng bài của bạn, nếu bạn đồng ý sửa chữa bài theo ý của các phản biện đáng kính, chẳng hạn các ý kiến  trên.

Tất nhiên là sau một năm, bạn đã gần quên béng những chi tiết của cái bài báo quái quỉ đó rồi, và có trời biết được tại sao hai cái epsilon ở trang 34 nó lại phải khác nhau. Vậy nên bạn sẽ ngồi thêm một tháng nữa, tốn vô số trà thuốc,  để đọc hiểu công trình của chính mình và thoả mãn ý kiến của các phản biện, như đã nhấn mạnh,  rất là đáng kính.

Giả sử bạn đã qua được bước đường đau khổ này, và các phản biện hạnh phúc vì những ý kiến quí báu của họ được tôn trọng, bài của bạn sẽ được chuyển sang khâu in ấn. Bạn sẽ xoa tay, mỉm cười  hạnh phúc, tưởng tượng cầm trên tay quyển tạp chí mới in thơm màu mực, với tên bạn ở trang đầu….

Ha ha, keep dreaming my friends !  Phần lớn các tạp chí tương đối tốt bị delay từ một đến 2 năm. Nghĩa là số bài họ có trong tay trước bài của bạn đủ in cho một đến hai năm nữa.  Nụ cười hạnh phúc của bạn cũng sẽ đến, nhưng nó sẽ đến muộn hai năm,  trong thời gian đó  con bạn sẽ cần mua một đống giầy mới.

Nụ cười hạnh phúc hiếm hoi đến sau 2-3 năm chờ đợi là sự mở đầu cho cái  khổ sở thực sự cả bạn. Vì người ta bảo:  bài in ra có lẽ cần có ngừời đọc, người dùng !  Cũng như phim làm ra phải có người xem.  Vô lý !! Về cái đòi hỏi rất quá đáng này, mình rất muốn chia sẻ sự  cảm  thông với một số đạo diễn điện ảnh.

Các nhà toán học, để cho cuộc sống của mình (hay của đồng nghiêp đáng kính phòng bên cạnh) thú vị  hơn, thống kê rất chặt số  trích dẫn của các bài báo (số lần bài báo được  nhắc hay dùng tới trong một bài báo khác). Công bằng mà nói, trích dẫn nhiều chưa chắc bài báo đã hay. Nhưng mà không có trích dẫn, thì  e hèm, có thể chắc chắn là nó tương đối dở.  Cái trò này mới hiểm,  vì bụp một cái, một số  cây đa cây đề  tự nhiên tán lá lại bớt sum suê.

Cho nên mình thấy các nhà văn vô cùng là sung sướng !

Thầy về !!

Tháng trước, một ông bạn vong niên của mình là bác Szemeredi cùng phu nhân sang thăm Việt Nam.  Cụ Szem bằng tuổi cụ ông nhà mình, trên 70, nhanh nhẹn thanh niên, hiện đang luyện tập bóng bàn để sang Việt Nam lần nữa thi đấu ở Viện Toán. 

Cụ ông và mình tổ chức cho vợ chồng cụ Szem đi thăm Hà Nôi. Hai cụ đã gặp nhau bên Mỹ, xem ra tâm đầu ý hợp, mặc dầu phải cần thông ngôn. 

Hà nội, ắt phải lên Hồ Tây. Chỗ rất nên vào ở Hồ Tây là chùa Trấn Quốc, mặc dầu trùng tu, vẫn còn nét xinh xắn. Ngày xưa, đường từ chùa vào bờ rất mảnh, cảm giác rõ ràng là một hòn đảo. Hiện thì đường bê tông xây lại, nên như dính vào bờ mất. 

Trong sân chùa phong cảnh u nhã, có một cây bồ đề to, trồng từ một nhánh của cây bồ đề của Phật tổ, quà tặng của ông tổng thống Ấn Độ. Ngoài ra còn nhiều bảo tháp, là mộ của các nhà sư trụ trì, có cái đã cả vài trăm năm. Nghe đâu cái to cao nhất, cao vót lên, là của một vị vừa mới chết. 

Ba cụ vừa dạo vừa nói chuyện gật gù, bỗng nghe chung quanh xáo xác. Một bà vãi hiện ra với vẻ mặt khẩn trương, đẩy đẩy tay như có ý nói “các bác phải ra thôi”. Những người khác cũng lục tục đi ra phía cửa thật. Thoáng băn khoăn, mình hỏi bà “chùa đóng cửa hả bác”, bà chỉ nói tắt “Thầy về !”, rồi giục cả đoàn đi nhanh ra cổng. 

Thầy về thật. Một chiếc xe đen lên hè từ từ đi vào cổng chùa. Cụ Phương và cụ Szem cung kính rẽ sang hai bên. Trên xe thấp thoáng một  đại sư áo vàng, tuôi xem ra chưa quá cao, có lẽ ngoại 50.  Vẻ mặt thầy rất thanh tú tự nhiên, nụ cười thấp thoáng, ẩn hiện,  như có như không. 

Xe Mercedes mới coong dòng chữ S lướt  cũng nhẹ  như sóng Hồ Tây, thật là khác tục. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vai tro Giang Vien trong Dai Hoc

 

Thursday, August 07, 2014 9:01 AM

VeDIAL: Tham luận của Vũ Hà Văn (Đại học Yale) tại hội thảo Cải cách giáo dục đại học VED 2014.   Trong bài này tôi sử dụng nhiều ý tưởng và tư liệu từ một bài báo của anh Phạm Hữu Tiệp. Bài được viết lại trên cơ sở bản ghi chép rất công phu của Quí Hiên và 5 Xu. 

Nền giáo dục Việt Nam như một cơ thể ốm yếu, sắp chết.  Đó là điều ai cũng công nhận. Ý tưởng nổi bật từ nhiều  bài tham luận trong hội thảo này  ta phải có nhiều liều thuốc rất mạnh như cải cách vai trò tự quản của các trường đại học. Để làm được điều này cần  những thay đổi lớn về chính sách và phương pháp vận hành chính sách từ các bộ, từ chính phủ.

Trong bài nói này, tôi muốn đi theo một hướng hơi khác. Đó là việc  bản thân người ốm, trong khi chờ đợi thuốc mạnh từ bên ngoài, vẫn có thể tự vận động, như tập một phép thở dưỡng sinh, để tự cải thiện tình trạng của bản thân. Phép thở mà  tôi muốn nói tới  ở đây là vai trò  của ngừoi giảng viên trong các trường đại học, cụ thể là  một số thực hành mà mỗi giảng viên chúng ta có thể làm được để  xây đắp ngôi trường của mình, độc lập với các tác động từ bên ngoài. 

Tôi có một may mắn là theo học tại Mỹ rất sớm, từ cách đây 20 năm,  đã trải qua tất cả  các cung bậc về hàn lâm, nên có một chút ít kinh nghiệm qua  trải nghiệm bản thân và  của các đồng nghiệp.  Những kinh nghiệm đó có những việc có thể thực hiện được ở VN, có những việc  có thể không, nhưng tôi hy vọng  nó có thể mang lại một cách suy nghĩ khác về  vai trò của  người giảng viên  trong ngôi trường của mình. 

Một GS ở Mỹ chia thời gian làm việc làm 3 phần. Có hai phần ta đã bàn kỹ trong cuộc hội thảo này: giảng dạy và nghiên cứu. Phần còn lại mà  tôi muốn nói tới là phục vụ (service). Thời gian của ba phần thường  được chia theo tỉ lệ 40 – 40 – 20.  Giảng dạy, nghiên cứu thì rõ ràng rồi. Còn “phục vụ” ?  Chẳng nói ta cũng biết,  phục vụ là vinh quang, nhưng phục vụ cụ thể là làm gì ?  Ý nghĩa phục vụ mà tôi nêu ở đây là phục vụ  cho một mục đích rất rõ ràng: làm cho trường ĐH của mình mạnh lên. Cũng nói thêm rằng, khi tôi nói trường ĐH của mình nghĩa là tôi nói trường ĐH của tôi, không phải trường ĐH của bạn, theo nghĩa kinh tế thị trường.

Công việc phục vụ có thể chia làm hai loại chính:

  1. Tại khoa (nơi mình trực tiếp làm việc), chẳng hạn tôi làm việc tại khoa toán. Các khoa, khoa nào cũng nhiều ủy ban (committees): ủy ban để tuyển người mới, để bàn chương trình dạy, để chọn học sinh học sau đại học vv. Những ủy ban đó họp rất tốn thời giờ, nhưng cần thiết. Thú vị nhất là  ủy ban tuyển  người mới. Ở Mỹ,  tiêu chí duy nhất để tuyển một giảng viên mới là làm sao tìm được người tốt nhất có thể, trong khả năng tài chính của khoa.  Khi đã xác đinh được lĩnh vực mình muốn tuyển chọn, chúng tôi phải tìm  trên toàn thế giới xem có ai ở lứa tuổi và trình độ phù hợp. Rồi  hỏi từng người một xem họ có muốn chuyển chỗ làm không và đọc tất cả những lý lịch (CV) của họ, cùng việc tham khảo ý kiến cá nhân từ các người đầu ngành. Tìm được một người thích hợp có thể mất cả năm hay nhiều tháng. Nhưng đó chỉ là sự bắt đầu. Để mang được người ấy về khoa còn là một quá trình gian khổ hơn nữa. Ở Mỹ có một thuật ngữ rất chính xác cho việc này là “courting”, dịch ra tiếng Việt là “tán tỉnh”. Khoa tôi muốn tuyển anh Châu thì phải tán tỉnh anh ấy.  Thời gian  và công phu  các ủy ban dùng để tán tỉnh và tìm cách làm hài lòng những đối tượng  mà họ muốn tuyển  có thể  so sánh một cách trực tiếp với việc lấy vợ. Về phần tốn kém chắc cũng tương tự, và kết quả, cũng tương tự như lấy vợ,  không phải lúc nào cũng được như ý. Qua đó ta có thể hiểu lượng  công sức và thời gian của các thành viên trong uỷ ban dành cho việc này, với một mục đích duy nhất là nâng cao chất lượng hàng ngũ giáo viên của khoa. (Việc tuyển gỉảng viên cũng được nói tới trong các bài nói của anh Châu và anh Vang.)

Trong cuộc họp cách đây mấy ngày ở văn phòng Thủ tướng, tôi có nói tới phương án tuyển các GS  quốc tế đầu ngành tới Viet Nam.  Nếu chỉ nhìn qua, số lương  phải trả cho một GS đầu ngành so với thu nhập trung bình ở VN chênh lệch rất lớn. Nhưng nếu nhìn theo hướng đầu tư lâu dài thì đây chưa chắc đã là một phương án không khả thi. Xây một con đường, chi phí ban đầu rất khủng khiếp, nhưng nguồn lợi nó mang đến ổn định và lâu dài. Một GS đầu ngành cũng như một con đường bắt ra thế giới khoa học bên ngoài, và giá trị họ mang lại đôi khi không thể đo đếm. Tôi sẽ bàn về việc này kỹ hơn vào một dịp khác.

  1. Phục vụ trong  hội đồng giáo viên của trường (academic senate; hội đồng giáo viện đã được nhắc tới trong bài của chị Phượng, Hiệu trưởng Trường ĐH Hoa Sen). Tôi xin kể  hai trường hợp cụ thể  về hoạt đông và sức mạnh  của hội đồng giáo viên. Điều đáng nói ở đây là những hoạt đông này hoàn toàn xuất phát từ bản thân người giáo viên. Nó  không phụ thuộc vào vấn đề tự chủ  hay khả năng tài chính  của trường.  Hai ví dụ này cũng đụng đến hai vấn đề thiết yếu: minh bạch  tài chính và tự do học thuật. 

Trường hợp thứ nhất: khoa toán tại đại học Arizona. Đây trường hợp của anh Phạm Hữu Tiệp. Anh Tiệp là một GS toán của trường ĐH Arizona. Có một năm trường bị giảm rất nhiều tiền nên trường ra một chính sách là sẽ cắt hết những hỗ trợ (support) đối với khoa toán. Đây là việc rất quan trọng vì không có nguồn hỗ trợ thì khoa không thể tìm được người mới, không thể thuê được thêm nhiều sinh viên, một số GS không thể tiếp tục nghiên cứu của họ được. Anh Tiệp là người trong hội đồng giáo viên của trường, tìm mọi cách thay đổi này chủ trương mà theo anh là sai lầm. Anh đã phải dành rất nhiều thời gian nghiên cứu rất kỹ ngân sách (budget) của trường, (ĐH Arizona là trường lớn,  có mấy chục nghìn SV, budgetcủa nó vô cùng phức tạp), và đi đến kết luận là với  số người và đóng góp của khoa toán  thì đáng ra khoa  phải được thêm tiền (cỡ triệu đô) thay vì bị cắt hoàn toàn. Đứng trước lý luận sắc bén và  những con số cụ thể và minh bạch thì trường không thể đi ngược lại được cái ý kiến của khoa, và cuối cùng phải đi đến một thỏa hiệp.

Truòng hợp thứ hai: Việc  phát triển học xá (campus) của Yale ở Singapore (Yale– NUS campus). Cách đây vài năm, trường Yale định mở thêm một campus ở Singapore. Nghe tin này lúc đầu, tôi rất vui, vì đó  sẽ là cơ hội thu hút được nhiều sinh viên giỏi ở  châu Á về cho trường – tăng doanh số, tăng uy tín, tăng sự ảnh hưởng toàn cầu. Thế nhưng,  quyết định này đã gặp sự phản đối kịch liệt của rất nhiều giáo sư trong hội đồng giáo viên tại Yale. Tại sao? Vấn đề ở chỗ  Singapore có một số luật  hạn chế tự do học thuật (academic freedom) theo cách nhìn của người Mỹ, và mặc dầu campus mới có thể sẽ mang lại lợi nhuận và tăng tầm ảnh hưởng đánh kể, việc này vấp phải sự phản kháng rất mạnh của rất nhiều giáo sư.

Theo một số luật ở Singapore thì  tinh thần tự do học thuật  của Yale và các trường đại học Mỹ khác sẽ không đượcc đảm bảo một cách toàn diện và việc này  dẫn đến một cuộc tranh luận rất gay gắt trong nội bộ trường. Các cuộc tranh luận này rất thú vị, vì tại Yale có rất nhiều người  rất hiểu biết về luật và có tài diễn thuyết.  Cuối cùng, bởi campus đã xây rồi và bắt đầu tuyển sinh rồi nên Yale – NUS campus  vẫn được đưa vào hoạt động. Nhưng một số luật lệ mới cũng được thảo luận để hạn chế sự can thiệp của các giới chức của Singapore  vào việc giảng dạy ở trường này. Đồng thời  một số quy chế cũng được xem xét lại để tăng thêm quyền của người giáo viên trong việc quản lý trường và tránh các trường hợp tương tự trong tương lai.  Là một trường tư, Yale được  vận hành bởi Yale Corporation (Hội đồng Yale), đứng trên cả ban giám hiệu. Có  nhiều phương án được đưa ra để  tăng đối trọng giữa hội đồng giáo viên và Yale Corporation trong những quyết định mang tính chiến lược.

High dimensional geometry and Data analysis

I gave a series of lectures under the above title at VIASM this summer. Here are some literature related to these lectures:

 

Concentration of measure:

(1) concentration of measure for the analysis of randomized algorithms, Dubhashi and Panconesi.

(2) Concentration of non-Liipschitz functions, Van Vu (RSA journal).

(3) Concentration of measure, Ledoux.

 

Norm of random matrices:

 

(1) Spectral norm of random matrices, Van Vu (Combinatorica).

(2) Introduction to the non-asymptotics analsis of random matrices, lecture notes of R. Vershynin from his website at UMichigan.

(3) Random matrices, Bai and Silverstein.

(4) Random matrices, Tao.

 

 

Johnson-Lindenstrauss

(1)  Achlioptas, Dimitris Database-friendly random projections: Johnson-Lindenstrauss with binary coins + references in there. 

 

Random projections:

(1) Random weighted projections, random quadratic forms, and random eigenvectors,

http://arxiv.org/abs/1306.3099

 

Applications:

(1) A simple SVD algorithm for finding hidden partitions (and the references in therere): Va Vu,   http://arxiv-web3.library.cornell.edu/abs/1404.3918.

 

(2) Compress sensing, theory and applications,  CUP, Edited by Eldar et. al.

 

 

 

 

 

 

 

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 231 other followers