Skip to content

High dimensional geometry and Data analysis

I gave a series of lectures under the above title at VIASM this summer. Here are some literature related to these lectures:


Concentration of measure:

(1) concentration of measure for the analysis of randomized algorithms, Dubhashi and Panconesi.

(2) Concentration of non-Liipschitz functions, Van Vu (RSA journal).

(3) Concentration of measure, Ledoux.


Norm of random matrices:


(1) Spectral norm of random matrices, Van Vu (Combinatorica).

(2) Introduction to the non-asymptotics analsis of random matrices, lecture notes of R. Vershynin from his website at UMichigan.

(3) Random matrices, Bai and Silverstein.

(4) Random matrices, Tao.




(1)  Achlioptas, Dimitris Database-friendly random projections: Johnson-Lindenstrauss with binary coins + references in there. 


Random projections:

(1) Random weighted projections, random quadratic forms, and random eigenvectors,



(1) A simple SVD algorithm for finding hidden partitions (and the references in therere): Va Vu,


(2) Compress sensing, theory and applications,  CUP, Edited by Eldar et. al.








World Cup !!!

World Cup sắp khởi tranh, tranh thủ xả hơi và bốc phét tý !

Trước hết cần cẳm ơn bác Sepp Blatter và ban tổ chức đã khai mạc WC đúng ngày…lễ lớn, mặc dầu chủ nhân blog vô cùng áy náy :=)).

Bảng A: trận khai mặc năm nay hy vọng không chán như mọi năm, khi chủ nhà thường tương đối yếu và hay đá hoà. Năm nay Brazil  là hàng xịn, lại lợi thế sân nhà, và Croatia cũng  là đội cứng. Brasil có hàng hậu vệ  mạnh, nhưng thủ môn già khọm và chơi bóng ở…Canada !  Bù lại, Croatia có thủ môn còn già hơn, nhưng dù sao cũng chơi ở Nga. Tiền vệ Croatia có sao sáng là Modric, hơn hẳn các tiền vệ phập phù của Brasil.  Rakitic cũng là cầu thủ đang lên. Còn tiền đạo Madzukic (đá chính cho Bayern) chơi ổn định và mạnh mẽ hơn  Neymar  (tất nhiên bạn sau ngã giỏi hơn, rất dễ được phạt đền).

Dự đoán của Bạch Tuộc:  Hai đội sẽ đá gay cấn và bóng sẽ lởn vởn ở giữa sân. Vai trò quyết định vì thế sẽ phụ thuộc vào hai thủ môn (ai chịu rét giỏi hơn  ?).  Đến giữa hiệp hai Neymar sẽ vướng dây giầy  và ngã  trong vòng cấm địa. Tấy nhiên trọng tài sẽ chỉ phạt đền. Brasil thắng 1-0.

Dự đoán của bình luận viên VTV: Hai đội sẽ thi đấu gay cấn, và tỷ số chắc chắn sẽ là hoà hoặc thắng cho một bên !

Trận thứ hai: Mexico-Cameroon. Không biết ai thắng và cũng không quan tâm, vì hai đội sẽ cùng bị loại (hehe).  Tất nhiên có một khả năng không nhỏ là Mexico sẽ thắng 3-0, vì hiện các cầu thủ Cameroon vẫn chưa lên máy bay vì chưa có tiền thưởng. Theo tin mới nhất, E’to đang cố gắng giải quyết vấn đề bằng cách hứa mua cho mỗi đồng đội một cái đồng hồ Thuỵ sĩ, với điều kiện tất cả bóng phải được chuyền cho anh, kể cả khi anh ngồi ghế dự bị.

Câu hỏi khó dành cho trận này là: Tại sao cờ Cameroon lại có cờ Việt Nam ở giữa ?














Can we trust our computers ?

Few months ago, I gave a talk at the IAS (Princeton) on matrix perturbation (see the video). Here is a brief review.

Let {A} be an {n \times n} matrix with singular values {\sigma_1 \ge \dots \ge \sigma_n} and with corresponding singular vectors {u_1, \dots, u_n}. One perturbs {A} by a small matrix {E} ({E} stands for error). The problem is to measure how this perturbation changes {\sigma_i} and {u_i}. If you are not familiar with singular values, just think of eigenvalues (assuming that {A} and {E} are symmetric). In the whole discussion, we consider singular vectors with unit norm.

This is a fundamental question in matrix theory and numerical analysis, and there is a vast literature on the topic. It is easy to imagine why this problem is critical in practice and draws so much attention. Most data in real-life problems are given in matrix form, and performing spectral analysis on these matrices is one of the most, if not the most, common routines done by data analysts. On the other hand, all data contain some degree of noise/error, and that leads to the obvious question

Are the answers we get from our computers good approximations of the truth ? 

Let us present the most classical perturbation bounds. For singular values, we have the Weyl’s bound
\displaystyle | \sigma_i ( A+E) - \sigma_i A | \le \| E \| , \ \ \ \ \ (1)

where {\| E \| := \sigma_1 (E)} is the spectral norm of {E}.
This bound is sharp, and shows that the impact of {E} is continuous, namely it the error caused by {E} decreases to zero as {\| E \|} tends to zero. This is expected, the less error, the better answer we are supposed to get.

The computation of the singular vectors, however, hides a big surprise. Consider the following matrix {A}

\displaystyle \begin{pmatrix} 1+\epsilon & 0 \\ 0 & 1-\epsilon \end{pmatrix} .

Let {E} be

\displaystyle \begin{pmatrix} -\epsilon & \epsilon \\ \epsilon & \epsilon \end{pmatrix} ,

where {\epsilon} is a small positive number.
The perturbed matrix {A+E} has the form

\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & \epsilon \\ \epsilon & 1 \end{pmatrix}.

It is clear that the eigenvalues of {A} are {1\pm \epsilon}, with eigenvectors {(1,0), (0,1)}. On the other hand, the eigenvalues of {A+E} are also {1 \pm \epsilon} with eigenvectors {\frac{1}{\sqrt 2}(1,1), \frac{1}{\sqrt 2} (1,-1) }. Thus, the eigenvectors of {A+E} do not approach those of {A}, as {\epsilon \rightarrow 0}. As a matter of fact, they are always 45 degree apart no matter how small {\epsilon} is.

Researchers have found out that the reason for this is that the eigenvalues themselves are too close. Let {v_i} be the singular vectors of {A+E}. We now present a well known result of Davis-Kahan-Wedin from the 1960s. We adopt a tradition in numerical analysis and measure the distance between unit vectors {u} and {v} by the sine of the angle between them (measured to be between 0 and 180 degree). In this form their result shows
\displaystyle \sin \angle (u_i, v_i) \le \frac{ \| E \| }{ \delta_i }, \ \ \ \ \ (2)

where {\delta_i} is the distance from {\sigma_i (A)} to the closest singular value. Again, this bound is sharp.

Let us now fast forward a half century. Bounds like (1) and (2) are still used very frequently in the literature. However, recent studies in big data (and data analysis in general) provide new challenges and opportunities.

First, one needs to model noise. In most situations, researchers think about noise as random, as it is truly hard to model it any other way. Let us take a toy model (which is rather naive, but it serves well as an illustration) where {E} is a random matrix with iid entries of mean zero and variance one (one can of course renormalize and assume the variance be {\sigma^2}; we leave it to the reader to work out the details). Now, how do (1) and (2) perform ?

Results from random matrix theory shows that with overwhelming probability, the spectral norm {\|E \|} of {E} is about {(2+ o(1)) \sqrt n }. Thus, we have
\displaystyle | \sigma_i ( A+E) - \sigma_i A | \le (2+o(1)) \sqrt n , \ \ \ \ \ (3)


\displaystyle \sin \angle (u_i, v_i) \le \frac{ (2+o(1)) \sqrt n }{ \delta_i }. \ \ \ \ \ (4)

Again, bounds of this type are routinely used in applications. Let us, however, take a further look on the matrix {A}. While (3) and (4) hold for any {A}, in practice we often know something about {A}. A well known fact in data analysis is that data usually possesses some kind of structure. Would we be able to use this extra information to our advantage ? The goal of the lecture is to give an affirmative answer to this question.

One of the most popular assumptions made in applications is that the data matrix has low rank. It is motivated by the following fact: while the size of the matrix can be ernomous, its entries are governed by much fewer parameters. A good example is the Netflix matrix, where the rows are viewers and columns are titles of movies and the entries are ratings. While there are million of viewers and ten of thousands of titles, the ratings are determined by a much smaller number of parameters such as gender and age of the viewer, his/her occupation, gender of the movie, when it was made etc. Thus, the entries are functions of few variables, and the low rank assumption can be seen as a first order approximation. This assumption plays an important part in many algorithms attacking the 1.000.000 dollars Netflix problem.

Our key observation is that when {A} has low rank, say {r \ll n}, the true dimension of the problem is {r}, not {n}. Thus, one may hope to improve (3) and (4) to
\displaystyle | \sigma_i ( A+E) - \sigma_i A | \le C \sqrt r , \ \ \ \ \ (5)


\displaystyle \sin \angle (u_i, v_i) \le \frac{ C \sqrt r }{ \delta_i }. \ \ \ \ \ (6)

The main part of the talk showed that we can achieve results close to these hopes, which significantly improve the classical bounds, using tools from random matrix theory and high dimensional geometry. Several applications and open problems are also discussed at the end. See this link for the relevant paper.

Universality and Random Matrices

Few weeks ago, I gave a survey talk at IAS on random matrices. The topic is the Universality Phenomenon (click on the link to see an informal discussion by my coauthor T. Tao) which  has been one of the main foci  of my research in the last 10 years.

We focus on random matrices with iid entries. The idea is that limiting distributions concerning eigenvalues should not depend very much on the distribution of the entries (in other words, these distributions are universal).   This contains, as a subtopic, the  universality  problem coming from the math physics literature, in which universality usually refers to the universality of the correlation functions.

A basic example of universality results is the Central Limit Theorem, which asserts that the limiting distribution of  the sum  x_1+...+x_n, normalized by \sqrt n,   is gaussian, where x_i are idd random variables with mean 0 and variance 1. It does not matter if we take x_i to be gaussian itself, or to be, say, the random \pm 1 variable.  The hardness of universality problems  in random matrix theory lies  in the fact that most spectral parameters are defined  implicitly   in term of the entries, in contrast to the central limit theorem, where the function is very explicit (simply the normalized sum of the atom variables).  For example, it is easy to define the middle eigenvalue of a large hermitian matrix, but there is no reasonable way to write down this quantity in an explicit form in term of the entries. Without such a  form, there is simply nothing to compute with.  However, we believe (and can prove under certain conditions) that the limiting distribution of this middle eigenvalue  (after a proper normalization) is gaussian, regardless the nature of the distribution of the entries.

The talk (see this link) surveys recent developments in understanding universality, with many open questions, some of which are extremely simple to state.  Here is an example. Let M_n be a random (non-symmetric) matrix of size n whose entries are random \pm 1 with probability 1/2.  Prove that with probability tending to one,  as n tends to infinity, the matrix has at least 2 real eigenvalues.

Nhân vật lịch sử: Vua Trần Anh Tông

Xuân đến rồi, ôi cần một cụ tươi mưởi.

Nói dễ, nhưng tìm trong sử cũ ra một cụ hoàng đế tươi mưởi  hơi bị khó. Viết về các vị vua, sử gia  phải  lễ phép, đại loại “Vua điềm đạm, kính cẩn, đối xử với các đại thần rất có phép tắc, với thái hậu rất mực cung kính vv..”. Đọc xong cả bài dài,  nhìn kỹ lại ngày tháng, té ra là cụ vua ” điểm đạm, kính cẩn”  lúc đó khoảng ba tuổi rưỡi.

Vua Trần Anh Tông là một trong số ít nhân vật mà  cái  sức sống mãnh liệt  cùng sự vui vẻ, nhẹ nhàng  của ngài còn ánh qua được những trang chính sử thường trang trọng và nặng nề.

Nhà Trần khởi nghiệp từ vùng sông nước, hiếu võ và thiên chiến. Các hoàng thân đều theo tục xăm mình, xăm rồng trên  hai đùi (theo truyền thuyết, rồng kỵ với thuồng luồng,  mối đe doạ  của những người làm nghề sông biển).  Binh sĩ và dân thường cũng theo đó mà làm theo, nên tục xăm mình rất được chuông vào triều Trần.

Xăm thì  trông đẹp và oai phong thật. (Cái này làm mình nhớ lại các anh “gấu/quân khu” hồi còn đi học phổ thông; nhiều anh không biết đã có mảnh tình vắt vai chưa, nhưng mà trên tay toàn những trái tim rỉ máu mới lị tim bị tên bắn chi chít như phim Xích Bích, trông rất ấn tượng.)

Vua Anh Tông không thích xăm, có lẽ vì một lý do rất thường tình, là nó đau.  Một hôm nhà vua đến thăm thượng hoàng Nhân Tông, bố đã bảo  thợ đứng ngoài cổng cung, đợi xăm cho nhà vua. Biết thế, nhân lúc bố tiếp chuyện các quan, vua Anh Tông len lén trốn ra ngoài mất. Thượng hoàng ngoảnh lại, thì ông vua con đã mất tăm, không biết làm thế nào, đành phải đè hoàng tử thứ là Quốc Chẩn ra xăm vậy. Từ đó tục xăm mình cũng bớt dần.

Trong việc trị nước, nhà vua là người biết nghe theo lời khuyên.  Đầu triều Anh Tông, ra triều rất nhiều. Thượng hoàng  Nhân Tông trông thấy  sổ họp faculty meeting kín đặc sốt ruột nói “Cái nước bé tí, họp gì mà lắm thế”.  Từ đó nhiều việc rườm rà  được giảm bớt đi. Cũng nghe lời bố trách, mà bỏ được tất uống rượu.

Nhà vua là người thích ra ngoài cung chơi. Nửa đêm cùng với thi vệ ra phố tới sáng,  gập đám côn đồ đánh nhau bị củ đậu bay cả vào đầu, thị vệ phải quát lên là vua, bọn đầu gấu mới chạy mất. Cái tục vi hành như nghìn lẻ một đêm này, hoàng đế Việt nam ít người có. Giá như có ai đi theo ghi lại các cuộc vi hành  này, chắc có khối cái hay.

Vua Anh Tôn dùng ngừoi rất cẩn thận. Nể bố như vậy, nhưng khi thượng hoàng Nhân Tôn muốn nhà vua dùng người hầu cận của mình là Nguyễn Quốc Phụ vào chức to, Anh Tôn  từ chối, vì Quốc Phụ không có tài.  Những người hầu cận nhà vua từ thuở  còn là hoàng tử như Nguyễn Sĩ Cố và Chu Bộ, đến cuối đời cũng chỉ được làm những chức quan không quan trọng, cho có lương bổng, chứ không bao giờ có thực quyền. Cả hai người này theo nhà vua suốt  đời hết sức tận tình, đều  tòng chinh mà  chết trong cuộc tấn công Chiêm Thành.  Trong khi đó rất nhiều người trẻ như Đoàn Nhữ Hài được cất nhắc rất sớm.  Trước thời Anh Tông, các chức quan trọng trong triều phần lớn do người họ Trần đảm nhiêm. Thời Anh Tông cất nhắc rất nhiều   triều thấn trụ cột là người ngoài họ, vì tài mà dùng,  từ   Phạm Ngũ Lão, Trương Hán Siêu, Phạm Sư Mạnh, Lê Quát đến Mạc Đĩnh Chi, Đoàn Nhữ Hài, Nguyễn Trung Ngạn vv.

Vua Anh Tông cũng là người phá tục chỉ lấy người trong họ của nhà Trần.  Cái này phải nói rất chi sáng suốt, vì  lấy mãi người trong họ, xác suất cá sấu rất cao. Ngoài hoàng hậu chính là con gái của Hưng Nhựợng Vương Quốc Tảng, cháu nội của Hưng Đạo Vương, chắc  là do cơ cấu, các bà khác đều là người khác họ. Con trai nối dõi của nhà vua là con của bà hai, là con gái của Trần Bình Trọng (Bình Trọng gốc  họ Lê). Bà ba là con gái của Phạm Ngũ Lão. Đặc biệt là nhà vua có một bà Tây hẳn hoi, là Đa La Thanh, con của một ông sư người nước ngoài. Cụ sư này sách chép tên là Du Chi Bà Lam, nội ngoại công phu cực cao, có thể xếp bằng nổi trên mặt nước và dùng khí công thu cả ngũ tạng lên trên ngực. Tại sao cụ lại có con gái xinh, và sang tận Việt Nam,  và lại lấy nhà vua, chắc phải là chủ đề của vài pho truyện chưởng.

Thời Anh Tông, lánh thổ nước ta được mở rộng đáng kể. Vua Anh Tông theo lời khuyên của Trần Đạo Tái và Trần Khắc Chung, gả em gái cho vua Chiêm Thành Chế Mân, mà được hồi môn là hai châu Ô, Rí ( đất  Thuận Hoá sau đó). Diên tích hai châu này phải tới 10-15% lãnh thổ Đại Việt lúc đó. Vua Chế Mân mất, Trần Khắc Chung đón công chúa về, người Chiêm Thành nổi giận muốn lấy lại đất. Vua Anh Tông thân chinh đem quân đi đánh, dùng mưu của Đoàn Nhữ Hài mà dụ được Chế Chí ra hàng, thắng trận  không mất một mũi tên.  Nhà vua dúng những người giỏi như Trương Hán Siêu cai trị, dân chúng rất theo.Từ đó đất Thuận Hoá mãi mãi thuộc về Đại Việt.Đến đời Nghệ Tông, người Chiêm lại mạnh, đánh ra tận Thăng Long, nhưng cũng không lấy lại được Thuận Hoá. Đời Trùng Quang đế Thuận Hoá là  đất căn bản của Đặng Dung chống lại quân Minh.  Sau này các chúa Nguyễn cũng lấy Thuận Hoá làm căn bản mà tiến dần vào Nam, khai phá cả đât Nam bộ hiên nay.

Khi vua ốm nặng, có thiền sư là Phổ Tuệ muốn vào thăm nói chuyện sống chết. Nhà vua sai người từ tạ mà rằng “Thôi thiền sư đợi bao giờ vua mới lên ngôi, nó có bảo  cúng tế làm gì thì làm, chứ còn chuyện chết, thì nhà sư cũng đã chết đâu mà nói”.  Trên giường bệnh, cũng vẫn phảng phất nụ cười. Lúc bình sinh cũng hay viết thơ, thành một tập, trước lúc mất nhà vua cũng sai đốt cả, về sau chỉ lưu lại được vài bài.

Về  thời thịnh trị dưới các triều đại phong kiến Việt Nam, hay thấy  nhắc đến thời vua Lê Thánh Tông. Vua Lê cũng là vị vua trẻ, sáng suốt. Nhưng vì một lý do nào đấy mà tôi vẫn thích thời vua Anh Tông hơn, có lẽ là vì  thời đó ảnh hưởng của đạo Nho chưa mạnh,  cái phóng khoáng mạnh mẽ của  hào khí Đông A còn cảm nhận được trong triều ngoài nội. Và chưa có cái gọi là Tao Đàn.

Hồi tôi bé, Hà nôi có phố Phạm Ngũ Lão, Trương Hán Siêu,  đến Mạc Đĩnh Chi, Nguyễn Trung Ngạn vv, và  các phố mang tên tất cả các anh hùng chống Nguyên Mông, nhưng không thấy phố Trần Anh Tông. Các chúa Nguyễn cũng chẳng có ông nào, chắc cho nó bình đẳng. Còn thì gần đây thành phố mở  rộng lên tận Hà Tây, mọc ra ty tỷ phố mang tên những ông rất hiểm hóc, vì rất ít ai  biết các bác ấy đã từng làm gì. Chẳng biết có bác nào đi xin ấn đền Trần không nhỉ ?









Lung tung: Giải Abel, long mạch, và rửa tay

Mình  đi gym tuần vài lần. Trên lý thuyết.

Các sách bảo là khi vận đông, cơ thể tiết ra chất  cái gì -nin, rất lợi cho lao động trí óc. Chẳng biết có đúng không, nhưng chạy trên máy một lúc thì toàn nghĩ loăng quăng.

Hôm nay nghe tin bác Sinai được giải Abel. Mình gặp cụ này luôn, vừa đây độ hai tuần trước. Vì cụ cũng làm xác suất, nên lần nào đến nói chuyện ở Princeton cụ cũng ra nghe, rất lịch sự. Mà công nhận cụ khoẻ, 80 đến nơi rồi vẫn đi phăm phăm. Mặc dầu cụ đến từ nước Nga của Lê nin  thật, nhưng có vẻ rất hiền, không giống cái bạn lùn lùn hoi hói dạo này ngày nào cũng thấy trên báo. Ngày xưa cũng đọc một bài của cụ khá kỹ về ma trận ngẫu nhiên, viết với anh học trò là Soshnikov, hay phết.

Nghĩ luẩn quẩn về cái giải Abel, từ năm 2005 lại đây có Lax, Vadrahan, Gromov ở NYU, Milnor ở Stony Brook, ba bác gần nhất là Szemeredi, Deligne, và Sinai đều New Jersey,  còn lại  thì chia cho thế giới. Có một cái gì đấy rất đáng nghi về cái vùng New York-New Jersey này. Theo các phương pháp suy luận cổ điển, nhất định vùng này có  long mạch, anh nào đào trúng thì phát to. Có lẽ đây là một vấn đề cần đến các nhà ngoại cảm.  Đầu tư đầu vào không bao nhiêu, đầu ra mỗi năm ít nhất 50 tiến sĩ,  loại xịn hẳn hoi.

Tót một cái lại nhảy sang chuyện rửa tay. Số là cái lão chạy cái máy bên cạnh là bác sĩ ở Yale. Lão bảo phải rửa tay mỗi ngày độ 100 lần, dạo này lại có y tá theo dõi, ghi vào sổ. Mà rửa bằng nước đàng hoàng, chứ không phải cái loại gen cứ xịt xịt là xong. Nghe thì thấy Mỹ sạch phát khiếp lên được. Nhưng nhìn kỹ, lại có vấn đề.  Thủ tục rửa tay của lão như sau. Trước khi vào phòng bệnh nhân, rửa tay. Vào phòng bệnh nhân, xỏ găng. Khám bệnh nhân bằng găng. Khám xong bỏ găng, ra khỏi phòng và rửa tay. Repeat with the next patient etc.  Hehe, nhưng mà lỗi hệ thống nhé. Lão rửa tay rõ ràng là vì găng bẩn. Mà khám bệnh nhân là qua găng. Rốt cuộc có bao vi trùng, anh bệnh nhân vẫn hưởng cả.

Chạy đến đây thì mệt.





Nguyễn Chánh Tín-Nguyễn Thành Luân-Phạm Ngọc Thảo

Mấy hôm nay rộ lên chuyện cụ Chánh Tín mất nhà. Báo chí tơi bời, lời qua tiếng lại. Nhưng xem rồi sẽ ổn, người hâm mộ xúm vào, không có nhà to chắc cũng có nhà bé. Cũng ấm lòng người nghệ sĩ tuổi xế chiều.

Hâm mộ bác Chánh Tín,  9/10 là qua vai diễn để đời Nguyễn Thành Luân  từ “Ván bài lật ngửa”.  Các bạn trẻ ngày nay chắc chẳng buồn xem phim này, nhưng với thế hệ học phổ thông những năm 80  chúng tôi, thì  “Ván bài lật ngửa” là cả một hiện tượng. Đánh bay cả “Trên từng cây số” và “Hồ sơ thần chết”. Nói thế  đủ biết. Nhé !

Mà trẻ con không thích sao được, khi có một anh Nguyễn Thành Luân lạnh lùng, đẹp trai, giỏi võ, bắn súng trúng cả lưỡi dao, làm cho cả cô nhà báo Hoa Kỳ Helen mũi hếch (nhưng mà xinh ) cũng phải mê tít.  Phim này có một vai nữa cũng rất  thành công là vai cố vấn Ngô Đình Nhu, nếu nhớ không nhầm là do một diễn viên không chuyên đóng, không biết bác sau đó ra sao.


Tất nhiên,  bác Tín không phải anh Luân, bác chỉ đóng anh Luân  thôi. Đừng nhầm mà  đòi bác phải như anh Luân ngoài đời. Mà anh Luân cũng không có thực nốt, anh là nhân vật trong tiểu thuyết của nhà văn Nguyễn Trường Thiên Lý, chuyển thể sang kịch bản phim “Ván bài lật ngửa”.

Thế nhưng, người mẫu cho nhân vật Nguyễn Thành Luân thì có thật, đó là đại tá Phạm Ngọc Thảo. Các nét lớn của Nguyễn Thành Luân (kỹ sư, dân làng Pháp, quan hệ với các thủ lĩnh công giáo và gia đình tổng thống Ngô Đình Diệm,  làm tỉnh trưởng vv)  đều theo chân dung đại tá Thảo.  Cuộc đời thật của đại tá Thảo còn bí ẩn   hơn nhân vật Nguyễn Thành Luân rất nhiều, và vẫn còn rất ít bài báo về ông (chắc chỉ bằng 1/100 số bài về bác Chánh Tín).

Đại tá Phạm Ngọc Thảo là một trong những điệp viên kỳ lạ  nhất, chẳng những ở Việt Nam, mà còn cả trên thế giới. Từ bưng biền về sau năm 54, chỉ trong vài năm, Phạm Ngọc Thảo từ một người còn bị nghi ngờ trở thành người rất tin cẩn của gia đình tổng thống. Đầu thập niên 60, đại tá Thảo là người phụ trách trực tiếp chương trình Âp Chiến Lược, một chương trình mang ý nghĩa sống còn của anh em tổng thống Diệm. Nói quá lên một chút, việc này cũng hao hao  như trao quyền chỉ huy chiến dịch Stalingrad cho  Stirlitz .

Song song với chương trình Âp Chiến Lược, đại tá Thảo cộng tác với rất nhiều nhân vật cao cấp ở miền Nam trong âm mưu đảo chính, trong đó có ông Trần Kim Tuyến. Những diễn biến này cũng được nói qua trong phim. Khác với trong phim, đại tá Thảo trực tiếp chỉ huy một đơn vị quân sự trong cuộc đảo chính.

“Ván bài lật ngửa” kết thúc trong cảnh Nguyễn Thành Luân đứng trầm ngâm bên mộ Ngô Đình Nhu. Ngoài đời, sau cuộc đảo chính, cuộc chiến đấu của đại tá Thảo bước vào giai đoạn căng thẳng nhất. Trong vòng chừng 15 tháng kể từ tháng 11 năm 63, đại tá Thảo tham gia và dàn dựng ít nhất 2 cuộc đảo chính khác. Các cuộc đảo chính này đều tránh được đổ máu. Cuộc đảo chính thứ nhất dẫn đến việc  tướng Nguyễn Khánh phải rời Sài Gòn.  Cuộc thứ hai không đạt được mục đích, nhưng làm tình hình  Sài Gòn trở nên rất phức tạp.

Phạm Ngọc Thảo bị toà án binh tuyên án tử hình vắng mặt.  Ông hoàn toàn có thể rút lui bí mật  nhưng tiếp tục ở lại hoạt động,  trong tình trạng bị săn đuổi  với cái giá 30.000 $ treo trên đầu (một khoản  tiền không lồ vào thời điểm đó).  Vài tháng sau, ông bị bắt và hy sinh trong khi bị giam giữ.

Đai tá Phạm Ngọc Thảo được truy tặng hàm thiếu tướng bởi  chính phủ  cả hai miền Nam  Bắc (trước và sau 75).   Ông Trương Như Tảng, một người biết ông Thảo, nhận xét ông đã chiến đấu hết sức mình cho một Việt Nam thống nhất.

Một thoáng băn khoăn, nếu ông Thảo thoát chết và sống với lương hưu  thiếu tướng,  thì mua được nhà mấy tỷ  ?














Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 209 other followers