Skip to content

Hỏi bao nhiêu là đủ ?

Ý kiến chung của đám đông, chẳng hạn về ứng cử viên tổng thống trước một cuộc bầu cứ,  về độ khả thi một công trình xây dựng,  về chất lượng một mặt hàng, vv  hiển nhiên  có vai trò rất quan trọng đối với người làm chính trị, luật, hay kinh doanh.

Phương pháp chính xác nhất  để thống kê là hỏi ý kiến từng người một. Việc này dĩ nhiên rất tốn kém, và chỉ thực hiện rất ít lần, chẳng hạn như bầu cử tổng thống ở Mỹ.

Thông thường, để có được số liệu về đám đông,  phương pháp hay dùng là   thử hỏi một số ít người, rồi  từ đó rút ra kết luận. Chẳng hạn, nếu hỏi  ý kiến 1000 người về một công trình xây dựng, và 650 người không tán thành, thì có thể suy ra ước chừng 65% dân số cả vùng không tán thành công trình này.

Phương pháp này có đáng tin cậy không ? Và hỏi bao nhiêu người là đủ  ?  Hiển nhiên, nếu chọn ra 1000 người trong dân số Hà nội, thì gần như chắc chắn sẽ không có bạn, và có khi cũng chẳng có ai bạn quen. Phản ứng của bạn sẽ là “Hừm, cái thống kê này chẳng liên quan quái gì đến mình, chẳng ai mình biết  đả động gì đến nó cả, không thể tin được. Vả lại Hà nội có 5 triệu dân, 1000 người làm sao đại diện. Bốc phét !!”  Phản ứng này hoàn toàn tự nhiên. Nếu Hànội có 5 triệu dân mà thống kê trên 1000 người,   dân số cả nuóc là 90 triệu, thì cần hỏi bao nhiêu người ? Liệu có cần tăng số người phỏng vấn lên 18 lần thành 18000 không ?

Câu trả lời ngắn là” không“.  Để hiểu rõ thêm vấn đề, bạn có thể tham khoả phân tích đưới đây.

Trong phân tích này, ta giả sử người được phỏng vấn chỉ có hai câu trả lời ( chẳng hạn bạn có muốn công trình này được xây hay  không ? giữa hai ông A và B, bạn bỏ phiểu cho ông A hay B  ?). Các thống kê phức tạp hơn, như thu nhập trung bình sẽ được bàn đến một dịp khác.

Giả sử dân số là N, và trong số đó có M người sẽ  trả lời “có”, và N-M người trả lời “không”.  Ta chọn ra n người một cách ngẫu nhiên và hỏi ý kiến của họ.  Nếu ý kiến một ngừoi là “có”, ta cho anh ta 1 điểm, nếu ý kiến là “không”, ta cho 0 điểm. Tổng số người nói “có” sẽ là tổng số điểm.  Mục đích của ta là đánh giá tỷ số   p:=M/N, tỷ lệ tán thành. Vì tính đối xứng của bài toán, ta có thể giả sử p \ge 1/2.

Nếu ai đó được chọn ra một cách hoàn toàn ngẫu nhiên từ đám đông N người, xác suất anh ta nói “có” hiển nhiên  là p.  Vậy số điểm của một người sẽ là một biến ngẫu nhiên  X bằng  1 với xác suất  p0 với xác suất 1-p. 

Tổng số điểm S của  n người  được chọn sẽ là tổng của n biến ngẫu nhiên X. Kỳ vọng của  S  là np.  Tương tự, phương sai của Snp (1-p). Theo định lý Chernoff, xác suất đê  | S -np|  >   t   sẽ nhỏ hơn   2 exp (-t^2/np).

Nếu ta lấy  t=    cnp, ta kết luận là với xác suất nhỏ hơn 2 exp {- c^2 np ),  S ở giữa   np -cnpnp + cnp.  Hay nói cách khác p (1-c) \le S/n \le p(1+c); tức ta có thể dùng S/n để đánh giá p với sai số tương đối là c.

Công thức trên cho thấy sự liên quan giữa hai đại lượng quan trọng: độ tin cậy và độ chính xác của thống kê. Chẳng hạn ta muốn độ chính xác tương đối khi đánh giá p  là 10%, ta để c =1/10=10 %. Khi đó  xác suât để thống kê cho mức chính xác này là ít nhât  1- 2 exp ( - np/100 ) .  Nếu  n =1000 và p \ge 1/2, xác suât này là 1- 2 exp (-5) > .98. Điều đó có nghĩa là với xác suất it nhất 98%, đánh giá của ta về p có sai số nhiều nhất 10%.

Nhìn vấn đề một cách khác, nếu mục đích của bạn là có một đánh giá với sai số (tương đối) là c, với một độ tin cây 1- \epsilon, thì số n  cần  thoả mãn  1 -2 ẽxp (- c^2 np) >   1 – ε. Ta có thể đặt   n = ln  (2/ ε) /c^2p. Với  p \ge 1/2, ta có thể lấy  n= 2 c^{-2}  ln (2/ε).

Ví du: Nếu c= 10% =1/10 và  ε=5% =1/20;  ta cần n = 200 ln  40 ~ 740 ngưởi.  Với  c =  ε =5% =1/20, cần   n = 800  ln  40 ~ 3000  người.

Điều thú vị nhất trong tính toán trên là  n chỉ phụ thuộc vào độ chính xác và tin cây mà ta mong muốn, chứ không phụ thuộc vào số N, tổng số dân trên địa bàn.  Nếu  hỏi ý kiến 740 người, thì với xác suất 95%, độ chính xác của đánh giá là 10%, không phụ thuộc vào tổng dân số là 5 hay 50 triệu hay 500 triệu. 

Cái khó của làm thống kê không phải là thu thập ý kiến của vài ngàn người. Vấn đề lớn là làm sao đảm bảo được nhũng người này được tìm ra một cách hoàn toàn ngẫu nhiên trong tổng số dân trong vùng.  Việc nghe đơn giản này trong thực tế thực hiện cực khó. Dưới đây là một số ví dụ:

(1) Trưng cầu ý kiến qua mạng: Gửi email đến n địa chỉ  ngẫu nhiên. Giả sử trong trưởng hơp tốt nhất, cả n người đều trả lời. Vấn đề  là không phải ai cũng dùng email, nên ta chỉ nhận được thống kê trên nhóm người dùng email thôi.   Điều này có thể thấy rõ qua cuộc bình chọn cầu thủ bóng đá mọi thời đại giữa Maradona và Pele. Maradona thắng  áp đảo ở cuộc bình chọn  qua mạng, một phần  vì  những người dùng mạng trẻ hơn và khả năng họ đã xem trực tiếp Mâradona chơi bóng cao hơn là xem Pele.

(2) Ngay cả trong trường hợp tất cả mọi người dùng email, phương pháp trên vẫn có vấn đề, vì không phải ai nhận được email cũng trả lời. Quyết định trả lời và câu trả lời thường liên quan đến nhau.  Nếu chiếc xe hơi của bạn chạy bình thường,   ít khi bạn  trả lời những câu hỏi về chất lượng   của hãng xe. Nhưng nếu nó trục trặc luôn, thì khả năng  này tăng rất cao. Nếu ta thấy 30% khách trên mạng than thở về chất lượng của xe, điều đó không nói lên là 30% số người mua xe gập vấn đề.

Thay bằng sai số tương đối, bạn cũng có thể dùng các tính toán trên cho sai số tuyệt đôi. Ta có thể chọn t= cn, thay cho t= cpn. Khi đó độ tin cây là 1 – 2ẽxp (-c^2 n/ 2p(1-p).p(1-p) nhiều nhất là 1/4, độ tin cậy được chặn dưới bởi 1 -2exp (-2 c^2 n).

Ví dụ: Nếu lấy c =3/100= 3% và n=1700, độ tin cậy là 1 -2ẽxp( – 2*9*1700/10000) ~ 90%. Với xác suất 90%, đánh giá có sai số (tuyệt đối) nhiều nhất là 3%. Các poll của bầu cử tổng thống Mỹ thường có sai số dạng  này (margin of error  3%). 

Nhật ký Yale: Nghiện

Dr. Kinzly là một nhà nghiên cứu về ngành y tại Yale, chuyên về các bệnh gây nghiện.  Cách đây chừng 10 năm, nhóm của ông  làm một tờ rơi dành cho người nghiện (cocain) rất thú vị. Tờ rơi này không tuyên truyền về tác hại của cocain cùng các hệ luỵ của nó với bản thân, gia đình, xã hội vv, mà nó có tựa đề “Tiêm chích thế nào cho đúng” (tiếng Anh nghe oách hơn “Shoot smart shoot safe”).  Mục đích của tở rơi là dạy cho người nghiên tiêm chích đúng cách, theo bảy bước, từ bước chuẩn bị dụng cụ, cho đến lúc rút kim tiêm. Ngoài ra còn dặn các con nghiện nên uống nhiều nước và dùng nhiều vitamin C.

Dư luận xôn xao, ngay cả  một số kênh truyền hình lớn như Fox cũng phỏng vấn là tại sao lại thừa tiền đi dạy tiêm chích như thế.  Mình không nhớ được hết bài phỏng vấn, nhưng ông Kinzly trả lời rất hay. Thứ nhất là người nghiện tất nhiên là cần được chữa chạy, cai nghiên đúng cách. Nhưng khi họ chưa đến được bệnh viện, thì kiểu gì họ cũng sẽ dùng thuốc, và  dạy họ làm cho đúng sẽ tránh được những vấn đề về sức khoẻ như sốc thuốc, lây bệnh truyền nhiễm vv. Tiền tiêu để giải quyết một ca  cấp cứu sốc thuốc đủ để in tờ rơi dùng trong một thời gian dài.

Drunkards’ Mathematics (Toán Say)

I was in Paris in the last few days.

Paris has a good metro system. One of its big hubs is Chatelet, which is the intersection of about ten metro lines.

Apparently, one has to walk from one line to the other. In order to help the commuters, signs have been put out to indicate the direction to each metro, and the amount of time one needs to reach them. For instance:

2 —->
4 minutes

means that if one follows the given direction, one will reach metro 2 in approximately 4 minutes.

One night, I wanted to use Metro 1 from Chatelet, and tried to follow these arrows (of course you have to change directions many times). The sequence of number of minutes read like this:

4,4,6,8,3,4,4.

In other words, walking towards the target could increase the amount of time to reach it! This should be a discovery of the magnitude of a Nobel prize and  even Sheldon, the genius of Big Bang theory, would agree. (OK, being a fair scientist, I suspect that the designers of the 5 year plans in the Central Committee of the former Soviet union have achieved this feat several times in the past, without publication of course. They should deserve at least partial credit for their hard works.)

But how drunkards come into the picture?

The next scientific development was initiated by  a long-time resident of Paris and serious researcher at Ecole Normale, Dr. Phan Duong Hieu, who tried to explain the issue from the designers’ point of view (the ones who designed the signs, not the 5 years plans). Dr. Hieu argued that most commuters around Chatelet (at nights at least) are drunk. Thus, they walk randomly and reach their destination sooner or later. As they do not read the signs anyway, one may as well post a random sequence of numbers.

Hmm, I have to confess, this theory, supported by the impressive  statistics of drunkards in Paris  and the laziness of french designers, has gained solid ground and could put my breakthrough discovery in jeopardy.

Here is where the math deepens. Dr. Hieu apparently referred to Polya’s random walk theorem, which asserted  that the random walks in two dimensions is recurrent, meaning one would reach any given point with probability 1. However, he forgot the fine details that Polya works only for walks on the grid.

The precise content of Polya’s famous drunkard walk theorem is as follows. A drunkard, starting at the origin, walks on the grid Z^d, each time choosing a direction totally at random. Then the  probability
he reaches a fixed point X after n steps is roughly  n^{-d/2} , for all sufficiently large n. For d =2, the series n^{-1} diverges, so he will reach every point on the grid with probability one.

Technically, let B =\{e_1, \dots, e_d\} be the set of basic vectors in Z^d and \xi_1, \dots, \xi_n be iid Bernoulli random variables (taking values \pm 1 with probability half), and let S_n = f_1 \xi_1 + \dots + f_n \xi_n, where f_i are chosen randomly uniformly from B; S_n apparently represents the position of our drunkard after n steps. Polya showed that for any fixed point X and n sufficiently large, the probability that S_n = X is  \Theta (n^{-d/2} ) .

But gentlemen, there is no grid in Chatelet !! Without  basic vectors to follow, what happens with the poor drunkards of Paris (or anywhere else)?

Intense scientific research in the last few years indicates that lives of drunkards outside the grids are not rosy, very bad in fact.

To make a mathematical model, let us assume that a drunkard has the same step length (say 1 yard), but the directions of the steps are different. Let f_1, \dots, f_n be different unit vectors in d dimension, and consider S_n = f_1 \xi_1 + \dots + f_n \xi_n. As before, S_n is the positive of after $n$ steps. We found that for fixed X and $d$ at least 3, the probability that S_n =X is at most   n^{-d/2 – d/(d-2) } .

This bound is sharp, as it can be realized by some sets of vectors. However, dimension 2 is fatal. In this case

P(S_n=x) < n^{-100 }. (*)

As a matter of fact, one can replace 100 by any constant. This means that  for a drunkard,  the walk in two dimension is worse than in any other.  Unfortunately, 2 dimension is where they live and walk.

(*) is not entirely trivial. We have a proof in this paper, which is short but uses some deep facts. I promise enough alcohol to get one drunk (in any country) for  a simple, self contained,  proof.

Now, where is that Nobel prize ?

Nhật ký Yale: Oliver Stone–Bom.

Đạo diễn Oliver Stone (Trung đội) có một buổi chiểu phim tại Yale tối hôm qua. Bác Stone và Giáo sư sử học Peter Kuznick (American Univ.) đã làm một bộ phim 10 tập về lịch sử nước Mỹ: The untold history of the United States. Bộ phim đưa một cái nhìn khác về một số quan điểm phổ thông trong lịch sử hiện đai Hoa Kỳ.

Bác Stone chiếu tập ba của bộ phim nhan đề “Bom”, liên quan đến sự kiện Mỹ ném bom nguyên tử xuống Nhật Bản cuối thế chiến 2. Theo tinh thần của Stone và Kuznick, người Nhật hạ vũ khí vì họ sợ một cuộc đánh chiếm của người Nga, chứ không phải vì hai quả bom. Việc ném bom có thể đã không cần thiết.

Hai nhà làm phim cũng nhắc đến một nhân vật thú vị, nhưng bị lãng quên, là cựu phó tổng thống H. Wallace (dươi thời tổng thống Roosevelt). Ông Wallace là người có quan điểm hoà bình và chống lại vũ khí nguyên tử. Trong nhiệm kỳ cuối của Roosevelt, đảng dân chủ ép ông dùng Truman làm phó tổng thống trong liên danh ứng cử. Ông Roosevelt mất giữa nhiệm kỳ và ông Truman lên làm tổng thống. Lịch sử chiến tranh Lạnh đã có thể rất khác nếu ông Wallace ở địa vị này.

Đạo diễn Stone nói ông có ý định làm bộ phim này khi đọc sách giáo khoa của con gái,

Trích dẫn (hậu Xuất bản)

Như đã viết ở bài trên (Xuất bản), nhà toán học là khổ nhất quả đất, lao tâm khổ tứ viết ra được bài báo, thì 2,3 năm sau cái công trình mang nặng đẻ đau ấy nó mới được chào đời.

Nhưng đẻ xong mới khổ, vì  báo in ra rồi, thì nó phải được đọc, được dùng nữa, thì mới có chút giá trị.  3 năm dài đấy, mà chẳng phải cu nào cũng thành thánh Gióng, đôi khi thành cu Sứt xóm dưới chẳng xong.

Để định chuẩn, mỗi ngành một cách. Theo cụ thân sinh ra mình kể lại, ở  một đại hội gần đây của Hội nhà Văn, đã có người đề nghị phương pháp cân. Còn trong toán và các môn khoa học nói chung, các bạn dùng các loại index (chỉ số), để tính mức độ trích dẫn của một tác giả. Có hai loại chỉ số chính: N-index và h-index.

N-index (của anh Sứt)  là tổng số các bài báo đã trích dẫn các công trình của anh ấy. Chẳng hạn anh có 10 bài, với số trích dẫn từng bài là 4,8,5,7,2,3,1,11, 6, 5 thì N là tổng các số trên, tức 52; h-index thì phức tạp hơn tý, nó là số tự nhiên x lớn nhất sao cho anh Sứt có x bài báo được trích dẫn ít nhất x lần. Chẳng hạn trong trường hợp trên h=5.

Qui tắc chung thì là N và h càng cao càng tốt. Các committee tuyển giáo sư mới thường dùng các index này  làm một (trong nhiều thước đo) để đánh giá chất lượng ứng cử viên.  Thật ra  không hẳn là N =300 thì tốt hơn N=150, hay h=15 thì tôt hơn h=12 , nhưng N bằng 7 hoặc h bằng 2 thì rất đáng để nghi ngờ.

Trong hai chỉ số trên, N luôn tăng nếu bạn viết thêm bài, nhưng h thì không chắc. Để chỉ số  h tăng được 1 đơn vị là cả một vấn đề, nhất là khi nó đã khá cao. Các nhà nghiên cứu được giải Nobel thường có chỉ số  h ở quãng 40.

Ở đây tôi không muốn đi vào thảo luận xem thế nào là chỉ số cao, thế nào là thấp (cái này phụ thuộc vào ngành cụ thể), và chỉ số nào quan trọng hơn. Vấn đề thú vị ở đây là: Quan hệ toán học giữa hai chỉ số này như thế nào ? 

Chẳng hạn nếu bạn biết chỉ số N của cu Sứt (ký hiệu là N(sứt)), liệu bạn có thể nói gì về h(sứt) ?

Hiển nhiên ta thấy là N \ge h. Nghĩ thêm một tẹo tèo teo nữa thì N \ge h^2.  Và thế là hết, ít nhât là từ định nghĩa khó có thể suy ra gì thêm nữa.

Nhưng cuộc sống bao giờ cũng thú vị hơn nếu bạn nhìn nó dưới con mắt xác suất thống kê.  Dưới ánh sáng của, hừm, xác suất thống kê, ta thử mô hình hoá cái chỉ số N.  Khi nói tới hai chỉ số trên, có một đại lượng  ta đã lờ tịt đi, là tổng số các bài báo mà anh Sứt đã viết. Giả sử anh đã viết m bài, với số trích dẫn là  n(1),…n(m). Hiển nhiên N là tổng của các số này

N= n(1) +…+ n(m)

và chỉ số h cũng tính được từ dãy số này.

Cái dãy n(1),…,n(m)  trong toán học có tên. Nó được gọi là một cách chia của N. Một cách chia của N là một cách viết N thành tổng của các số nguyên dương. Ví dụ $ N=5 có 7 cách chia  5; 1+4; 2+3; 1+2+2, 1+1+3, 1+1+1+2, 1+1+1+1+1. Có nhiều nhà toán học, bắt đầu từ Ramanujan,  nghiên cứu về các tính chất của cách chia.

Nếu ta nghĩ dãy n(1), …n(m)  là một cách chia ngẫu nhiên (chọn một cách ngẫu nhiên từ tập hợp tất cả các cách chia của N) thì chỉ số h  khi đó sẽ trở thành một biến ngẫu nhiên. Kỳ vọng của biến này có thể tính được cụ thể  .54 \sqrt N. Ngoải ra cũng có thể chứng minh được là phương sai của biến tương đối nhỏ, từ đó ta suy ra với xác suất cao, h  gần với .54 \sqrt N.

Mô hình này khá đúng với thực tế, it nhất trong toán học. Trong một bài gần đây trên Notices òf the American Math. Society, bạn Alex Young giảng giải phương pháp trên, và minh hoạ nó bằng số liêu từ một số nhà toán học nổi tiếng.  Sai số khi dùng kỳ vọng ở mô hình trên thường  chỉ ở quãng 1,2 đơn vị.  Điểm mấu chốt ở đây là bạn có thể đoán khá chính xác chỉ số h của anh Sứt  từ chỉ số N của anh ta, và trong phán đoán này, số bài báo của anh Sứt không có vai trò gì đáng kể. 

Không biết  mô hình này có áp dụng được  trong các ngành khác ?

Xuất bản

Mình nghe một nhà văn rất nổi tiếng than thở: Gửi bản thảo đi cả năm, bây giờ họ lại bắt kiểm duyệt mấy chỗ, chán quá, chẳng muốn in nữa.

Văn sĩ thức khuya dậy sớm, lao tâm khổ tứ, trà thuốc tốn kém, quát tháo vợ (chồng)  con, mới nghĩ ra được câu đắc ý, nay lại bị cắt xoẹt cái, ai mà không tức. Xét cho kỹ, thì  kiểm duyệt bây giờ cũng là rất đỡ hơn cách đây 30 năm, khi mà nhiều khi bản thảo chưa kịp gửi đi toà soạn,  cán bộ ban văn hoá tư tưởng đã qua chơi, nhân tiện nhờ nhà thơ giải nghĩa cho mấy chữ. Các bài cần giải thích, thường là từ từ xếp lại, cho vào ngăn kéo, để độ chục năm sau đăng vẫn kịp, hay như mới.

Để an ủi bạn văn sĩ, mình nói rằng là với cái sự xuất bản, khổ nhất vẫn là các nhà toán học. Cũng chẳng  biết là than thở rằng mình khổ hơn bạn có phải là phương pháp an ủi hiệu quả không, nhưng  các nhà toán học khổ như bò thì là điều chắc chắn. Cũng thức khuya dậy sớm như ai, nhưng ơi hơi  viết ra đọc trong nhà ngoài ngõ không ai thèm hiểu. Và tới khi gửi đi, thì cái đau đầu nó mới bắt đầu.

Phàm là bản thảo tới toà soạn, nó sẽ nằm yên đó chừng vài ba tháng, vì ông thư ký toà soạn vô cùng bận. Cái này dĩ nhiên, phải thông cảm, vì tất cả những người làm editor cho các báo toán học, hay khoa học nói chung, đều là tự nguyện, làm ngoài giờ giảng dậy nghiên cứu bình thường của họ. Tất nhiên ở đây mình muốn nói tới các tạp chí tương đối  uy tín. Ngoải ra tất nhiên có rất nhiều tạp chí sẽ in bài của bạn trong vòng hai tuần,  hoặc ba nếu thay cho bản thảo bạn gửi nhầm giấy hoá đơn thanh toán tiền nước.

Sau mấy tháng bình yên ấy, bài của bạn  sẽ được gửi đến các phản biện, chừng 2-4 người. Các anh phản biện cũng không công nốt, nên các anh có nhận đọc hay không tuỳ thuộc vào trạng thái tâm lý trong ngày. Chẳng hạn nếu sáng bị vợ mắng vì đánh đổ sữa ra bàn thì quên ngay chuyện ấy đi, nhanh và luôn. Mà bình thường các anh bị mắng với xác suất khá cao, nên tìm ra được 2-4 anh dễ tính, khéo cũng mất vài tháng nữa.

Phản biện nhận rồi, công trình mồ hôi nước mắt của bạn sẽ được lên list “những việc cần làm ngay” của anh ấy, xếp hạng quãng  từ 85 đến 125.  Tất nhiên, như tất cả chúng ta, anh chẳng bao giờ sờ  đến việc nào có hai chữ số cả.

Thế nhưng rồi công trình của bạn, nhờ một phép màu nào đó, vẫn được đọc. Có thể phản biện khoái chí vì thấy công trình của bản thân xuất hiên trong bài báo,  có thể một ngày đẹp trời anh quyết định chơi đem lại niềm vui cho nhân loại bằng một cống hiên mang tính ngẫu nhiên. Hoặc đơn giản là anh đã rất rất  chán cái thư thứ 22 của toà soạn gửi đến hỏi khi nào quí giáo sư có thể cho ý kiến về công trình X.

Nếu may mắn, sau 9 tháng đến 1 năm, bạn sẽ nhận được phản hồi từ toà soạn, với các ý kiến của phản biện. Các ý kiến này có thể rất vắn tắt (phản ảnh đúng tâm trạng của phản biện trong ngày) như:

“The author  may want to prove a different theorem, and correctly !”

cho đến những ý kiến mang tính kỹ thuật

“I think the lemma used in page 25 was first proved by my student”

“The two epsilons in the last paragraph of page 34 seem to be  two different quantities”

“If I were the author, I would keep the references  and rewrite the rest of the paper”

“I would try to avoid the using the word “very”  very often”…

Tóm lại sẽ có hai trường hợp. Thứ nhất là bạn sẽ nhận được một bức thư với những lời lẽ ngọt ngào âu yếm từ toà soạn, nói rằng báo của họ quá nhiều ấn bản rồi, không thể in nổi cái bản thảo của bạn, mặc dầu nó rất có giá trị. Trong trường hợp này, bạn chỉ cần đơn gỉản mua một quyển lịch cho năm  mới, và bắt đầu lại  cái quá trình bản thảo  với một toà soạn khác.

Trường hợp thứ hai khá hơn. Toà soạn thông báo họ có thể đăng bài của bạn, nếu bạn đồng ý sửa chữa bài theo ý của các phản biện đáng kính, chẳng hạn các ý kiến  trên.

Tất nhiên là sau một năm, bạn đã gần quên béng những chi tiết của cái bài báo quái quỉ đó rồi, và có trời biết được tại sao hai cái epsilon ở trang 34 nó lại phải khác nhau. Vậy nên bạn sẽ ngồi thêm một tháng nữa, tốn vô số trà thuốc,  để đọc hiểu công trình của chính mình và thoả mãn ý kiến của các phản biện, như đã nhấn mạnh,  rất là đáng kính.

Giả sử bạn đã qua được bước đường đau khổ này, và các phản biện hạnh phúc vì những ý kiến quí báu của họ được tôn trọng, bài của bạn sẽ được chuyển sang khâu in ấn. Bạn sẽ xoa tay, mỉm cười  hạnh phúc, tưởng tượng cầm trên tay quyển tạp chí mới in thơm màu mực, với tên bạn ở trang đầu….

Ha ha, keep dreaming my friends !  Phần lớn các tạp chí tương đối tốt bị delay từ một đến 2 năm. Nghĩa là số bài họ có trong tay trước bài của bạn đủ in cho một đến hai năm nữa.  Nụ cười hạnh phúc của bạn cũng sẽ đến, nhưng nó sẽ đến muộn hai năm,  trong thời gian đó  con bạn sẽ cần mua một đống giầy mới.

Nụ cười hạnh phúc hiếm hoi đến sau 2-3 năm chờ đợi là sự mở đầu cho cái  khổ sở thực sự cả bạn. Vì người ta bảo:  bài in ra có lẽ cần có ngừời đọc, người dùng !  Cũng như phim làm ra phải có người xem.  Vô lý !! Về cái đòi hỏi rất quá đáng này, mình rất muốn chia sẻ sự  cảm  thông với một số đạo diễn điện ảnh.

Các nhà toán học, để cho cuộc sống của mình (hay của đồng nghiêp đáng kính phòng bên cạnh) thú vị  hơn, thống kê rất chặt số  trích dẫn của các bài báo (số lần bài báo được  nhắc hay dùng tới trong một bài báo khác). Công bằng mà nói, trích dẫn nhiều chưa chắc bài báo đã hay. Nhưng mà không có trích dẫn, thì  e hèm, có thể chắc chắn là nó tương đối dở.  Cái trò này mới hiểm,  vì bụp một cái, một số  cây đa cây đề  tự nhiên tán lá lại bớt sum suê.

Cho nên mình thấy các nhà văn vô cùng là sung sướng !

Thầy về !!

Tháng trước, một ông bạn vong niên của mình là bác Szemeredi cùng phu nhân sang thăm Việt Nam.  Cụ Szem bằng tuổi cụ ông nhà mình, trên 70, nhanh nhẹn thanh niên, hiện đang luyện tập bóng bàn để sang Việt Nam lần nữa thi đấu ở Viện Toán. 

Cụ ông và mình tổ chức cho vợ chồng cụ Szem đi thăm Hà Nôi. Hai cụ đã gặp nhau bên Mỹ, xem ra tâm đầu ý hợp, mặc dầu phải cần thông ngôn. 

Hà nội, ắt phải lên Hồ Tây. Chỗ rất nên vào ở Hồ Tây là chùa Trấn Quốc, mặc dầu trùng tu, vẫn còn nét xinh xắn. Ngày xưa, đường từ chùa vào bờ rất mảnh, cảm giác rõ ràng là một hòn đảo. Hiện thì đường bê tông xây lại, nên như dính vào bờ mất. 

Trong sân chùa phong cảnh u nhã, có một cây bồ đề to, trồng từ một nhánh của cây bồ đề của Phật tổ, quà tặng của ông tổng thống Ấn Độ. Ngoài ra còn nhiều bảo tháp, là mộ của các nhà sư trụ trì, có cái đã cả vài trăm năm. Nghe đâu cái to cao nhất, cao vót lên, là của một vị vừa mới chết. 

Ba cụ vừa dạo vừa nói chuyện gật gù, bỗng nghe chung quanh xáo xác. Một bà vãi hiện ra với vẻ mặt khẩn trương, đẩy đẩy tay như có ý nói “các bác phải ra thôi”. Những người khác cũng lục tục đi ra phía cửa thật. Thoáng băn khoăn, mình hỏi bà “chùa đóng cửa hả bác”, bà chỉ nói tắt “Thầy về !”, rồi giục cả đoàn đi nhanh ra cổng. 

Thầy về thật. Một chiếc xe đen lên hè từ từ đi vào cổng chùa. Cụ Phương và cụ Szem cung kính rẽ sang hai bên. Trên xe thấp thoáng một  đại sư áo vàng, tuôi xem ra chưa quá cao, có lẽ ngoại 50.  Vẻ mặt thầy rất thanh tú tự nhiên, nụ cười thấp thoáng, ẩn hiện,  như có như không. 

Xe Mercedes mới coong dòng chữ S lướt  cũng nhẹ  như sóng Hồ Tây, thật là khác tục. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 244 other followers