Skip to content

Khoảng cách giữa cách số nguyên tố

Tháng Năm 15, 2013

Tin lành đồn xa, Tom Zhang (UNH) vừa  chứng minh sự tồn tại của vô hạn cặp số nguyên tố p,q thoả mãn |p-q| < 7 \times 10^7. Đây là một bước tiến khủng khiếp trong nghiên  cứu về khoảng cách giữa các số nguyên tố.

Kỷ lục trước đó là o( \log p)  thuộc về  Goldston, D. A. Pintz, J.,  Yıldırım, C. Y.  Kỷ lục cũ này cũng đã được coi là một bước tiến rất quan trọng, vì nó vượt qua được ngưỡng \log p  mà bạn có thể cảm nhận qua mật độ của dãy số nguyên tố  (n/ \log n).

Nếu đúng, kết quả của Zhang sẽ mở đường cho một loạt nghiên cứu khác. Hiển nhiên số 7 \times 10^7 sẽ được  tối ưu hoá, và có lẽ   Twin Prime cọnjecture  sẽ được giải quyết một ngày khộng xa. Mạnh hơn nữa, ta có thể tấn công các phương trình tổng quát có dạng ap + bq =c với a,b,c là số nguyên cố định và p, q là số nguyên tố.

Kết quả của Zhang hình như đã được một số chuyên gia kiểm chứng, và ông đã  giảng bài tại Harvard. Các trường đại học khác có lẽ sẽ mời ông trong thời gian nhanh nhất.

Một chi tiết rất đáng chú ý. Chân dung của gần như tất cả các nhà toán học khi có công trình tầm cớ như Zhang thường là: trẻ, sao đang lên (các giải thường treo lủng lẳng), làm việc tại các đại học lớn nổi tiếng, tenure rất sớm vv…

Bác Zhang là một ví dụ trái ngược lại tất cả các điều trên. Hình như bác đã 50+, nơi bác làm việc, khoa toán Univ. New Hamshire, là một đơn vị rất khiêm tốn.  Ngay tại khoa này, bác cũng chỉ là lecturer (giảng viên trơn), tức là không co tenure,  dưới cả bậc assistant professor, và là bậc thấp nhất trong các faculty. Nếu chứng minh của bác đúng (tôi cũng hy vọng nó đúng)  thì  ta được thấy tận mắt   Lọ Lem của toán học hiện đại.

From → Khác

22 phản hồi
  1. Milan permalink

    Scientificam cũng đưa tin rồi. Thế chắc không phải chuyện chưa được kiểm chứng đâu nhỉ. Mà ông này già thế rồi, Lọ Lem gì nhỉ?

    http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=first-proof-that-infinite-many-prime-numbers-come-in-pairs&WT.mc_id=SA_Facebook

  2. Lọ lem toán học cần đánh giá nhan sắc theo chuẩn riêng.

    • Cháu hơi tò mò một tý. Theo chuẩn riêng ấy thì nhan sắc của bác thuộc dạng nhân vật nào ạ

      • beauty in the eye of the beholder. (và không được gọi là bác, nhé !!)

  3. Vi Anh Can permalink

    Cái này có phải Lọ Lem không bác Văn?

    À quên, hiện nay VN có thể có Lọ Lem không bác?

    • Vi Anh Can

      Tenary Goldbach đươc chứng minh từ năm 1937 bởi Vinogradov http://en.wikipedia.org/wiki/Vinogradov%27s_theorem. Vinogradov chứng minh rằng tất cả các số lẻ đủ lớn là tổng của 3 số nguyên tố (thậm chí ta có thể tính được là có bao nhiêu phép biểu diễn như vậy). Đủ lớn ở đây nghĩa là n >10^{10000} hay một số tương tự như thế. Đối với tôi thì vấn đề dừng lại ở đây.

      Kết quả mà bạn nêu trên giảm số 10^{10000} xuống 10^{30}, sau đó dùng máy tính check các số nhỏ hơn 10^{30}. Nó chỉ có giá trị khi cách chứng minh co cái gì thực sự mới. Ở thời của Vinogradov–hay thậm chí chỉ cách đây 20 năm—đứng về phương diện tính toán cụ thể thì 10^{30} và 10^{10000} là to như nhau, nếu bác Vinogradov có thể giảm 10^{10000} một cách đáng kể, bác ấy cũng không làm làm gì.

      Công trình của Zhang, nếu đúng, có ý nghĩa và tầm cỡ khác hẳn.

      • Công trình cả Zhang đã được nhận đăng trên Annals of Math, đồng nghĩa với việc công nhận chứng minh là đúng. Yale đã mời bác Z. đến làm seminars vào học kỳ tới.

  4. Xin lỗi anh Vũ Hà Văn, vừa kiểm tra thì thấy là Yitang Zhang còn có tên là Tom Zhang.

  5. Tên phiên âm Hán Việt của ông ta là Trương Ích Đường (张益唐).

  6. luonghoaixuan permalink

    Reblogged this on Xuan Luong's Blog and commented:
    Nghe cũng hay hay🙂.

  7. Minh permalink

    Vậy là twin prime conjecture sắp bị đốn hạ; what about the true ‘holy grail of math’ Riemann Hypothesis (RH)? Hy vọng anh Văn sẽ viết một cái review ngắn về các hướng attack RH!

    • Từ bảy mươi triệu chắc xuống bảy mươi nghìn thì nhanh, nhưng xuống đến 2 (hay 16) thì còn nhiều chướng ngại vật tương đối lớn.

      RH thì anh không biết có ai làm nữa không. Mấy bác làm analytic number theory anh biết thì bỏ cuộc rồi. Nhưng để open cũng hay, không thì sẽ có rất nhiều bác thất nghiệp :=))

      • Hùng permalink

        rất đồng ý với câu cuối của anh Văn😀. giả thuyết Riemann cứ để thế lại tốt. dân analytic number theory khi cần viết proposal còn có cái cho vào để làm hàng. ai mà quan tâm đến giả thuyết Riemann thì có thể đọc bài review “The Riemann Hypothesis” của Conrey trên Notices of AMS. bài này đã từng được giải thưởng Levi Conant năm 2008 gì đấy.

        http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf

    • Hùng permalink

      twin prime conjecture thì vẫn còn phải lâu lâu lắm🙂. Goldston et al. cũng đã chứng minh rằng phương pháp này dù có giả sử những giả thuyết mạnh nhất (mạnh hơn nhiều giả thuyết Riemann tổng quát) cũng chỉ giảm hằng số được đến 16 là hết cỡ🙂.

  8. tam permalink

    bác ơi, cho cáhu hỏi với: cháu đang làm bài nghiên cứu liên quan đến kinh tế vĩ mô (ứng dụng công thức tóan rất nhiều), trong đó có nhắc đến thuật ngữ ” grow arbitrarily large” – không biết thuật ngữ này có liên quan đến gap prime number không và dịch như thế nào ạ. Bác giúp cháu được không.
    Chân thành cảm ơn ạ!

  9. tam permalink

    cám ơn bác nhiều

  10. Thanh Hậu permalink

    Khi vào tenure rồi thì xu hướng nghiên cứu chậm lại 1 tí thì phải, em không chắc chứ lúc chưa vào thì động lực nhiều lắm.

  11. Bác Zhang sẽ đi báo cáo ở ICM sang năm. Nếu bác tranh thủ bán thêm subway khéo lãi to nhỉ :=))

Trackbacks & Pingbacks

  1. Nhật ký Yale: Số nguyên tố | Vuhavan's Blog
  2. Nhật ký Yale: Số nguyên tố (Vũ Hà Văn) | Quân's Blog

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: