Skip to content

Đố vui: Chim bay lung tung

Tháng Bảy 21, 2012

Vửa nghe được bài này giờ ăn trưa:

Một đàn chim (vô hạn con) bắt đầu bay về phương nam. Cứ một giây thì có một chú chim cất cánh
(về cùng một hướng) với vận tốc ngẫu nhiên giữa 0 và 1 (phân bố đều). Nếu hai chú chim đâm vào nhau thì cả hai con cùng rơi xuống. Đánh giá xác suất có một chú chim bay được đến vô cùng ?

(Ta lý tưởng hoá bài toán, bỏ qua các điều kiện chim có thể đói hoặc mỏi.)

From → Khác

14 phản hồi
  1. RongChoi permalink

    Xác suất có ít nhất 1 chú sống sót hay đúng 1 chú ạ? giả sử ý anh Văn là ít nhất 1 chú:

    Cứ xét cụ thể có n con, sau đó cho n ra vô cùng:

    – n lẻ thì xác suất = 1 vì mỗi lần đâm nhau toi 2 chú nên số còn lại luôn lẻ nên ít nhất là 1 con sống sót, trừ phi có 3 con đâm cùng lúc vào nhau, xác suất này là vô cùng nhỏ vả lại theo đề bài thì 3 con đâm nhau cũng chưa biết chuyện gì xảy ra. Hơn nữa theo thống kê thì thất tình tay đôi dễ làm điều ngu ngốc hơn là tay ba, do vậy nhiều khả năng cùng sống sót.

    – n chẵn: cái con bay nhanh nhất nếu ko đứng cuối (xác suất 1/n) thì sẽ đâm 1 con khác và loại 2 con này đi thì xác suất có 1 chút sống sót trở lại trường hợp n-2, do vậy p_n = (1/n) + (n-1/n)p_{n-2}. Chuỗi p_n này tiến đến 1 khi n ra vô cùng. Do vậy, theo những lập luận không chặt chẽ phía trước, xác suất 1 chú sống sót là 1🙂

    Tóm lại, dù đến ngày tận thế vẫn có một chú chim hòa bình vẫy cánh bay bay🙂

  2. Dan chim co vo han con, khong chan cung khong le.

  3. hdt permalink

    Ta qui ước chim thứ i xuất phát từ giây thứ i. Gọi X_i là vận tốc của chim thứ i. Khi đó ta có dãy bnn iid(U[0,1]).
    Quãng đường chim thứ i đi được là: Y_i,t = (t-i)X_i. (t>i)
    Với i Y_j,t với mọi t>j. Hay X_i/X_j > t-j/t-i với mọi t>j.
    Tương đương với X_i/X_j >=1. Dễ tính xs này bằng 1/2.
    Tóm lại xs để 2 chim ko gặp nhau là 1/2.
    Xác suất để chim i sống là 1/2*1/2*…..=0 với mọi i.
    Do đó xs để có 1 chim sống cũng bằng 0

  4. hdt permalink

    “Với i Y_j,t với mọi t>j” sửa lại là
    Với iY_j,t

  5. Tuyen permalink

    có lẽ nếu con đầu tiên xuất phát với vận tốc bằng 1 thì mới bay đến vô cùng được. Xác suất có 1 vận tốc cụ thể = 0, tức là xác suất cần tìm = 0

  6. Nghe giống bài về cơ lượng tử của các hạt fermion : spin và nguyên lý loại trừ Pauli😀

  7. Toi la hang xom nha o. Vu Quan Phuong. Hai ong ba sang voi anh chi may thang roi, nho qua moi sang di bo ben nhau. Qua anh cho goi loi chuc suc khoe toi hai ong ba va dai gia dinh. Xin anh email cua ong Phuong de chun g toi lien lac cho do nho.
    Chao anh

  8. Van Hoang permalink

    Em xin chuc mung GS Vu Ha Van moi duoc nhan Giai thuong o Duc.

  9. Duc Son permalink

    Em nghĩ đề bài sẽ chuẩn hơn nếu viết là “Đánh giá xác suất có ít nhất một chú chim bay đến vô cùng” để tránh hiểu nhầm là có đúng một chú chim bay đến vô cùng, trừ phi anh muốn nói vậy.

    Lời giải của em là xác suất bằng 0. Giống như của “Tuyen” nhưng có lẽ lập luận của “Tuyen” chưa được rõ ràng. Xác xuất của một vận tốc bất kỳ đúng là bằng 0, nhưng ở đây ta có vô hạn con chim, cho nên nếu chỉ dựa vào xác suất đó để kết luận thì chưa hoàn chỉnh.

    Lý luận của em là để có thể bay đến vô cùng con chim đó fải có vận tốc bằng 1 vì nêu nó có vận tốc 1-epsilon thì luôn có thể tìm được con chim có vận tốc 1-epsilon/2 và sẽ va vào nhau sau O(2/epsilon).

    Bài toán đặt ra tương đương với câu hỏi là trong vô hạn con chim bay có con nào có thể đạt vận tốc 1 không. Câu trả lời là không vì không thể phủ kín tập hợp vô hạn không đếm được (uncountable infinite set) bằng một tập vô hạn đếm được (countable infinite set). Do vậy dù số con chim vô hạn nhưng là đếm được thì vẫn không thể tìm được ít nhất một con chim bất kỳ với một vẫn tốc bất kỳ cho trước.

    • Minh permalink

      Kể cả khi có một con xuất phát ở vận tốc bằng 1 thì cũng không loại trừ khả năng nó va phải một con khác xuất phát trước nó. Điều này có nghĩa là đánh giá của bạn vẫn còn overestimate. Lập luận của bạn về sự không thể phủ kín tập vô hạn không đếm được bằng một tập vô hạn đếm được là không thể chối cãi. Có thể thấy là ‘đầu bài’ của bác Văn chưa được thỏa đáng lắm. Tôi đề nghị sửa đầu bài lại như sau: Cho số lượng chim là N con. Khoảng cách từ phương Bắc-Nam là N mét. Cứ 1 giây thì có một con chim xuất phát. Ta tạo ra N lá thăm đánh số từ 0,1,2,…N-1. Mỗi con chim trước khi xuất phát sẽ bốc hú họa một lá thăm. Nếu được lá thăm i thì nó sẽ bay với vận tốc i/N (mét/giây). Đánh giá xác suất có ít nhất 1 con chim bay được đến phương nam khi N tiến ra vô cực.

  10. câu hỏi khó vậy mà cũng thấy có câu trả lời hay thật

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: