Skip to content

Bạn có cần có những khả năng thật đặc biệt để làm toán ?

Tháng Mười Hai 24, 2011

Anh bạn tôi, Terence Tao, cách đây mấy năm có viết một blog nhan đề: Does one have to be a genius to do maths?

Blog này có nhiều ý kiến hay, và tôi nghĩ nó bổ ích cho những bạn làm toán (hay khoa học cơ bản nói chung) trẻ. Dưới đây tôi lược dịch bài này với một số thay đổi nhỏ.

Trước hết, toán học được đề cập đến ở đây là toán chuyên nghiệp (professional math). Nó rất khác với toán dành cho thanh thiếu niên mang tính thể thao như trong các cuộc thi kiểu IMO mà báo chí VN hay tuyên truyền và nhiều khi làm người đọc lẫn lộn hai khái niệm. Mục đích của việc làm toán không phải để giành huy chương hay giải thưởng cao nhất, mà để có hiểu biết sâu sắc về toán học và góp sức mình vào sự phát triển và ứng dụng của môn khoa học kỳ diệu này.

Câu hỏi Terry muốn trả lời là:

Bạn có cần là thiên tài để làm toán ?

Câu trả lời là “KHÔNG”. Để sáng tạo ra những công trình có giá trị, người nghiên cứu cần nắm vững lĩnh vực nhỏ của mình, biết quan tâm và tìm hiểu thêm những lĩnh vực liên quan, biết cách đặt câu hỏi, biết trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp, và biết quan tâm đến một “big picture”. Tât nhiên người làm khoa học (bất kỳ ngành nào) cần một sự thông minh nhất định, tính kiên nhẫn và độ chín cần thiết. Nhưng để thành một nhà toán học thành công, bạn không cần phải có một gen “thiên tài”, một khả năng đặc biệt nhìn xuyên thấu những vấn đề phức tạp trong khoảng khắc.

Các nhà toán học thường được mô tả như những thiên tài cô độc (và hơi điên điên–trong một số trường hợp ta thậm chí có thể bỏ chữ hơi). Họ ngồi một mình trong phòng, nhìn lên tường như đếm thạch sùng, không đoái hoài gì đến công trình của những ngừoi khác cũng như mọi việc xảy ra chung quanh. Và một ngày đẹp trời, bỗng nhiên họ mang cho nhân loại một lời giải bất ngờ không ai có thể tưởng tượng được của một bài toán tồn tại nhiều thế kỷ. Hình ảnh vô cùng lãng mạng này mang lại cho những nhà toán học đang tìm vợ những lợi thế không nhỏ cũng như Hollywood những khoản lợi nhuận kếch xù, nhưng nó cũng rất khác xa thực tế, ít nhât là trong toán học hiện đại.

Đúng là trong toán học (cũng như nhiều ngành khoa học khác), có những công trình nổi bật (chẳng hạn như lời giải bài toán Fermat của Wiles hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincare). Nhưng những công trình này đều được dựa trên sự phát triển liên tục của toán học trong nhiều thập kỷ, đôi khi là nhiều thế kỷ, trên những sự đóng góp trước đó của hàng trăm người khác. Tất nhiên, để có một bước tiến trong những bài toán khó, bao giờ cũng cần có những ý tưởng mang tính đột phá, nhiều khi rất đáng ngạc nhiên, nhưng những ý tưởng đó vẫn cần phải dựa trên một nền tảng vững chắc đã được xây dựng từ trước chứ không thể từ con số không.

Bản thân tôi (Terry) thấy rằng thực tế của việc nghiên cứu toán—nơi mà kết quả được đạt được bởi một quá trình tự nhiên phát triển một cách tuần tự, dựa trên sức lao động mệt mài, trực giác toán học, những kết quả đã có sẵn, và một chút may mắn—hay hơn rất nhiều hình ảnh lăng mạng mà tôi tưởng tượng khi còn là một học sinh rằng toán học được tạo ra bởi những cảm hứng bí ẩn từ một đội ngũ chọn lọc của các “thiên tài”. Khải niệm “thiên tài” này là mầm mống của rất nhiều rắc rối. Thứ nhất, không ai có thể có những ý tưởng đặc biệt một cách thường xuyên và chính xác. Nếu một ai đó tự khẳng định với bạn là có những khả năng đặc biệt này, thì bạn nên đề phòng một chút. Áp lực của việc cư xử theo phong cách “thiên tài” có thể làm cho người trong cuộc bị ám ảnh với hội chứng “big theorems, big theory” (chỉ làm việc với những vấn đề tối quan trọng). Một số người khác có thể bị mất sự đánh giá công bằng về công trình của họ hay những công cụ họ đang sử dụng. Một số người khác nữa có thể đánh mất sự dũng cảm để theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu. Mặt khác nữa, giải thích sự thành công bằng khả năng thiên phú cá nhân (là một thứ ta không thể control) thay bằng sự cố gắng, phương thức đào tạo và phác định tương lai (là những thứ ta có thể control) sẽ dẫn tới những vấn đề khác nữa.

Tất nhiên, mặc dù ta giảm tầm quan trọng của khái niệm “thiên tài”, thì trong khoa học vẫn có những nhà nghiên cứu, tại một thời điểm nhất định nào đó, nhanh nhạy hơn, hiểu biết rộng hơn, cẩn thận hơn, nhiều ý tưởng hơn, những người khác. Điều đó không có nghĩa là chỉ những nhà toán học giỏi nhất mới nên làm toán. Số lượng những bài toán thú vị rất nhiều, nhiều hơn rất nhiều số lượng những bài toán mà những nhà toán học giỏi nhất có thể quan tâm. Cũng rất thường xuyên, những công cụ hay ý tưởng của bạn có thể ứng dụng ở một lĩnh vực mà những người khác chưa nghĩ tới; bởi vì ngay cả những nhà toán học giỏi nhất vẫn có những điểm yếu trong rất nhiều lĩnh vực. Nếu bạn có một sự đào tạo cơ bản, lòng say mê toán học và một chút năng khiếu, thì chắc chắn sẽ có những lĩnh vực mà bạn sẽ có những đóng góp đáng kể. Có thể đó không phải là những lĩnh vực đang “hot” nhất, nhưng bản thân điều này cũng có những lợi ích riêng của nó. Trong một số trường hợp, những ý tưởng cơ bản nhất lại quan trọng hơn các ứng dụng đặc biệt. Ngoài ra, mỗi người cần có những bước khởi động, trước khi bước vào tấn công những bài toán khó nhất trong một lĩnh vực nào đó. Bạn có thể thấy điều này qua những bài báo đầu tiên của rất nhiều nhà toán học nổi tiếng.

Trong một số trường hợp, môt tài năng quá đặc biệt lại có thể không có lợi cho một quá trình phấn đấu lâu dài. Nếu lời giải đến một cách quá dễ dàng, người ta có thể đánh mất sự chăm chỉ, không đặt những câu hỏi mang tính sơ khai, quên đi việc mở rộng những lĩnh vực quan tâm, và những điều này sẽ khiến tài năng bị thui chột. Ngoài ra, nếu ai đã quen với những thành công dễ dàng, thì rất khó rèn luyện được tính kiên trì cần thiết để giải quyết những vấn đề thực sự khó.

Tài năng là quan trọng, nhưng quan trọng hơn là việc phát triển và duy trì nó !!

————————————————————————————————–

Chúc một người một Giáng Sinh vui vẻ và một năm mới nhiều may mắn !!

From → Khác

21 phản hồi
  1. Leobio permalink

    Bác chủ nhà định “kicking away the ladder” sao ạ? Cứ để người ta lãng mạn hóa về các nhà Toán học như thế để họ còn dễ lấy vợ chứ. Ai chả biết bác vợ con đề huề rồi.
    Chúc bác Giáng sinh vui vẻ.

  2. Vu ha Van permalink

    Các cô vợ tương lai của các nhà toán học không đọc blog này đâu :=))

  3. Dinh Van Hung permalink

    Đọc đoạn văn này của Terence Tao
    “Các nhà toán học thường được mô tả như những thiên tài cô độc (và hơi điên điên–trong một số trường hợp ta thậm chí có thể bỏ chữ hơi). Họ ngồi một mình trong phòng, nhìn lên tường như đếm thạch sùng, không đoái hoài gì đến công trình của những ngừoi khác cũng như mọi việc xảy ra chung quanh. Và một ngày đẹp trời, bỗng nhiên họ mang cho nhân loại một lời giải bất ngờ không ai có thể tưởng tượng được của một bài toán tồn tại nhiều thế kỷ. Hình ảnh vô cùng lãng mạng này mang lại cho những nhà toán học đang tìm vợ những lợi thế không nhỏ cũng như Hollywood những khoản lợi nhuận kếch xù, nhưng nó cũng rất khác xa thực tế, ít nhât là trong toán học hiện đại.
    Đúng là trong toán học (cũng như nhiều ngành khoa học khác), có những công trình nổi bật (chẳng hạn như lời giảibài toán Fermat của Wiles hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincare). Nhưng những công trình này đều được dựa trên sự phát triển liên tục của toán học trong nhiều thập kỷ, đôi khi là nhiều thế kỷ, trên những sự đóng góp trước đó của hàng trăm người khác. Tất nhiên, để có một bước tiến trong những bài toán khó, bao giờ cũng cần có những ý tưởng mang tính đột phá, nhiều khi rất đáng ngạc nhiên, nhưng những ý tưởng đó vẫn cần phải dựa trên một nền tảng vững chắc đã được xây dựng từ trước chứ không thể từ con số không”
    Rồi đọc bài chứng minh này mới post ở scimath
    “http://mathforum.org/kb/servlet/JiveServlet/download/13-2310074-7597304-703105/The%20margin%20is%20too%20narrow%20to%20contain%20a%20truly%20remarkable%20proof-%20Pierre%20de%20Fermat.pdf”
    Tôi rất phân vân vì không đánh giá được bài viết. Không lẽ đây là trò chơi khăm của Fermat ?

    • Vu ha Van permalink

      Trươc chứng minh của Wiles, đã có rất nhiều “chứng minh” khác, nhưng chúng đều có lỗi. Đa số các nhà toán học tin rằng bản thân ông Fermat cũng nằm trong số này.

      • Dinh Van Hung permalink

        Vâng, lịch sử và kinh nghiệm đã tạo niềm tin như thế nhưng liệu có tuyệt đối ?

  4. hungvuong permalink

    Sao lại sợ người ta nói đúng!

    • Dinh Van Hung permalink

      Bạn có thể chỉ ra chổ sai để tôi hết phân vân được không ?

  5. “hay hơn rất nhiều hình ảnh lăng mạng mà tôi tưởng tượng”. Có phải bác định viết “văng mạng”?

  6. đốtđền permalink

    *- Tao có cần là thiên tài để làm toán?
    – Ồ không. Để làm được toán bạn chẳng cần phải có IQ đến 160 hay khả năng nhìn xuyên thấu những vấn đề trong khoảng khắc.
    – Thật là như vây?
    – Công việc của Tao chỉ là nắm vững trong lĩnh vực nhỏ của mình, hiểu biết liên quan lĩnh vực khác,biết hỏi đồng nghiệp,trao đổi bạn bè,biết kiên cường,bất khuất,trung hậu,đảm [..] blah blah blah
    – Thật tuyệt! Bố tôi muốn tôi làm cho ngân hàng, nhưng bây giờ tôi quyết rồi, mai mình sẽ trở thành nhà toán học.
    – Vâng, chúc mừng bạn! Cánh cửa toán học mở rộng chào đón bạn.
    – Nhưng tôi sẽ bắt đầu từ đâu?
    – Ờ, thì đại để là 1+1=2, 1+2=3, hoặc có 2 cái kẹo, ăn vụng một cái,hỏi còn mấy cái chẳng hạn.he
    – …!?
    – Mọi thứ bắt đầu từ số 0 mà.;)
    – Nhưng tôi tưởng…
    – Không có tưởng tượng gì sất,you know, đúng là chả cần là thiên tài để làm toán, nhưng bạn định làm toán gì,hoặc bạn định là một nhà toán học như thế nào thì nó còn phụ thuộc vào cái thiên tài của bạn.Chốt lại:Không cần là thiên tài để làm toán,nhưng là một nhà toán học tốt thì nên là một thiên tài.
    Nói tóm lại là đứng trên lập trường của Tao thì đúng là như GS viết, còn đứng trên lập trường của “người trần mắt thịt” như tụi em thì khó lắm GS ạ. [khụ khụ. :(] ]hic
    (*- Cuộc hội thoại tưởng tượng của Terrence Tao,em viết cho vui)

    • để làm được toán thì chẳng cần phải là một thiên tài ( thậm chí chẳng có gì đảm bảo là một đứa tốt nghiệp lớp chuyên toán có thể làm toán nhẩm nhanh bằng 1 bác bán cá chữ còn chưa thuộc hết mặt chứ cả)
      Trước giờ mình coi anime có một câu như thế này :”Thiên tài là những kẻ bị ám ảnh” Họ giỏi hơn người khac trong một số việc bởi họ dành nhiều thời gian cho việc đó hơn mà thôi ( có thể là từ trong bụng mẹ chăng ^_^) Sự ám ảnh ấy cho họ niềm đam mê, sự chuyên tâm, kiên trì ( nói thẳng ra là thèm bỏ cuộc cũng không bỏ được) mà dạng ” người trần mắt thịt” như chúng ta khó mà có được
      cũng là một dạng ” có công mài sắt có ngày nên kim” thôi

      Toán học cũng như con người thôi, có thể phân con người ra bao nhiêu dạng thì chắc toán cũng chỉ có chừng đấy ( số lượng của cả hai đều phụ thuộc vào độ ” thích đào bới” của người nghiên cứu), Giữa một biển người ( đa dạng và phong phú) ta chỉ có thể tìm được một số lượng người nhất định hợp với ta ( toán cũng thế), dĩ nhiên để biết hợp hay không phải thông qua quá trình ” tìm hiểu” ” đi lại” giữa hai bên,
      Một số trường hợp ngoại lệ là tim ta hơi to hoặc máu “sở khanh” hơi sẵn, giỏi+ thích chinh phục người khác nên ” phá đảo” hơi bị nhiều đối tượng mà thôi
      Nếu đã thích thì ngại gì ta không bắt tay vô tìm hiểu, thấy không hợp thì cạch xít hít le ra sau, còn nếu từ đầu đã chọn phương án ” đứng nhìn” bỏ cuộc chỉ vì mình “nghèo” ( IQ) hơn các đối thủ khác thì thất bại là chuyện hết sức bình thường
      Cũng giống như trong tình yêu, chỉ cần thật sự ” có lòng” thì dù xuất phát điểm là 1 kẻ ” nghèo rớt cục” thì cũng có thể ” cưa đổ” 1 đại mỹ nhân, một số kẻ vì “giàu” quá nên mải ôm đồm chưa chắc về cuối đời đã lắm ” của” bằng ta đâu

      • Thanh Hậu permalink

        Nói chung thì làm cái gì phải có 1 quá trình đầu tư lâu dài. Nhưng mà 2 người cùng phấn đấu, nổ lực như nhau(hơi tương đối tí) thì có khi 1 người bật ra 1 ý tưởng (có thể do liên tưởng khi nghĩ/nghe 1 vấn đề hoàn toàn không liên quan) lại đi đến thành công, còn người kia lại không. Chắc cũng giống bơm nguyên tử.

  7. Dinh Van Hung permalink

    Lại 1 bài vừa post trên sci.math đề nghị một chứng minh giả thuyết Goldbach làm tôi phân vân khi đối chiếu với khẳng định của Terence Tao : “Đúng là trong toán học (cũng như nhiều ngành khoa học khác), có những công trình nổi bật (chẳng hạn như lời giải bài toán Fermat của Wiles hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincare). Nhưng những công trình này đều được dựa trên sự phát triển liên tục của toán học trong nhiều thập kỷ, đôi khi là nhiều thế kỷ, trên những sự đóng góp trước đó của hàng trăm người khác. Tất nhiên, để có một bước tiến trong những bài toán khó, bao giờ cũng cần có những ý tưởng mang tính đột phá, nhiều khi rất đáng ngạc nhiên, nhưng những ý tưởng đó vẫn cần phải dựa trên một nền tảng vững chắc đã được xây dựng từ trước chứ không thể từ con số không”
    Đây là link down bài chứng minh:
    “https://rapidshare.com/files/1851494162/Affirmation_of_Goldbach_s_Conjecture.pdf”

  8. Cháu từng đọc bài này dưới 3 dạng văn bản Anh/ Trung/ Việt nhưng bản dịch của GS Vũ Hà Văn là bài chaú thấy thích nhất, không hẳn là bởi GS dịch quá sát nghĩa mà vì nó khắc họa chân dung nhà toán học Tao rõ nét nhất =))

    Có điều GS Tao hơi coi thường chị em phụ nữ khi cho rằng việc ” được biết đên nhiều” sẽ khiến cho việc tìm vợ dễ dàng hơn thì phải ^^, Có lắm “người hâm mộ” chưa chắc đã dễ kiếm vợ đâu nhé, “lắm mối tối nằm không” các cụ đã dạy rồi =)) tuy nhiên nếu các giáo sư coi đó là động lực để phấn đấu thì cháu không có ý kiến gì

  9. Reblogged this on Hoàng Tấn Vinh and commented:
    I just want to save and share this interesting post…

Trackbacks & Pingbacks

  1. Để làm Toán có cần phải là một thiên tài? « 59CLC's Blog
  2. La classe 55CLC2
  3. Đôi điều về toán « DOÃN TRUNG HIẾU
  4. Bạn có cần có những khả năng thật đặc biệt để làm toán ? « vuonghuubao

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: