Skip to content

ĐỐ Vui: Chơi xúc sắc

Tháng Sáu 2, 2010

Bạn tung hai xúc sắc và đoán tổng của hai số. Tống này là một số từ 1 đên 12, vơi xắc suất khác nhau. Số 2 có xác suât 1/36, số 3 là 2/36, số 4 là 3/36 vv.

Câu hỏi: Xúc sắc bình thường dùng các số từ 1 đến 6. Bạn có thể chế tạo một loại xúc sắc khác sao cho dãy xác suất trên không thay đổi hay không ?

From → Giải trí

24 phản hồi
  1. Nkd permalink

    Em đang rỗi việc nên giải luôn.

    1 con xúc sắc đánh số từ 2-7, con kia đánh số từ 0-5.

  2. Oh, sorry, đề bài hơi không rõ ràng, hai xúc sắc phải giống nhau.

    • Hoàng Đông permalink

      Thưa các thầy! Các thầy cho em hỏi câu hỏi sau:
      Có 1 con súc sắc. Giả sử độ ghồ ghề của một mặt nào đó (chẳng hạn mặt 3 chấm) biến đổi. Ta gieo súc sắc. Mục đích của chúng ta là xem xét khả năng xuất hiện mặt nào đó, chẳng hạn mặt 6 chấm.

      Trước hết ta xét mức biến đổi độ ghồ ghề của mặt 3 chấm:
      Giả sử trạng thái ghồ ghề biến đổi theo dãy (tất định) S1,S2,…,Sn,…(có vô hạn trạng thái KHÁC NHAU). Giả sử mỗi trạng thái Si có xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là Pi.

      Ta xét một dãy vô hạn các phép thử gieo con súc sắc đó: T1, T2,…,Tn,…tương ứng với các trạng thái S1,S2,…,Sn,… (với mỗi trạng thái chỉ có MỘT phép thử) và xem xét khả năng xuất hiện mặt 6 chấm bằng cách đếm và tính TẦN SUẤT xuất hiện mặt 6 chấm.
      Khi đó tương ứng ta sẽ có một dãy số các tần suất xuất hiện mặt 6 chấm: F1,F2,…,Fn,…

      Như vậy dãy F1,F2,…,Fn,… có hội tụ không ạ? Hay nó vẫn còn ngẫu nhiên? Nếu ngẫu nhiên thì phân phối của nó thể nào?

      • Hoàng Đông permalink

        Nếu có hữu hạn trạng thái KHÁC NHAU thì dãy tần suất hội tụ tới (Pj1+Pj2+…Pjk)/k. Nhưng nếu vô hạn trạng thái KHÁC NHAU thì sao? Đặc biệt nếu (P1+P2+…Pn)/n không hội tụ thì sao? Hay là trung bình này luôn hội tụ?

  3. banhlot permalink

    Có yêu cầu là 6 số của xúc sắc phải khác nhau không ạ?

  4. Nkd permalink

    Thế thì làm xúc sắc 6*N mặt, các con số từ 1-6 được xuất hiện N lần (trên N mặt).

  5. @banhlot: cac so khong can phai khac nhau

    @nkd: xuc saqc cua anh chi co 6 mat thoi.

    That ra lam 6^N mat cung hay, nhung ma rat kho, vi khi tung xac suat cac mat roi xuong phai bang nhau.

  6. Nkd permalink

    Prof ra đề khó tính quá.🙂 Ví dụ N = 2, làm xúc sắc 12 mặt đều nhau, dĩ nhiên thừa những đầu mẩu rất bé nhưng vẫn chế tạo được, mà khi tung sẽ dừng lại ở 1 trong 12 mặt đấy chứ không rơi vào đầu mẩu.

    Thôi để em nghĩ thêm vậy.

    Nếu không cần 2 con xúc sắc giống hệt nhau thì cái đáp số đầu tiên của em đúng chứ ạ.

    • Neu khong can giong nhau thi {0,..,5}, {2,…,7} dung roi. Hay noi chung co the lay
      {1,..,6}-x va {1,…6}+x.

  7. Nkd permalink

    Ví dụ quả Dodecahedron này là xúc sắc 12 mặt, không thừa mẩu gì. Mỗi số từ 1-6 được xuất hiện 2 mặt. Thì xác suất vẫn không đổi.

    http://vi.wiktionary.org/wiki/dodecahedron

  8. Eh, tuc la phai tim 6 so a_1,…,a_6 sao cho 36 cap tong a_i +a_j phan bo giong nhu i+j. Cac so a_i co the giong nhau.

    Noi on gian la thay bang in cac so 1,2,…,6 tren mat xuc sac, ta in cac so a_1,…,a_6.

  9. KHG permalink

    How about 2,4,6,8,10,12?
    (Chắc là sai vì nếu vậy thì đơn giản quá!)

    • vanhavu permalink

      nhu the khong tao duoc so 2 (xac suat 1/36). Tong be nhat cua ban se la 2+2=4.

  10. KHG permalink

    Vậy đề bài có phải là “tìm 6 số a_1,…,a_6 sao cho 36 cặp trong a_i +a_j phân bố giống như i+j và các tổng là 2,3,…,12”?

  11. KHG permalink

    Nếu tôi không lầm thì không có 6 số nào khác. Giả sử ngược lại, và a1 <= a2 <= … <= a6 có tính chất như trên. Vì 2a1 là tổng nhỏ nhất nên 2a1 = 2, suy ra a1 = 1. Tương tự, a6 = 6. Ngoài ra, vì 3 chỉ co thể đạt được bằng cách 3 = 1 + 2, nên 2 phải có mặt. Tương tự, 5 cũng có mặt. Chỉ còn 3 và 4 là không bắt buôc. Nhưng chỉ có nhiều nhất một số có thể lập lại, do đó một trong 3 hoặc 4 phải nằm trong dãy trên.

    Do đối xứng nên có thể giả sử là 3 có mặt (xét dãy 7-a1,7-a2,…,7-a6 nếu cần). Bây giờ coi số nào trong 1,2,3,5,6 có thể trùng lập.

    Nếu 5 và 6 không lập lại thì 10 = 5+5 và 12 = 6+6 chỉ xảy ra một lần, do đó 1 phải lập lại, nếu không thì 2 là tổng thứ 3 có xác suất 1/36. Nhưng nếu có 2 số 1 thì các tổng 2,3 và 8 đều có xác suất 4/36, nghịch lý.

    Nếu có 2 số 5 thì các tổng 7 và 8 có xác suất 6/36, nghịch lý vì chỉ có một tổng có xác suất 6/36 trong dãy đòi hỏi

    Nếu có 2 số 6 thì các tổng 7 và 8 lại có xác suất 6/36. QED.

  12. vanhavu permalink

    Bạn KHG làm đúng rồi, bây giờ mọi người chơi tiếp xúc sắc, kiểu mới nhé.

  13. KHG permalink

    Một cách giải tốt hơn: Giả sử 1 <= a1,…,a6 <= 6 là một dãy thỏa mãn đòi hỏi và khác dãy 1,2,…,6. Xét đa thức p(x) = x^(a1) + x^(a2) + … + x^(a6). Vì dãy a_i lặp lại nên p(x) có nhiều nhất là 5 đơn thức. Hơn nữa, p(x) có đúng 5 đơn thức chỉ khi một hệ số là 2 còn các hệ số kia bằng 1.
    Điều kiện về dãy xác suất 1/36,2/36,… được thể hiện bằng phương trình p(x)^2 = x^2 + 2*x^3 + 3*x^4 + … + 6*x^7 + … + 2*x^11 + x^12. Vế phải có đúng 5 đơn thức với hệ số chẵn, trong khi vế trái có tối đa là 4 đơn thức với hệ số chẵn (nếu modulo 2 thì dễ thấy hơn một chút).

    • vu ha van permalink

      @KHG y tuong rat hay. Ban thu dung y tuong nay de lam bai xuc sac phan 2 xem sao.

  14. KHG permalink

    Lỗi: phương trình trong lời giải trên phải viết là p^2(x) = q(x) và q(x) là một đa thức với các hệ số 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6 (1 không nhất thiết phải là hệ số của x^2 và x^12, v.v.). Ngoài ra lời giải không thay đổi.

  15. bui huy phuong permalink

    Hinh nhu pro nham roi, xac suat de tong 2 xuc xac =1 la 0

  16. bui huy phuong permalink

    Xin loi, khong co tong 2 mat xuc xac bang 1

  17. thanh pro permalink

    co ai biet cach tim xac suat khi tung 2 con xuc xac 1 lan tong so nut =13 ko jup voi, neu ko tui 0d hjx

  18. Minh Nguyễn permalink

    4 3 3 2 2 1 và 8 6 5 4 3 1 đúng không anh.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: