Skip to content

Lưỡng bại câu thương

Tháng Năm 25, 2010

Lưỡng bại câu thương là hiện tượng hai bác, tạm gọi là AB, không đếm xỉa gì đến sự thiệt hại của bản thân, đánh nhau chết thôi.

Các bạn từng đọc truyện chưởng, tưởng chừng không cần giải thích gì nhiều. Nhưng lưỡng bại câu thương là hiện tượng xảy ra trong nhiều mặt của cuộc sống, không chỉ liên quan đến chuỵện đấu kiếm.

Một lĩnh vực mà hiện tượng này có thể quan sát được thường xuyên là trong thương trường. Không hiếm trường hợp, hai công ty, kinh
doanh cùng một loại mặt hàng, thay vì bắt tay hợp tác để cùng kiếm lợi nhuân, lại tìm mọi cách chống phá nhau, dẫn đến sự phá sản của cả đôi bên.

Người ngoài cuộc lắc đầu: Tính toán gì mà ngu thế ! Xin lỗi, thật ra không ngu tý nào. Trong nhiều trường hợp, cả hai bên đều tính sát ván, như trong ví dụ sau:

Giả sử hai ông AB cùng kinh doanh nước mắm:

(1) Nếu hai bác bắt tay thân thiện (không đè hàng của nhau, không pha thêm một số chất không cần thiết vào nước mắm vv), mỗi người sẽ có một số lãi ổn định, chẳng hạn 1000/ngày.

(2) Nếu bác A chơi xấu bác B, và bác B không biết gì, vẫn thân thiện, khi đó bác A sẽ lãi to: 5000/ngày. Bác B sẽ lỗ nặng: -3000/ngày.

(3) Trong trường hợp ngược lại: bác B sẽ lãi to: 5000/ngày. Bác A sẽ lỗ nặng: -3000/ngày.

(4) Cả hai bác cùng chơi xấu nhau, mỗi người sẽ lỗ:- 1000/ngày.

Đã buôn bán, thì lỗ lãi là quan trọng. Bác A chẳng ngu gì, thậm chí tính hơi nhanh. Bác tính như sau:

Hèm, chẳng biết anh B định chơi mình kiểu gì. Ta cứ phải lo thân ta trước đã. Xem thế nào nhé:

(a) Nếu chú B hợp tác, thì mình có hai lựa chọn: Hợp tác với B thì được 1000, mà chơi nó, thì được những 5000.

(b) Nếu chú B định đè mình, mà mình cứ ngẩn ngơ, thì mất -3000, nếu chơi lại nó, chỉ mất có -1000 thôi.

Xem ra kiểu gì, cứ ” tiên hạ thủ vi cường”, theo gương họ Tào là hơn !! Ý tưởng lớn gập nhau; bác B cũng khôn chẳng kém. Kết cục là (4) xảy ra.

Hiện tượng trên xảy ra trong nhiều lĩnh vực khác. Một ví dụ sinh động là việc tắc đường ở các ngã tư (tại thủ đô thân yêu). Gần đây thành phố có giải pháp rất sáng tạo là không dùng đèn xanh đèn đỏ nữa (mặc dầu đã lắp), mà nắn luồng cho xe tránh nhau. Trông thì hơi khôi hài, nhưng công dụng thấy rõ.

(Bạn nào không biết tắc đường là gì, xin nghe bài hát sau; cảm ơn bạn Nkd gửi link này.)

Một ví dụ khác là traffic của một Network lớn (như Internet). Nếu mỗi đơn vị riêng lẻ trên mạng tìm cách tối ưu hóa mục đích của riêng mình, sẽ có thể giảm lưu lượng chung của toàn cục một cách đáng kể. Nói nôm na, là tắc xe trên mạng. Tôi trích một đoạn trong: Selfish routing (T. Roughgarden, PhD thesis in CS, Cornell 2002).

A central and well-studied problem arising in the management of a large network is that of routing traffic to achieve the best possible network performance. In many networks, it is difficult or even impossible to impose optimal routing strategies on network traffic, leaving network users free to act according to their own interests. In general, the result of local optimization by many selfish network users with con- flicting interests does not possess any type of global optimality; hence, this lack of regulation carries the cost of decreased network performance.

Bài toán buôn nước mắm tên Tây của nó là Two prisoners’ dilema. Đây là một ví dụ rất cơ bản trong lý thuyết trò chơi trong toán kinh tế. Lý thuyết này có nhiều định lý về equilibrium rất hay, chẳng hạn định lý của Nash (bác Nash không phải ai xa lạ, chính là R. Crowe trong “Beautiful Mind” :=)). Hy vọng sẽ thảo luận trong một dịp khác, gây giờ phải đi nhanh, không lại tắc đường.

14 phản hồi
  1. Nkd permalink

    Anh Văn có âm mưu gì chăng:)

    Chính ra Blog của anh có nhiều phần xác xuất thống kê rất hay nhé, liên quan đến rất nhiều ngành ứng dụng. Em đọc nói chung là hiểu. Thế mà ít sinh viên dám béng mảng vào. Có lẽ là ở VN dạy toán tệ quá nên sinh viên bình thường không hứng thú với toán đố, may ra chỉ có sinh viên ngành toán quan tâm thôi. Còn du học sinh thì bận rộn với bài vở mờ cả mắt ra rồi.

    • Sinh viên mình chính thícch toán đố chứ, nói chung vẫn còn nhiều bạn ham học toán. Đáng tiếc hiện nay số giảng viên giỏi ở các trường đại học còn không nhiều.

  2. Leobio permalink

    Cái prisoner’s dilemma này là cái ấn tượng nhất của em hồi được nghe thằng bạn học môn Game theory kể về môn này. Mấy bài toán gắp sỏi nhặt diêm các thứ hồi học tiểu học cũng thấy xuất hiện. Tiếc là interest chỉ dừng ở mức tò mò chứ không có thời gian đi sâu tìm hiểu ứng dụng thực tế.

  3. HuynhDuyThinh permalink

    Sao giống mấy bác Quyền Anh quá, hihi, Oánh nhau té khói rồi cũng mắt bồ câu con đậu con bay, ac ac.
    Bác Vũ Hà Văn này cũng hay thật, toàn lôi chuyện làm ăn kinh tế vào blog mình, kể cũng đúng goài, quê mình nghèo rớt mà hong có mồng tơi để ăn.
    Bác NKD có lẽ hơi bi quan về thực trạng nghèo toán ở Việt Nam, theo một sinh viên “Tư Ếch” chánh cống ở quê nhà như tui , thì việc đó cũng phình thường thôi, philosophy not phylosophy, bọn quê tôi đang tự hào về kiếp nghèo mình mà, đôi khi nghèo quá lại quên mất sự nghèo cũng có tỷ bài học quý báu mà bọn giàu không có được, rồi bọn giàu cũng dek hiểu sao bọn nghèo nghèo mãi, ba kiếp vẫn nghèo, rồi “lưỡng bại câu thương”, kéo Việt Nam chìm ngỉm, đùa với NKD chút thôi, đắc tội với bác Vũ Hà Văn rồi, thật thiếu lễ độ, thiếu lễ độ!

    • LBCT thì là hiện tượng xảy ra ở nhiều lĩnh vực, chứ không riêng kinh tế. Nhưng
      các nhà kinh tế học phân tích hiện tượng này rất kỹ. Nó cũng không phụ thuộc vào chuỵen giàu nghèo đâu, chẳng hạn chuyện tắc đường.

  4. Nkd permalink

    Đây là bài Game theory thi Prelim của bọn em. Khá là hay. Chỉ được giải trong 1 tiếng.

    (Cứ tìm các bài thi prelim micro của các trường, nhất là các trường ranking cao, nhiều bài khó gẫy răng anh ạ. Sinh viên giỏi, được giải thưởng toán này nọ nhiều khi cũng khóc thét. Chả thế mà có những đợt thi cả khóa 10-20 người, không có chú nào pass.)

    Consider the following auction game. A single object is being auctioned off to n bidders. Each bidder i = 1…n values the object at vi > 0: The indices are chosen in a way so that 0 < vn < …=0:

    Consider the second-price format. The bidder whose bid is the highest wins the object; if there are multiple highest bids, then the winner is randomly chosen from bidders with the highest bid and each of them has equal chance to win. The winner, say bidder i, gets a payoff vi-max b-i, where max b-i is the highest bid made by bidders other than bidder i. All non-wining players receive zero payoff. In this problem consider only pure strategies.

    a. Formalize the auction as a normal form game.
    b. Show that bi = vi is a weakly dominant strategy for player i.
    c. Let the total number of bidders be n = 10. Find all Nash equilibria of the second-price auction in which player i = 8 is the only winner of the object. Justify your answer.

    Next consider the semi-second-price.auction format. Everything is the same as in the second-price auction above, except that the winner pays the average of the highest and the second highest bid (if there is a tie at the highest bid then a winner is randomly chosen among highest bidders with equal chance and the winner pays the highest bid). Players who do not win receive zero payoff.

    d. Is there a weakly dominant strategy for any player? Justify your answer.
    e. Can you find a pure-strategy Nash equilibrium? Explain your answer carefully.
    f. Is there any advantage for the seller to use the semi-second-price rather than the second-price auction?

    Definition:

    1) Normal form game
    http://en.wikipedia.org/wiki/Normal-form_game

    2) Weakly dominant strategy:

    A strategy di is weakly dominant for player i if it is a best response against any strategy profile of other players, i.e. if for all bi and all b-¡ ui(di ; b-i) >= ui(bi; b-¡):

  5. Dân ở Princeton kể là hồi đoàn làm phim “Beautiful mind” đến đẻ quay, bác Nash
    cũng muốn gập anh Crowe (thủ vai bác ấy trong phim). Nhưng anh Crowe nhất định không chịu, vì sợ bác Nash thật sẽ ảnh hưởng không tốt đến bác Nash giả của anh ấy.

  6. Nkd permalink

    Trong Management cũng có bài toán Vận tải tương tự như bài toán Tắc đường. Cũng tối ưu nhiều mục tiêu, nhưng số agent tham gia thì kém bài toán phân bổ tài nguyên trên Internet nhiều.

    Phức tạp nhất về mặt tính toán trong kinh tế có lẽ là phần tài chính, bởi vì data về giá cả biến đổi từng phút nên rất nhiều. Có các bài toán về Stochastic matrix, Stochastic function gì đấy. Còn các phần khác em nghĩ là thiên về tìm kiếm ý nghĩa kinh tế hơn là giải toán.

    Thế nên dân giỏi toán chuyển sang học CS còn dễ thành công hơn là học kinh tế. Ngay cả chỉ làm chuyên về những phần nặng về tính toán thì vẫn đòi hỏi phải có ý tưởng kinh tế, chứ không thể cả đời cứ đợi thằng khác lập hộ bài toán còn mình chỉ tính toán được.

    Nhiều người cứ nghĩ là mình có năng khiếu về mặt xã hội nhưng đến khi lao vào nghiên cứu thmới phát hiện ra là kinh tế đòi hỏi những thứ khác với mình tưởng. Thế nên khối người vỡ mộng.

  7. Pisces permalink

    Hehe, chưa gì chị Nkd đã dọa mọi người thế?😀
    Công nhận đọc mấy cái ứng dụng của xác suất thú vị phết.

    Có 1 thắc mắc với anh Văn, em thấy môn thông kê ở trường phổ thông dạy rất chi là chán, vì chỉ giới thiệu mấy cái tính toán đơn giản quá (thống kê mô tả), cảm tưởng như ko toát lên dc cái thần của môn học. Ngay cả ở ĐH cũng thế. Anh có cảm giác thế ko?🙂 Trong khi đó ứng dụng của xác suất thống kê thì rất nhiều và rất quan trọng.

    • Hồi mình học cấp ba thì
      hình như chưa có xác suất trong chương trình chsinh khóa. Bây giờ nếu có, thì cũng là thay đổi rồi. Ở cấp ba cũng chỉ nên dừng lại ở mức giới thiệu khái niệm.

      DH ở Âu-Mỹ đây là môn tương đối chính. Hồi mình đi học
      undergraduate thì có ba môn thi quan trọng là đại sồ, giải tích và xác suất, mỗi môn hình như phải học ba học kỳ.

      Ở VN bây giờ hơi ít giáo sư toán cho các môn ứng dụng, như xác suất-thống kê hay lý thuyết tính toán. Bên Mỹ thì họ rất coi trọng ,vì đây là các ngánh liên quan trực tiếp đến sản xuất. Ở rất nhiều trường, statistics là một khoa riêng.

      • Pisces permalink

        Em nhớ là cấp 3 (thậm chí ở cấp 2) có giới thiệu các khái niệm cơ bản về thống kê mô tả (ko phải xác suất) anh ạ, bài tập thì tính toán mấy cái trung bình, phương sai… Nhưng mà đều là các tính toán quá ư sơ đẳng và đơn giản, trong khi đại số và giải tích thì khó hơn hẳn, làm cho học sinh coi thường nó. Khi học sinh đã học dc những thứ rất khó thì đưa cái đơn giản quá vào lại ko hay? Hoàn toàn có thể đưa lý thuyết xác suất vào dạy, thay vì chỉ giới thiệu các khái niệm của thống kê mô tả?
        (Kiến thức về tổ hợp cũng đã dc đưa vào chương trình cấp 3 rồi)

  8. Chưa thấy bác NXLong vào comment nhỉ, vì bác này làm về bên Thống kê mà.

    Vừa mới ghé qua trang PNAS, ở mục Most-read articles của tháng 4 thì thấy bác J.Nash xuất hiện ( lại) [1]. Bài viết ngắn của bác ấy viết từ năm 1949 mà đến bây giờ vẫn nằm trong mục Most-read articles của PNAS thì đủ hiểu tầm quan trọng của bác ấy cũng như lý thuyết Equilibrium nó như thế nào.
    Bài viết đó liên quan đến Game Theory, cụ thể là n-players với pure strategies.

    [1]: #
    Mathematics:* John F. Nash, Jr.
    Equilibrium Points in N-Person Games PNAS 1950 36 (1) 48-49

  9. Nkd permalink

    Chắc vì khoa anh khoa toán cho nên under mới học nhiều thế. Em thấy khoa kinh tế thì chương trình xác suất thống kê cũng chỉ 1 kỳ, hơn VN một chút thôi. Có điều là tài liệu của bọn Mỹ rất hay.

    Anh Văn hết phổ thông là chuồn thẳng 1 mạch, chẳng biết gì mấy về VN nhỉ. Bao giờ về hưu, chán làm toán thì về VN làm quản lý anh ạ.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: