Skip to content

SỐ ĐỎ

Tháng Ba 17, 2010

SỐ ĐỎ

Dân ta thích đỏ đen. Không biết có tự bao giờ, nhưng số đề đang là trò “đỏ đen” được nhiều người ưu ái nhất, chơi nhiều nhất. Đêm nằm mơ số đề đẹp, sáng ra chợ nghe bàn, trưa đi đặt số, chiều đợi radio nghe xổ số… đề.

Luật chơi đề đại loại như sau: Sáng bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là 1$ cho chủ đề, vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải sổ xồ do nhà nước phát hành trong ngày đó. Khi xổ số quay, hai chữ số này được xác định (gọi là “đề về”), chủ đề xo số và thanh toán tiền nong. Nếu sổ của bạn trùng, bạn sẽ được 70$ (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất 1$ đặt cược lúc đầu.

“Ai ơi yêu lấy số đề
Khi đi một chỉ, khi về bảy cây !”

Đánh đề thông dụng có lẻ bởi nó đơn giản dễ hiểu, và khả năng trúng xố, trong mắt người chơi là tương đối cao (1/100). Khả năng này cao hơn nhiều so với các giải xổ số chính thức của nhà nước, và có tác dụng tâm lý rất mạnh. Những người chơi đề lâu ngày, thường ai cũng thắng, hoặc quen biết những người đã thắng một vài lần. Tâm lý chơi đề để có một cơ hội “đổi đời” rất phổ biến, nhất là đối với những người nghèo. Chuyện về “nuôi đề”, nằm mơ thấy “đề về”, đi thăm mộ thấy số đề, vv là những chuyện nghe thấy hàng ngày.

Vậy thực chất ĐÁnh Đề có phải là một trò chơi đem lại nhiều hy vọng ?

Nhìn về khía cạnh toán học mà nói, thì luật chơi đề rất thiệt cho ngươi chơi, vì kỳ vọng của nó là một số âm to đùng.

Giả sử ông A chơi đề ngày một lần, mỗi lần đều đặn 1 triệu đồng. Như vậy sau 6 năm,
tính là 2000 ngày cho chẳn, ông A bỏ ra 2 tỷ. Mổi lần chơi, xác xuất trúng là 1%.
Như thế, trung bình ông A sẽ trúng 20 lần. Mỗi lần được 70 triệu, 20 lần là 1,4 tỷ, như vậy, trung bình ông A lỗ 600 triệu.

Tất nhiên, ông A sẽ nói “ờ thì trung bình là vậy, nhưng nhỡ tôi may thi sao ?”.

Xác suất may của ông A hoàn toàn có thể tính được. Nó được biểu diễn qua một định lý rất nổi tiếng và cơ bán:

Định lý giới hạn trung tâm:

x_1, \dots, x_n là các biến độc lập ngẫu nhiên, có cùng
kỳ vọng là E và phương sai là V=\sigma^2. Khi đó nếu n tiến đến vô cùng

Pr (\frac{\sum_{i=1}^n  x_i - nE} { \sqrt n \sigma }   \ge x )\rightarrow  \Phi(x)  .

Ở đây \Phi(x) là hàm phân bố Gauss

\Phi(x)= \frac{1}{\sqrt 2 \pi} \int_x^{\infty} e^{-t^2/2} dt.

Điều quan trọng ở đây là hàm e^{-t^2/2} tiến đến 0 rất nhanh với t, do đó \Phi(x) cũng tiến đến 0 rất nhanh với x. Chẳng hạn
\Phi(1) \le  .16, \Phi(2)  \le  .03, \Phi (3) \le  .003. Định lý trên có thể viết lại dưới dạng

Pr (\sum_{i=1}^n x_i \ge nE +  x \sqrt n \sigma) \approx \Phi (x) .

Quay trở lại với ông A. Muốn ứng dụng định lý trên, ta cho x_i là số tiền ông A thu hoạch trong lần chơi thứ i. x_i có phân bố như sau: Pr (x_i =-1) = .99 (thua) và Pr (x_i =69) =.01 (thắng). Kỳ vọng của x_i-.3 (triệu đồng) va phương sai xấp xi 49=7^2. Nếu ông A không lỗ sau 2000 lần chơi, thì \sum_{i=1}^n x_i \ge  0, tức ta phải lấy

x  \ge \frac{n|E|} { \sqrt n \sigma }  \approx  \frac{ 600} {\sqrt {2000} 7}  \approx 1.9.

Vậy xác suất để ông A “may” (không lổ vốn) là độ \Phi (1.9)  . Xác suât này cỡ ba phần trăm. Nói một cách nôm na, nếu có 100 người chơi như ông, trung bình chỉ có 3 người không lỗ.
(Tất nhiên bạn được nghe ba ông này tuyên truyền về “tài năng” của mình bao nhiêu lần lại là chuyện khác. Đây là khía cạnh tâm lý của trò chơi.)

Định lý giới hạn trung tâm phản ánh một hiện tượng quan trọng và có tính ứng dụng cao:

Hiện tượng (Large deviation): Một biến ngẩu nhiên được
xác định bởi nhiều biến ngẩu nhiên độc lập thường lấy một giá trị gần với kỳ vọng của nó.

Trong trường hợp vừa rồi, biến này là S:= x_1 + ...+ x_n, tổng số thu hoạch của ông A.
Bạn có thể dùng định lý giới hạn trung tâm để so sánh sồ đề với rullet, một trò chơi thông dụng ở
casino. Ở cả hai trò, kỳ vọng của người chơi đều âm, nhưng kỳ vọng của rullet là một số âm nhỏ.

The Central limit theorem was first established by de Moivre, năm 1733, and has been extended and strengthened by a series of famous mathematicians, including  Laplace, Lyapunov,  Lindeberg, Kolmogorov etc (see this and this). The phrase “Central limit theorem” was  first used by Polya around 1920. Almost 300 hundred years after its discovery, the CLT still has been used daily in various fields of mathematics, and research motivated by CLT and the Large Deviation Phenomenon plays a key role in probability, statistics, high dimensional geometry, mathematical physics, combinatorics and theoretical computer science. 

Vĩ thanh: Bạn Luciano (bên Thích Học Toán) băn khoăn là dân chơi đề thực sự thường không đánh như ông A.
Đúng vậy, ví dụ của ông A là một ví dụ đơn giản nhất (to sell the point). Một dân đề thực thụ sẽ chơi phức tạp hơn, chẳng hạn:

Ông B (more advanced player) sẽ chơi như sau:

(1) Số 23 trong 5 ngày liền, nếu không thắng, chuyển sang con 35.
(2) Nếu 35 trong năm ngày không về, nhịn tắm một tuần, chuyển sang con 12 và chơi lại con 23.
(3) Nếu một tuần sau đề vẫn không đậu, tắm và đi lễ chùa, nghỉ hai ngày.
(4) Chơi tiếp con 12 và 89, tránh gặp phụ nữ buổi sáng, vv

Hiện tượng Large deviation ke tren sẽ chỉ ra cho chúng ta là, bất kể ông B thay đối thế nào, với xác suất gần bằng một, sau một thơi gian dài, ông ta sẽ thu hoạch y hệt như ông A, tức là lỗ khoảng 30% vốn.

This is one of the key points of martingale theory.

From → Khoa hoc

27 phản hồi
  1. Mừng bác Văn gia nhập bờ lốc cầu.

    (Minor typos: một số dấu “~” biến thành “?”, và “x/s” lộn nhau.)

  2. Bài viết rất thú vị. Em copy luôn nhé. Xin cảm ơn.

  3. T.Huong permalink

    Bài viết hay quá, đúng là con nhà nòi.

  4. Aries permalink

    Cảm ơn anh về bài viết,cho em copy về facebook cho mọi người cùng thưởng thức nhé🙂

  5. Luciano permalink

    Theo em nghi thi cung khong ai choi theo gia thiet la cu choi mai mot vai con o nhieu ngay va neu khong trung thi chuyen sang con khac. Van de se phuc tap hon nhieu neu ta xet bai toan voi gia thiet la cac phuong an choi khac nhau va phan bo so tien vao cac con de khac nhau dua vao day tan so quan sat trong qua khu. Tat nhien theo ly Thuyet Martingales thi khong nen choi co bac hay so de lam gi. Neu la choi vui khong may trung dam nhu cac bao dua tin la co og cu trung 7 ty so xo gi do thi luc do ta nen dung lai cuoc choi vinh vien khong bao gio choi nua. Vay ok ta thang hoan toan!
    Bay gio ta gia su X_k la bien ngau nhien nhan gia tri 1 neu trung de va nhan gia tri -1 neu bi thua de. vay ta co X_k la co phan phoi Bernoulli, gio goi S_n la tong cua cac X_k, the thi ta co Random Walks. Anh Van thu nghien cuu van de nay xem sao?

  6. @Luciano

    Ban co the dung dinh ly GHTT de tinh S_n. X_i =1 voi xac suat 1/100 va -1 voi xac suat 99/100. Tu day co the tinh ca ky vong va phuong sai.

    Ban cung co the tinh truc tiep dung cac so to hop (binomial coefficients), sau do dung Sterling formula de xap xi ket qua, no cung dan toi dap so tuong tu nhu dinh ly GHTT.

    Bai toan thu vi hon la tinh S_n neu X_i= 1 hoac -1 voi xac suat cung la 1/2.
    Day la khi ta choi tro tung xu (ngua thang sap thua).

    Day la mot bai tap vi du: Trong tro choi tung xu, xac suat de S_n=0 la bao nhieu ? (S_n =0 co nghi la Hòa).

  7. Rong Choi permalink

    Hi anh Văn,
    Dân chơi thật sự có lẽ không chơi theo kiểu mỗi ngày đều đều 1 triệu. Thường thua thì cay cú đánh to hơn để gỡ, thắng thì ham thắng đậm cũng đánh cao hơn, nên giả thiết mỗi ngày 1 triệu suốt 2 năm không thực tế lắm. Nếu đánh theo luật lũy tiến thì tỉ lệ thế nào ông A chẳng thắng nhỉ?
    Cụ thể, nếu ông A có 2 tỉ và bị ràng buộc phải chơi mỗi lần ít nhất 1 triệu thì ông có thể thắng với xác suất trên 90%. Chiến thuật của ông A là ngay khi lời thì ông dừng lại không chơi nữa😉 và chơi như sau

    70 ngày đầu đánh 1 triệu

    35 ngày sau đánh 2 triệu

    35 ngày sau đánh 4 triệu

    35 ngày sau đánh 8 triệu

    35 ngày sau đánh 16 triệu

    27 ngày sau đánh 32 triệu

    Nếu vẫn chưa thắng thì hết tiền.

    Như vây ông A đủ tiền đánh 237 ngày và hết vốn nếu thua tất. Còn chỉ cần 1 trong 237 ngãy ông thắng thì ông dừng chơi và tuyên bố “tôi đánh số đề thắng rồi”. Tỉ lệ ông A có thể huyên hoang là 1 – (0.99)^{237} > 90%. Ông A có thể nói, 10 nguời chơi đề thì 9 người thắng.

    Nói chung cờ bạc hơn nhau ở chõ vốn to hay ít, nếu ta có vốn to hơn Casino nhiều thì có thể đánh sập Casino.

    Các bác chắc đã từng chơi cá độ trên William Hills. Trên đó không cần vốn to cũng có thể thắng, mấu chốt là dựa vào tâm lý số đông và dự đoán được xu hướng điều tiết của nhà cái, và đó là cái bù đắp cho lượng vốn nghèo nàn của ta. Chẳng hạn sau mỗi khi Hamilton thắng 1 chặng F1 thì tỉ lệ cược cho Hamilton thắng chặng tiếp theo là rất thấp, vì người Anh rất máu chơi William Hills và rất hâm mộ Hamilton nên đổ xô đặt cửa cho anh ta vì nghĩ không có lý gì anh ta không thể thắng tiếp. Nhà cái tiên liệu được điều đó nên đặt tỉ lệ cược thấp một cách phi thực tế (chẳng hạn đặt 1 chỉ ăn 2). Và do đó tỉ lệ của các tay đua khác cao bất bình thường để nhà cái thu hút người chơi trung gian đặt vào các cửa khác nhằm cân bằng tốt nhất số tiền đặt cho các tay đua (càng cân bằng thì nhà cái càng chắc thắng). Sau vài ngày, nhiều đại gia máu lạnh thấy các tay đua như Alonzo có tỉ lệ cao (1 ăn 4 chẳng hạn) sẽ đặt vào đó nhiều và cán cân sẽ dần cân bằng, khi đó William Hills sẽ điều chỉnh tỉ lệ phù hợp với khả năng thực tế các tay đua. Chiến thuật của một người chơi chuyên nghiệp là nắm bắt xu hướng của dân hâm mộ từ đó đoán được xu hướng của nhà cái và ra chiến thuật cho mình : lúc đấu đặt cho các tay đua khác, sau đó đặt cho Hamilton và kết quả sẽ chắc thắng dù tay đua nào về nhất. Nhà cái hoàn toàn biết sẽ có những kẻ chơi chắc thắng như vậy, nhưng mục đích của họ là cân bằng trên tổng lượng lớn người chơi, do vậy dù có một lượng những kẻ chuyên nghiệp chắc thắng (nhưng không thắng lớn được) thì nhà cái cũng chắc thắng, vì họ là người nắm chủ động việc điều tiết tỉ lệ.

    Hiện tại, William Hills đặt cửa cho Anh vô đich WC với tỉ lệ rất thấp, 1 chỉ ăn 5, ngang Brazil, hơn xa tất cả các đội khác và chỉ thua chút ít Spain.
    http://sports.williamhill.com/bet/EN/betting/e/839/World-Cup-2010—Outright.html
    Liệu thực sự đội Anh ở vào trình độ đó? Ta co thể suy luận là số nguời đặt cho Anh hiện quá lớn (do William Hills thu hút chủ yếu người Anh chơi) và nhà cái buộc phải hạ thấp tỉ lệ để cân bằng lượng tiền đặt cho các ứng cử viên.

  8. @Rong choi

    Neu ban co the tang so tien dat len vo han thi tat nhien som muon se thang.
    Chang han ong A co the theo chuyen thuat don gian sau:

    (1) Lan dau dat X dong.
    (2) Neu thua tang so tien dat len gap doi.
    (3) Repeat buoc (2).

    Som muon ong A cung phai thang mot lan. Va khi thang thi se go lai tat ca so tien bi mat va lai rat nhieu.

    Trong thuc te:

    (1) O Casino nguoi ta da biet chien thuat nay, nen phan lon cac tro choi co gioi han so tien dat cua. Neu khong thi ong Bill Gates da vet sach cac casino roi.

    (2) Trong mot so tro rui ro khac, khi so tien dat len qua lon, thi khong ai chac duoc la ket qua co thuc su la trung thuc hay khong. Ngoai ra binh thuong thi nguoi nao theo chien thuat tang tien dat len sau khi thua cung chi theo duoc vai ba lan.

    (3) Con neu thuc su khong co gioi han dat cua, va tro choi la hoan toan ngau nhien, thi dung nhu ban noi, ai truong von hon se thang voi xac suat cao hon. Tham chi ban co tinh duoc xac suat do la bao nhieu.

  9. Rong Choi permalink

    Chien thuat luy tien voi von vo han thi tat nhien, nhu anh noi, ai cung biet roi. O day, RC chi lay lai vi du cua anh la ong A co von gioi han la 2 ti, va moi don vi choi la 1 trieu. Neu ong choi deu deu 1 trieu/1 lan thi nhu anh noi chi co 3% kha nang thang ; neu ong choi luy tien nhan doi moi lan thi chi choi duoc 11 lan la het von va xac suat thang la 10% (1- 0.99^11); nhung ong ta cung co the choi kieu rat don gian khac phia tren va co hon 90% co hoi thang… Do vay, neu co 2 ti de choi so de thi cung nhieu hy vong va co le ta khong nen khuyen nhung nguoi giau khong nen choi so de😉

    Noi cach khac la chien thuat choi 1 trieu/1 lan co the coi la mot non-adaptive strategy. Voi nhung chien thuat kieu nay ro rang co the tinh cu the xac suat thang/thua. Doi voi cac adaptive strategy (so tien dat cho lan choi sau la mot ham cua tat ca cac gia tri truoc do) thi tinh xac suat thang/thua co le se kho hon, nhung neu ham xac dinh chien thuat duoc viet tuong minh thi co the khong kho.

    Khong biet viec tinh upper bound cho tat ca cac loai chien thuat co kho khong a? Co the la khong…

  10. hoaiminh permalink

    Chao ban Rong Choi, cho minh bibo mot teo. Xac suat ong A thang la 90% nhung so tien ong thang (tuong ung voi 90%) la khong lon, trong khi so tien ong thua tuong ung voi 10% thi khong nho :)).

  11. Rong Choi permalink

    @hoaiminh: sure, thua la thua tan nat, ma thang co khi chi duoc vai dong😉 (anyway, ky vong am, ti le thang lai cao thi tat nhien so tien co the thang se rat it so voi so tien co the thua). Nhung ma van de anh Van dua ra la xac suat thang/thua chu khong quan tam den luong tien thang/thua duoc bao nhieu :p Ong A giau ko quan tam den thang duoc bao nhieu, ong ta chi cot sao chung minh duoc la voi so tien nhu ong ma danh so de thi 10 nguoi 9 nguoi la thang😉

    Voi mot so tien co dinh, va chi xem xet toi uu xac suat thang, lieu chien thuat toi uu se don gian chi la : o moi thoi diem danh so tien nho nhat co the sao cho neu thang thi vua thu hoi lai duoc so tien da thua + 1?

  12. Nhung permalink

    anh van oi.em la fan cua toan hoc.em khong thich toan ma em yeu no,em khong hoc gioi lam.em thich toan vi em tim thay tinh yeu o trong day.em khong gioi ra cau do.cung khong gioi tra loi.em thich van va tho.nhung chi thich may bai van tho danh cho thieu nhi.em khong hieu nhieu ve tho tinh vi em chua yeu bao gio,em doc ca may tac pham van hoc co dien,khong phai it ma la rat nhieu.em khong thong minh cho lam,em biet 1 chut ve ve.vi the em hoc kien truc.em hoc hoi yeu o li vi the em hoc o dan lap dong do khoa kien truc.em thich kien truc vi qua do em the hien duoc tat ca tinh yeu cua minh o moi loai linh vuc.tuy khong xuat sac nhung no lam em thay rat vui

    • Có nhiều diễn đàn của các bạn trẻ yêu toán, chẳng hạn như Diễn đàng toán học, hay Sinh viên yêu toán, có nhiều sinh hoạt rất hay, bạn thử tham gia xem, chác sẽ rất vui đấy.

  13. Nhung permalink

    anh co den du hoi nghi SIAM khong?.em da tim hieu so qua ve hoi nghi ay.do la noi nguoi ta trinh bay nhung ung dung cua toan trong thuc te khoa hoc va doi song va ung dung ve may tinh.em khong biet anh co mat voi tu cach khach moi hay nguoi trinh bay,em khong biet nhieu ve tieng anh nhung em muon biet them ve nhung ung dung moi cua toan,anh co the don gian hoa no roi dien dat lai cho em hieu duoc lai khong

  14. HL134 permalink

    Hi chào ban rong choi, Lien lac voi ban bang cach nao nhi? mong duoc trao doi, if you don’t mind. mail cua minh la nguyendoan134@yahoo.com.

  15. Hoàng Ngọc Thế permalink

    Thưa giáo sư!
    Em có 1 bài toán xác suất, đã post lên nhiều diễn đàn mà chưa có ai giúp. Rất mong giáo sư bớt chút thời gian giúp đỡ.

    Bài toán như sau:
    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
    A = {(x;y)| -5<x<5; -5<y<5; x nguyên, y nguyên}
    lấy ngẫu nhiên 3 điểm trong A. Tìm xác suất để 3 điểm đó thẳng hàng

    • Theo toi thi xac suat nay gan bang 0. Neu ban de 4 tien den vo cung thi xac suat se tien toi 0. Con neu tinh chinh xac thi chac chi con cach ngoi dem thoi.

  16. hoangngocthe permalink

    Thưa giáo sư, em đã tìm trên mạng mà không thấy trang nào nói đến ngày sinh của GS. GS sinh ngày tháng nào ạ?

  17. hoangngocthe permalink

    Lại một lần nữa, em cảm ơn giáo sư

  18. hoangngocthe permalink

    Thưa GS, em đã tìm nhiều trên mạng mà rất khó tiếp cận với SGK Toán hoặc đề thi tuyển sinh ĐH môn Toán của nước ngoài.
    Em được biết GS đang công tác ở nước ngoài, nếu có thể xin GS cho em một vài link về SGK toán cấp 3 hoặc đề thi TSĐH môn Toán của nước ngoài được không ạ.
    Em cảm ơn GS.

  19. Sách các nước thì anh không rõ lắm nhưng sách ở Mỹ thì raast lung tung, mỗi trườn dùng một quyển. Ở Mỹ không có thi DH môn toán, có một kỳ thi het cấp 3 gọi là SAT, cái này có thể tìm trên mạng rat nhiều.

  20. hoangngocthe permalink

    Vâng ạ. Cảm ơn GS

Trackbacks & Pingbacks

  1. SỐ ĐỎ « Nhai Huynh's Blog

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: